48.Пропорции и подобия. Золотое сечение. Египетский треугольник. Канон.

Пропорции - это одно из классических средств композиции, с помощью которого достигается организованность формы. Масштаб и пропорции неразрывно связаны между собой. Пропорция — это равенство двух отношений. Размерные отношения элементов формы — это та основа, на которой строится вся композиция. Как бы ни были хороши детали изделия сами по себе, но если всю его объемно-пространственную структуру не объединяет четкая пропорциональная система, трудно рассчитывать на целостность формы.

Пропорции интересовали художников во все времена. Об этом свидетельствуют различные пропорциональные системы, обнаруженные позднейшими исследователями в архитектурных сооружениях прошлых эпох - в египетских пирамидах, в греческих храмах, во дворцах и театрах Рима. Это понятно. Пропорции играют исключительную роль в предметном пластическом искусстве. О пропорциях как средстве гармонизации формы написано, пожалуй, больше, чем обо всех других, вместе взятых. Исследованию пропорций посвящали свои труды ученые, зодчие и художники античности и эпохи Ренессанса (Витрувий, Палладио, Виньола, Серлио и многие другие). Знали силу этого средства и в совершенстве владели им многие мастера-ремесленники— эти инженеры и дизайнеры своего времени, создававшие прекрасные станки, машины, часы, светильники, мебель. Формы вещей XIV—XV вв. и более позднего времени нередко поражают совершенством своих пропорций.

В практике встречаются в основном два вида пропорциональных отношений - арифметические (целочисленные пропорции) и геометрические (иррациональные пропорции). Простые арифметические пропорции можно выразить в целых числах. Среди геометрических фигур с простыми целочисленными отношениями сторон - квадрат {1 :1), прямоугольник в два квадрата (1 :2). Особый интерес представляет прямоугольный треугольник с отношениями сторон 3:4:5. В Древнем Египте этот треугольник считался священным. С одной стороны, он использовался египтянами как основа пропорционального строя при возведении пирамид и храмов, с другой - оказывал практическую помощь в самом процессе строительства. Посредством этого треугольника можно было легко определить и наметить прямой угол, что было достаточно важно для древнего строителя. Для этого надо было отметить узелками на шнуре двенадцать одинаковых членений и.

В дизайне золотое сечение используется в каноническом виде и в качестве «правило трети». Поясним насчет последнего термина на примере фотографии. Если условно разделить изображение на три части по вертикали и горизонтали, то внимание человека будет невольно фокусироваться в местах пересечения линий. Соответственно, на фотографии необходимо располагать объекты таким образом, чтобы они находились на этих линиях по горизонтали или вертикали или даже в местах их пересечений. «Правило трети» является упрощением правила золотого сечения, поскольку 2/3 — это первое приближенное отношение (рис. 3).

Рис. 3. Разделение фотографии на три части

Существует несколько гармоничных соотношений частей.

Главное называется Золотым сечением и является пропорциональным делением отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей. Или меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

И обязательно нужно упомянуть ряд Фибоначчи: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618.

Принцип золотого сечения лежит в основе построения многих форм материи в том числе животных и человека. Не случайно этот принцип нашёл применение как в построении дизайна интерьера, так и в архитектуре в целом.

Золотые пропорции в частях тела человека.

Золотые пропорции в частях растения.

Золотые пропорции в частях тела ящерицы.

И наконец наиболее лаконичный пример золотой пропорции это яйцо птицы.

Интересен ещё и тот факт, что в процессе изучения золотого сечения в науке возникло совершенно новое понятие: "динамическая симметрия". Коротко это явление можно продемонстрировать на примере всё того же яйца :-) Левая часть яйца находящаяся слева от условной вертикальной оси на рисунке динамически симметрична правой находящейся непосредственно над отрезком а.. Динамическая симметрия в отличии от всем нам привычной статической симметрии символизирует развитие и движение материи в то время как статическая симметрия отражает завершённость движения и покой.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему. Это отношение равно примерно 5:8

Египетский треугольник — прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Особенностью такого треугольника, известной ещё со времён античности, является то, что при таком отношении сторон теорема Пифагора даёт целые квадраты как катетов, так и гипотенузы, то есть 9:16:25. Египетский треугольник является простейшим (и первым известным) из Героновых треугольников — треугольников с целочисленными сторонами и площадями. Название треугольнику с таким отношением сторон дали эллины: в VII - V веках до н. э. греческие философы и общественные деятели активно посещали Египет. Так, например, Пифагор в 535 до н. э. по настоянию Фалеса для изучения астрономии и математики отправился в Египет — и, судя по всему, именно попытка обобщения отношения квадратов, характерного для египетского треугольника, на любые прямоугольные треугольники и привела Пифагора к формулировке и доказательству его знаменитой теоремы.

Кано́н (греч. κανών, буквально — прямой шест — всякая мера, определяющая прямое направление: ватерпас, линейка, наугольник).

В Древней Греции композиторы, грамматики, философы, медики этим словом называли свод основных положений или правил по своей специальности, имевших аксиоматический или догматический характер (то, что позже, в эпоху схоластики, наз. summa, напр. summa philosophiae). У древних греческих юристов κανών означал то же, что у юристов римских regula juris — краткое положение, тезис, извлеченный из действующего права и представляющий схему для решения того или другого частного юридического вопроса.