3.5 Контрольні питання

1. Сутність метода дихотомії.

2. Сутність метода хорд.

3. Сутність метода Ньютона-Рафсона.

4. Вплив вибору начальної точки на сходимість метода Ньютона-Рафсона. Привести приклад.

5. Рішення нелінійних рівняннь методами MatLab.

Лабораторна работа 4 Рішення нелінійних рівнянь

Завдання 1. Виконати відокремлення коренів з використанням аналітичних оцінок та знайти один з коренів методом дихотомії та хорд з відносною похибкою 0.1%. Порівняти об’єм обчислень при використанні цих методів.

Завдання 2. Виконати відокремлення коренів з використанням графічної оцінки та знайти один з коренів методами Ньютона та простої ітерації з відносною похибкою до 0.1%. Порівняти об’єм обчислень при використанні цих методів.

Задание 3. Виконайте розв’язання системи рівнянь методом Ньютона з точністю 0.0001.

Наряду з "ручним" розв’язком дайте рішення, отримане стандартними засобами MatLab.

Варіанти завдання

№	1	2	3
1	3x^4+4x^3-12x^2-5=0	ln(x)+(x+1)^3=0	sin(x+1)-y=1.2 2x+cos(x)=2
2	2x^3-9x^2-60x+1=0	x2^x=1	tg(xy+0.4)= x^2 0.6 x^2 +2 y^2=1
3	x^4-x-1=0	x+cos(x)=1	cos(x-1)+y=0.5 x-cos(x)=3
4	2x^4 - x^2-10=0	x+lg(1+x)=1.5	sin(x)+2y=2 cos(y-1)+x=0.7
5	3x^4+8x^3+6x^2-10=0	lg(2+x)+2x=3	cos(x-1)+y=1 sin(y)+2x=1.6
6	x^4 -18x^2+5x-8=0	2^x+5x-3=0	sin(x+1)-y=1 2x+cоs(y)=2
7	x^4+4x^3-12x^2+1=0	5^x+3x =0	sin(x-y)-xy=0 x^2- y^2=0.75
8	x^4 - x^3-2x^2+3x-3=0	3e^x=5x+2	sin(x+y)-1.5xy=0 x^2+ y^2=1
9	3x^4+4x^3-12x^2+1=0	5^x=6x+3	sin(x-y)- xy+1=0 x^2- y^2=0.75
10	3x^4-8x^3-18x^2+2=0	2e^x+5x-6=0	y=1/(x^3/2+1) x^2+ y^2=9
11	2x^4-8x^3+8x^2-1=0	2arctg(x)-x+3=0	x^2+ y^2=9 y=1+ e^-x
12	2x^4+8x^3+8x^2-1=0	(x-3)  cos(x)=1	x^2+ y^2=5 y=1-2 e^-xy
13	x^4-4x^3-8x^2+1=0	x^x= 20-9x	x^2+ y^2=5 y= e^-xy
14	2x^4-9x^3-60x^2+1=0	x  lg(x)=1	sin(x-0.6)-y=1.6 3x-cos(y)=0.9
15	x^5 +x^2-5=0	tg^3x=x-1	x^2+ y^2=6 y= e^-x
16	3x^4+4x^3-12x^2-7=0	5^x =1+e^-x	x^3+ y^3=6 y= e^-x
17	3x^4+8x^3+6x^2-11=0	5^x =3-e^x	x^4+ y^4=5 y= e^-x
18	x^4 -18x^3-10=0	arctg(x^2+1/x)=x	x^2+ y^2=1 sin(x+y)=1.2x
19	3x^4-8x^3-18x^2+2=0	tg(0.55x+0.1)=x^2	x^2+ y^2=1 sin(x+y)=0.2+x
20	x^4 -18x -10=0	5^x-6x =7	x+cos(y-1)=0.8 y- cos(x)=2
21	x^4 +18x -10=0	5^x-6x =3	x^2+ y^2=1 x^3+ y^3=2
22	x^4 +18x^3-6x^2+x-10=0	5^x =1+e^-2x	x^2+ y^2=1 x - y^3=0.5
23	x^5 +12x^3-6x^2+x-10=0	7^x-6x =2	x^3+ y^3=8 y=x^3/2
24	3x^5-8x^3-18x^2+2=0	5^x =2+e^-2x	x^3+ y^3=8 y=1+x^3/2
25	x^3 -18x -10=0	x2^x=3	x^3+ y^3=8 y=1-x^3/2