- •Чисельні методи
- •Загальні положення
- •1 Операції з наближеними величинами
- •1.1 Основні терміни і визначення
- •1.2 Робота в MatLab
- •1.2.1 Інтерфейс MatLab
- •1.2.2 Сценарії
- •1.3 Теорія
- •1.3.1 Змінні. Символьні змінні
- •1.3.2 Частинна похідна в точці
- •1.3.3 Основні функції
- •1.4 Порядок виконання роботи а) Для функції №1 з табл.1.1 оцініть відносну та абсолютну похибку обчислення значень функції f в точці (a, b, c). Визначите кількість правильних знаків результату.
- •1.5 Приклад
- •2 Рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь
- •2.1 Теоретичні відомості
- •2.2 Робота в MatLab
- •2.2.1 Введення матриць до MatLab
- •2.2.3 Оператори MatLab
- •2.2.4 Розв’язок матриць стандартними засобами MatLab
- •2.3 Завдання
- •Варіанти завдань:
- •2.4 Приклад
- •2.4.1 Покроковий розв’язок за допомогою метода Гауса
- •2.4.2 Приклад функції, що реалізує зворотній хід методу Гауса
- •Лабораторна робота №3 розв’язок нелінійних рівняннь
- •3.1 Побудування графіка в Matlab
- •3.2 Розв’язок рівняннь засобами Matlab
- •3.3 Завдання до лабораторної работи
- •3.5 Контрольні питання
- •Лабораторна работа 4 Рішення нелінійних рівнянь
- •Варіанти завдання
- •Лабораторна робота № 5 Апроксимація функцій
- •5.1 Робота в Matlab
- •5.1.1. Функція polyfit(X, y, n) - Апроксимація даних поліномом
- •5.1.2. Polyval - Розрахунок полінома
- •5.1.3. Interpft - Апроксимація періодичної функції,
- •5.1.4. Spline - Інтерполяція функції однієї змінної кубічним сплайном
- •5.1.5. Diff - Розрахунок кінцевих різниць та наближене диференціювання
- •5.2 Короткі теоритичні відомості
- •5.2.1. Інтерполяційний многочлен Лагранжа
- •5.2.2. Таблиця різниць
- •5.2.3. Інтерполяційний многочлен Ньютона
- •5.3 Завдання до лабораторної роботи
- •Варіанти завдань
2.3 Завдання
Варіант №1:
Виконайте рішення системи АХ=В методом Гауса, обмежуючись у запису чисел трьома знаками після коми. Отримайте рішення цієї ж задачі за допомогою MatLab і порівняйте отримані результати.
Варіант №2:
Виконайте рішення системи АХ=В методом LU розкладу, обмежуючись у запису чисел трьома знаками після коми. Отримайте рішення цієї ж задачі за допомогою MatLab і порівняйте отримані результати.
Варіанти завдань:
№1
A |
B |
|||
1 |
0.47 |
-0.11 |
0.55 |
1.33 |
0.42 |
1 |
0.35 |
0.17 |
1.29 |
-0.25 |
0.67 |
1 |
0.36 |
2.11 |
0.54 |
-0.32 |
-0.74 |
1 |
0.10 |
№2
A |
B |
|||
0.63 |
1 |
0.11 |
0.34 |
2.08 |
0.17 |
1.18 |
-0.45 |
0.11 |
0.17 |
0.31 |
-0.15 |
1.17 |
-2.35 |
1.28 |
0.58 |
0.21 |
-3.45 |
-1.18 |
0.05 |
№3
A |
B |
|||
0.77 |
0.04 |
-0.21 |
0.18 |
1.24 |
-0.45 |
1.23 |
-0.06 |
0 |
-0.88 |
-0.26 |
-0.34 |
1.11 |
0 |
0.62 |
-0.05 |
0.26 |
-0.34 |
1.12 |
-1.17 |
№4
A |
B |
|||
0.79 |
-0.12 |
0.34 |
0.16 |
-0.64 |
-0.34 |
1.18 |
-0.17 |
0.18 |
1.42 |
-0.16 |
-0.34 |
0.85 |
0.31 |
-0.42 |
-0.12 |
0.26 |
0.08 |
0.75 |
0.83 |
№5
A |
B |
|||
-0.68 |
-0.18 |
0.02 |
0.21 |
-1.83 |
0.16 |
-0.88 |
-0.14 |
0.27 |
0.65 |
0.37 |
0.27 |
-1.02 |
-0.24 |
-2.23 |
0.12 |
0.21 |
-0.18 |
-0.75 |
1.13 |
№6
A |
B |
|||
-0.58 |
-0.32 |
0.03 |
0 |
-0.44 |
0.11 |
-1.26 |
-0.36 |
0 |
-1.42 |
0.12 |
0.08 |
-1.14 |
-0.24 |
0.83 |
0.15 |
-0.35 |
-0.18 |
0 |
1.42 |
№7
A |
B |
|||
-0.83 |
0.31 |
-0.18 |
0.22 |
1.71 |
-0.21 |
-0.67 |
0 |
0.22 |
-0.62 |
0.32 |
-0.18 |
-0.95 |
-0.19 |
0.89 |
0.12 |
0.28 |
-0.14 |
-1 |
-0.94 |
№8
A |
B |
|||
-0.87 |
0.27 |
-0.22 |
-0.18 |
-1.21 |
-0.21 |
-1 |
-0.45 |
0.18 |
0.33 |
0.12 |
0.13 |
-0.33 |
0.18 |
0.48 |
0.33 |
-0.41 |
0 |
-1 |
1.21 |
№9
A |
B |
|||
-0.81 |
-0.07 |
0.38 |
-0.21 |
0.81 |
-0.22 |
-0.92 |
0.11 |
0.33 |
0.64 |
0.51 |
-0.07 |
-0.81 |
-0.11 |
1.71 |
0.33 |
-0.41 |
0 |
-1 |
1.21 |
№10
A |
B |
|||
-1 |
0.22 |
-0.11 |
0.31 |
-2.7 |
0.38 |
-1 |
-0.12 |
0.22 |
1.5 |
0.11 |
0.23 |
1 |
-0.51 |
1.2 |
0.17 |
-0.21 |
0.31 |
-1 |
0.17 |
№11
A |
B |
|||
-0.93 |
-0.08 |
0.11 |
-1.18 |
0.51 |
0.18 |
-0.48 |
0 |
0.21 |
-1.17 |
0.13 |
0.31 |
-1 |
-0.21 |
1.02 |
0.08 |
0 |
-0.33 |
-0.72 |
0.28 |
№12
A |
B |
|||
-0.95 |
-0.06 |
-0.12 |
0.14 |
2.17 |
0.04 |
-1.12 |
0.08 |
0.11 |
1.4 |
0.11 |
0.12 |
0 |
1.03 |
0.8 |
0.34 |
0.08 |
-1.06 |
0.14 |
2.1 |
№13
A |
B |
|||
0 |
-0.19 |
0.27 |
-0.88 |
1.2 |
-0.33 |
-1 |
-0.07 |
0.21 |
0.92 |
0.11 |
0 |
1.03 |
-0.42 |
0.92 |
-0.92 |
-0.03 |
0 |
-0.04 |
1.2 |
№14
A |
B |
|||
-0.88 |
-0.23 |
0.25 |
-0.16 |
1.24 |
0.33 |
0.03 |
-0.84 |
-0.32 |
-1.15 |
0.14 |
-0.66 |
-0.18 |
0.24 |
0.89 |
0.12 |
-0.05 |
0 |
-0.85 |
0.57 |
№15
A |
B |
|||
0.12 |
-1 |
0.32 |
-0.18 |
0.72 |
0.08 |
-0.12 |
-0.77 |
0.32 |
0.58 |
0.25 |
0.22 |
0.14 |
-1 |
-1.56 |
-0.77 |
-0.14 |
0.06 |
-0.12 |
-1.21 |
№16
A |
B |
|||
-0.86 |
0.23 |
0.18 |
0.17 |
1.42 |
0.12 |
-1.14 |
0.08 |
0.09 |
0.83 |
0.16 |
0.24 |
-1 |
-0.35 |
-1.21 |
0.23 |
-0.08 |
0.05 |
-0.75 |
-0.65 |
№ 17
A |
B |
|||
76 |
21 |
6 |
-34 |
-142 |
12 |
-114 |
8 |
9 |
83 |
16 |
24 |
-100 |
-35 |
-121 |
23 |
-8 |
5 |
-75 |
85 |
№18
A |
B |
|||
-83 |
27 |
-13 |
-11 |
142 |
5 |
-68 |
13 |
24 |
26 |
9 |
54 |
127 |
36 |
23 |
13 |
27 |
34 |
156 |
49 |
№19
A |
B |
|||
1 |
2 |
3 |
9 |
1.11 |
2 |
1 |
9 |
4 |
1.16 |
3 |
9 |
1 |
4 |
1.24 |
9 |
1 |
3 |
4 |
1.55 |
№20
A |
B |
|||
-1 |
0.28 |
-0.17 |
0.06 |
-21 |
0.52 |
-1 |
0.12 |
0.17 |
117 |
0.17 |
-0.18 |
-0.79 |
0 |
0.81 |
0.11 |
0.22 |
0.03 |
-0.95 |
-0.72 |
№21
A |
B |
|||
76 |
21 |
6 |
-34 |
142 |
12 |
-114 |
8 |
9 |
83 |
16 |
24 |
-100 |
35 |
121 |
23 |
-8 |
5 |
-75 |
85 |
№22
A |
B |
|||
-83 |
27 |
-13 |
-11 |
142 |
5 |
-68 |
13 |
24 |
26 |
9 |
54 |
127 |
36 |
23 |
13 |
27 |
34 |
156 |
49 |
№23
A |
B |
|||
25 |
3 |
5 |
4 |
1.11 |
5 |
4 |
3 |
25 |
1.16 |
3 |
25 |
4 |
5 |
1.24 |
4 |
5 |
25 |
3 |
1.55 |
№24
A |
B |
|||
0.12 |
-1 |
0.32 |
-0.18 |
0.72 |
0.08 |
-0.12 |
-0.77 |
0.32 |
0.58 |
0.25 |
0.02 |
0.14 |
-1 |
-1.56 |
-0.77 |
-0.14 |
0.06 |
-0.12 |
-1.21 |
№25
A |
B |
|||
-0.86 |
0.23 |
0.18 |
0.17 |
1.42 |
0.12 |
-1.14 |
0.08 |
0.09 |
0.83 |
0.16 |
0.24 |
-1 |
-0.35 |
-1.21 |
0.23 |
-0.08 |
0.05 |
-0.75 |
-0.65 |