5.9. Явление подрезания зубьев.
Минимальное число зубьев колеса .
Если произойдет наложение боковых профилей зуба инструментальной рейки и зуба колеса (произойдет интерференция), то часть ножки зуба будет подрезана головкой зуба инструментальной рейки. (рис. 5.12). Часть рабочего участка зуба при этом не будет являться эвольвентой, и основная теорема зацепления не будет соблюдена, а основание зуба - ослаблено.
Рис.5.12. Подрезание ножки зуба
В этом случае практическая линия зацепления ab будет выходить за пределы теоретической линии AB. (рис. 5.9). Для устранения подрезания необходимо совместить точки a и A на линии зацепления. С этой целью производят так называемую коррекцию, при которой зуборезная рейка отодвигается от заготовки нарезаемого колеса на определенное расстояние, достаточное для того чтобы не происходило подрезание ножки зуба.
Рис. 5.13. Смещение инструментальной рейки при нарезании положительного колеса
Определим величину смещения рейки, необходимую для устранения подрезания ножки зуба. Для этого необходимо совместить точки A и a – точки теоретической и практической линий зацепления. При этом
,
где
;
;
,
xm – абсолютный сдвиг рейки, x – относительное смещение рейки.
Тогда
;
Отсюда
,
или в общем виде
(если
):
.
Для условия x
= 0 определим
минимальное число зубьев нулевого
колеса, при котором не будет подрезания:
.
Если
,
то
.
Используя это условие, можно записать для случая :
- величина
относительного смещения.
Если x = 0, то будет нарезано нулевое колесо, если x>0, то положительное колесо (рейка отодвинута от колеса), если x<0, то отрицательное колесо (при этом рейка будет придвинута к колесу)
5.10. Геометрические параметры коррегированных зубчатых колес
Толщина зуба по делительной окружности.
Пусть рейка
придвинута к нарезаемому колесу на
величину смещения инструментальной
рейки x
.
m.
Тогда толщина зуба нарезаемого колеса
по делительной окружности уменьшится
на
(рис.5.13).
,
где
.
Отсюда толщина зуба колеса равна
.
Знак «+» принимает при положительном сдвиге, когда рейка отодвинута от нарезаемого колеса, знак «-» - при отрицательном сдвиге, когда рейка придвинута к колесу.
|
|
Рис.5.14. Профиль зуба рейки |
Рис.5.14 Профиль зуба колеса |
Толщина зуба по окружности выступов
Из рис.5.14 очевидно следующее равенство:
,
(5.4)
где
;
.
Согласно уравнению
эвольвенты
.
Тогда
;
.
Подставив эти значения в уравнение (5.4), получим
.
Отсюда получаем формулу расчета толщины зуба по окружности выступов:
. (5.5)
Допускается
.
Если это неравенство не выполняется
(произошло заострение вершины зуба),
проводят корректировку расчетов,
уменьшая сдвиг рейки или увеличивая
модуль m.
Определение угла
коррегированного зацепления
Пользуясь формулой (5.5), можно записать формулу расчета толщины зуба по начальной окружности:
Так как
,
,
,
то
.
При беззазорном
зацеплении сумма толщин зубьев по
начальным окружностям отвечает условию
,
или
Отсюда
.
Радиусы начальных окружностей вычисляются по формуле
.
Межосевое расстояние коррегированного зацепления
,
где
-
стандартное межосевое расстояние.
Тогда
.
Если
,
то
;
если же
,
то
.
Если
,
то получаем стандартную
передачу, если
- равносмещенную
передачу.
Радиусы окружностей впадин и выступов
Радиус окружности впадин вычисляется по формуле
.
Здесь принимают знак «+» при положительном сдвиге, «-» - при отрицательном сдвиге.
Радиус окружности выступов равна
.
Коррегированные зацепления применяют в следующих случаях:
- если число зубьев нарезанного колеса z<17 и происходит подрезание зуба,
- если задано
межосевое расстояние
,
отличное от стандартного
;
- для улучшения качественных показателей зацепления (устранение заострения вершин зуба, уменьшение износа и т.д.).
Для
выбора величины коэффициентов смещения
и
удобно использовать блокирующие контуры
(рис. 5.16). Они представляют собой допустимые
области значений
и
,
изображенные в координатных осях
и
.
Рис.5.16. Примерная схема блокирующего контура
Кривые 1 … 5 представляют собой ограничения на заострение головок зубьев, подрезание ножек зубьев, заданные значения коэффициента перекрытия, скоростей относительного скольжения соприкасающихся профилей и т.д.