1.2.3. Имитационное моделирование

Имитационное моделирование – это способ исследования объектов сложной структуры, заключающийся в воспроизведении численным образом всех входных и выходных координат элементов объекта. В основе этого способа моделирования лежит допущение о том, что изменение координат любого элемента объекта происходит мгновенно в некоторый момент времени.

Этот вид моделирования обычно применяется для исследования объектов сложной природы, большой размерности. Однако эти объекты можно подвергнуть декомпозиции, выделив ряд элементов меньшей размерности.

В состав имитационной модели могут входить математические модели отдельных элементов объекта. Возмущения, действующие на моделируемый объект, могут задаваться в виде числовых выборок, отображающих характер изменения нагрузки на реальном объекте.

Имитационные модели воспроизводят процесс функционирования моделируемой сложной системы. Следовательно, прежде, чем приступить к созданию программной имитационной модели, необходимо описать процесс функционирования системы, подлежащей моделированию.

Имитационное моделирование – это методология, определяющая особенности этапов разработки модели объекта, ее программной реализации, планирования и проведения вычислительных экспериментов, а также обработку результатов этих экспериментов.

Сформулируем основные требования, предъявляемые к модели М процесса функционирования системы (объекта):

1) полнота модели должна предоставлять пользователю возможность получения необходимого набора оценок характеристик системы с требуемой точностью и достоверностью.

2) гибкость модели должна давать возможность воспроизведения различных ситуаций при варьировании структуры, параметров системы.

3) длительность разработки модели должна быть по возможности минимальной.

4) структура модели должна быть блочной, т.е. допускать возможность замены, добавления и исключения некоторых частей без переделки всей модели.

5)программные и технические средства должны обеспечивать эффективную по быстродействию и памяти программную реализацию модели.

1.3. Классификация математических моделей

В качестве основания для классификации математических моделей очень удобно выбрать такой явный признак, как тип моделируемого объекта. По типу исследуемого объекта различают математические модели технических устройств, технологических процессов, производств, предприятий.

Каждую из выделенных групп моделей в свою очередь можно разбить на ряд групп и подгрупп в зависимости от принятых для них классификационных признаков. В качестве последних наиболее часто используют факторы времени (непрерывные и дискретные модели), описываемый в модели режим работы объекта (динамический и статический), вид функциональной связи (линейная или нелинейная).

Например, на этой основе можно классифицировать математические модели технических объектов и устройств, выделив восемь групп моделей (рис.1.4).

В зависимости от характера отображаемых свойств математические модели делятся на функциональные и структурные. Функциональные модели отображают процессы, протекающие в объекте. Чаще всего эти модели задаются в виде систем уравнений.

Структурные модели применяются в задачах проектирования, связанных с описанием облика изделия, в задачах конструкторского проектирования. Это модели, отображающие геометрические свойства объекта (элементы, из которых состоит объект и характер связей между элементами). Эти математические модели имеют форму матриц, графов и т.п.

По способу построения математических моделей выделяются класс формальных (экспериментально-статистических) математических моделей и класс неформальных (аналитических) моделей.

Формальные математические модели создаются по результатам экспериментальных наблюдений за некоторым объектом-аналогом. Уравнения связи Y=F(X, Z) носят условный характер и не отражают внутренней структуры, конструктивных и технологических особенностей объекта.

Рис.1.4. Классификация математических моделей

Неформальные модели создаются на основе универсальных уравнений сохранения (массы, энергии, импульса). Уравнения связи Y=F(X, Z) отражают общие законы сохранения, элементарные физико-химические процессы, протекающие в объекте.

По виду функциональной связи между входными и выходными параметрами (F(X, Z)) принято выделять линейные и нелинейные математические модели.

Задачи исследования объекта могут ограничиваться определенным режимом его функционирования. В соответствии с этим признаком выделяются модели статики и динамики.

Математическая модель динамики описывает переходный режим работы объекта и отображает изменение во времени выходных координат (Y(t)) объекта.

При разработке математической модели динамики детерминированного объекта используют различные виды дифференциальных уравнений.

1. Для описания модели динамики стационарного объекта с сосредоточенными координатами применяют обыкновенные дифференциальные уравнения или передаточные функции:

(1.4)

2. Для описания модели динамики стационарного объекта с распределенными координатами применяют дифференциальные уравнения в частных производных:

(1.5)

3. Для описания модели динамики нестационарного объекта с сосредоточенными координатами применяют обыкновенные дифференциальные уравнения или передаточные функции с переменными во времени коэффициентами:

(1.6)

4. Для описания модели динамики нестационарного объекта с распределенными координатами применяют дифференциальные уравнения в частных производных с переменными во времени коэффициентами:

(1.7)

Математическая модель статики описывает установившийся режим работы объекта ( ) и отображает зависимость выходных координат объекта (Y) от его входных координат (X).

При разработке математической модели статики детерминированного объекта используют различные виды конечных и дифференциальных уравнений.

5. Для описания модели статики стационарного объекта с сосредоточенными координатами применяют алгебраические (конечные) уравнения:

(1.8)

6. Для описания модели статики стационарного объекта с распределенными координатами применяют обыкновенные дифференциальные уравнения:

(1.9)

7. Для описания модели статики нестационарного объекта с сосредоточенными координатами применяют конечные уравнения с переменными во времени коэффициентами:

(1.10)

8. Для описания модели статики нестационарного объекта с распределенными координатами применяют дифференциальные уравнения с переменными во времени коэффициентами:

(1.11)