3.2. Определение реакций опор

и проверочный расчёт подшипников выходного вала

//В ПЗ необходимо представить эскиз промежуточного вала с указанием значений длин участков вала:

– расстояние между опорами вала принимается с учётом смещения точки приложения внешней силы на величину (рис. 5)

a = B/2 + 1/4 (d +D) tg – для радиально-упорных шарикоподшипников;

a = T/2 + 1/6 (d +D)e – для конических роликоподшипников, где параметр e и угол  указаны в каталоге подшипников;

– точка приложения нормальная сила в зубчатом зацеплении прикладывается в плоскости, проходящей через середину венца зубчатого колеса;

– точка приложения силы, действующей в муфте F_м, находится посредине присоединительного участка вала.//

Составляющие нормальной силы в цилиндрических зубчатых передачах рассчитываются по формулам:

– тангенциальная (окружная) сила F_t = T₁/ (0,5d₁);

– осевая сила F_x = F_t tg ;

– радиальная силы F_r = F_t tg/ cos .

Для выходных валов принимается значение силы F_м = 125Т^1,2, здесь размерность силы – Н, размерность момента, передаваемого муфтой – Нм. Принять направление силы F_м по указанию преподавателя.

Рекомендации при определении реакций опор вала:

– нарисуйте в аксонометрии схему нагружения вала с указанием всех сил, действующих в зубчатых передачах и муфте (координатная ось x направлена вдоль оси вала);

– укажите направление осевой силы F_x;

– укажите направления и обозначьте составляющих реакций опор (например, Y_A, Z_A, Y_B, Z_B);

– составьте расчётные схемы вала соответственно в горизонтальной и вертикальной плоскостях;

– составьте уравнения равновесия и определите составляющие Y_A, Z_A, Y_B, Z_B реакций опор;

– определите радиальную реакции опоры А и опоры В:

F_rA= (Y_A ² + Z_A ²) ^1/2, F_rВ= (Y_В ² + Z_В ²) ^1/2.

Проверочный расчёт подшипников

Проверочный расчёт подшипников выполняется по динамической грузоподъёмности [3, c.332-336].

Критерий надёжности подшипников качения по усталостной прочности тел качения имеет вид:

С  С_п , (3.3)

где С – расчётная динамическая грузоподъёмность,

С_п – паспортная динамическая грузоподъёмность данного подшипника.

Расчётная динамическая грузоподъёмность С определяется по следующей зависимости:

С = Р [L/ (a₁ a₂)] ^1/p, (3.4)

где Р – эквивалентная нагрузка данного подшипника, в Н;

L - ресурс, млн. оборотов вала; примем L = 60 n_им L_h/ 10⁶ ,

(n_им – частота вращения вала в об/мин; L_h - ресурс редуктора в часах);

р – показатель степени, р =10/3 для роликовых подшипников и р = 3 для шариковых подшипников;

a₁ – коэффициент надёжности:

Надёжность ............. 0,9 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99

Коэффициент a₁..........1 0,62 0,53 0,44 0,33 0,21;

a₂ – коэффициент, учитывающий условия эксплуатации; для конических роликоподшипников в обычных условий a₂ = 0,6 ... 0,7 и для шариковых подшипников (кроме сферических) a₂ = 0,7... 0,8.

Эквивалентная динамическая нагрузка определяется

для А - опоры P_A = (X F_rA +YF_xА)K_б K_т, (3.5,а)

для В - опоры P_В = (X F_rВ +YF_xВ)K_б K_т, (3.5,б)

где F_rA и F_rВ – радиальные силы, действующие на А - опору и В - опору;

F_xА и F_xВ – осевые силы, действующие на А - опору и В - опору

(способ определения этих сил смотрите ниже);

X и Y – коэффициенты, учитывающие влияние соответственно радиальной и осевой составляющих реакции в данной опоре (определяются по каталогу подшипников раздельно для каждой опоры);

K_б – коэффициент безопасности, при спокойной нагрузке K_б =1, при умеренных толчках K_б = 1,3 ... 1,5, при ударах K_б = 2,5 ...3;

K_т – температурный коэффициент (для подшипников из стали ШХ15 примем K_т = 1 при рабочей температуре до 100С.

В каталоге подшипников указан также параметр осевой нагрузки е.

Если отношение F_xА /F_rA  е, то влияние осевой силы F_xА на работоспособность подшипника А - опоры не учитывается и в (3.5,а) X = 1, Y= 0.

Если F_xА /F_rA  е, то влияние осевой нагрузки становится больше, чем радиальной (X  1 и X  Y, см. каталог подшипников).

Аналогично решается вопрос с назначением коэффициентов X и Y для подшипника В - опоры.

Особенности расчёта радиально-упорных (в том числе роликовых конических) подшипников связаны с тем, что при действии радиальных нагрузок F_rA и F_rB (рис.5, а) в подшипниках возникают осевые силы, соответственно, S_A и S_B (рис.5, б). Появление этих сил вызвано наклоном контактных линий по отношению к направлению действия радиальной нагрузки на угол  (рис. 5, в).

Рис. 5. Схема сил, действующих

на конические роликоподшипники

Значение внутренних осевых сил S зависит от типа подшипника, угла , условий сборки и регулировки подшипника. Если при монтаже не создаётся осевой натяг подшипников, то

S_А = 0,83eF_rА и S_В = 0,83 eF_rВ – для конических роликоподшипников,

S_А = eF_rА и S_В = eF_rВ – для шарикоподшипников. (3.6)

Реакции опор в направлении вдоль оси вала F_xA и F_xB неизвестны. Одного уравнения F_x + F_xA – F_xB = 0 согласно условию равновесия недостаточно. Так же, как при решении любой статистически неопределимой задачи вводят дополнительные отношения и связи.

Заметим, что под действием внутренних осевых сил S_A и S_B и внешней нагрузки F_x внутреннее кольцо подшипника вместе с валом может сместиться в сторону одной из опор. Очевидно, та опора, от которой вал смещение, нагружена в осевом направлении только «собственной» силой S.