Контрольні питання

1. Основні співвідношення й характеристики методу простої ітерації.

2. Умови сходження методу простої ітерації.

3. Основні співвідношення й характеристики методу Ньютона-Рафсона.

4. Як визначається матриця Якобі?

5. Запишіть і поясніть систему лінійних алгебраїчних рівнянь, що випливає за методом Ньютона-Рафсона.

6. Зв'язок між погрішностями на сусідніх ітераціях метода Ньютона-Рафсона

7. Поясніть графічне рішення нелінійного рівняння f(x)=0.

8. Поясніть графічно-аналітичний розрахунок схеми.

9. Запишіть і поясніть формулу для ВАХ діода.

10. Запишіть за допомогою 2-го закону Кірхгофа нелінійне рівняння схеми відносно напруги на діоді.

11. Поясніть рішення нелінійного рівняння схеми за методом Ньютона-Рафсона.

Лабораторна робота № 6 Моделювання нелінійних схем за постійним струмом з використанням ітераційних моделей нелінійних компонентів

Мета роботи - вивчення метода моделювання нелінійних резистивних схем з використанням ітераційних моделей нелінійних компонентів.

Теоретичні відомості

Для моделювання нелінійних резістивних схем по постійному струму широко використовується метод, в якому спочатку лінеаризуються нелінійні компоненти схеми, а потім за отриманими лінійними моделями компонентів складається модель схеми у вигляді системи ЛАР. Цей метод більш переважливий, тому що дозволяє використовувати готові програми аналізу, розроблені для лінійних схем.

У результаті лінеаризації нелінійної провідності отримується ітераційна модель, що має наступний вигляд:

, (3.14)

де - незалежне джерело струму; - диференційна провідність у точці .

Модель вольт-амперної характеристики діода описується виразом (3.10).

Тоді ітераційна модель діода у відповідності з (3.13) і з урахуванням (3.10) буде:

, (3.15)

де , .

Співвідношення (3.14) можна переписати по іншому:

, (3.16)

де – незалежне джерело напруги - диференційний опір.

Співвідношення (3.14) можна представити у вигляді еквівалентної схеми паралельного типу, яка зображена на рис. 3.2,б, а співвідношення (3.16) – у вигляді еквівалентної схеми послідовного типу, яка приведена на рис. 3.2,в.

Лабораторне завдання

Для схеми на рис.3.1 і за даними варіанту з табл. 3.1 розробити програму розрахунку режиму за постійним струмом з використанням ітераційної моделі діода.

Для виконання цього завдання необхідно діод у схемі на рис.3.1 замінити ітераційною моделлю послідовного типу (рис. 3.2,в); скласти рівняння для кола за законом Кірхгофа для напруг і розв’язати його ітераційним методом. Початкове наближення взяти з попередньої роботи.

Рисунок 3.2

За законом Кірхгофа для цієї схеми рівняння має вигляд:

, (3.17)

де u_m+1 , i_m+1 – напруга і струм діода на (m+1)-й ітерації.

Після підстановки у (3.17) співвідношень з (3.15) і наступних алгебраїчних перетворень отримуємо ітераційне рівняння:

. (3.18)

Порядок проведення роботи

Скласти програму і знайти рішення рівняння (3.18) для початкових наближень В. Точність обчислення ітераційного рішення цього рівняння, як і у попередньої роботі, прийняти рівною ε=0.001.

Порівняти отриманий результат з результатом попередньої роботи.