Контрольні питання

1. Намалюйте гібридну П-образну малосигнальну модель транзистора.

2. Яку фізичну суть|зміст,рація| мають параметри , , ?

Яку фізичну суть|зміст,рація| мають параметри , , ?

3. Яку фізичну суть|зміст,рація| має джерело струму|тік|, кероване напругою|напруження| ?

4. Пояснить, як складена матриця провідності в рівнянні (1.12) ?

5. Пояснить метод Крамера рішення|розв'язання,вирішення,розв'язування| лінійних алгебраїчних рівнянь.

6. Пояснить, що таке АЧХ| і ФЧХ|?

7. Пояснить переклад|переведення,переказ| комплексних чисел з|із| алгебраїчної форми|форма| |вистава,подання,представлення| в показникову і навпаки.

8. Запишіть формулу для представлення коефіцієнта підсилення в дБ|.

9. Запишіть формулу для коефіцієнта підсилення схеми.

10. Запишіть формулу для вхідного опору схеми.

2 Моделювання лінійних електронних схем Лабораторна робота № 3 Складання математичної моделі електронної схеми

Мета|ціль| роботи - вивчення основних|основний| операцій з|із| матрицями|матриця| на прикладі|зразок| складання методом вузлових потенціалів системи рівнянь лінійної електронної схеми.

Теоретичні відомості

Математична модель схеми складається на підставі топологічних і компонентних рівнянь. Компонентні рівняння визначають зв'язки між струмами|тік| і напругами|напруження| елементів схеми. Топологічні рівняння складаються по законах Кирхгофа для струмів|тік| і напруг|напруження| і описують з'єднання|сполучення,сполука| елементів в схемі.

У системах комп'ютерного аналізу електронних схем найбільше застосування|вживання| отримав|одержав| метод вузлових потенціалів [1, 2, 3]. Формування топологічних рівнянь математичної моделі схеми в цьому методі проводиться|виробляється,справляється| згідно із законом Кирхгофа для струмів|тік|. У матричній формі|форма| ці рівняння записуються|занотовуються| у вигляді|вид|

(2.1)

де A – матриця з'єднань|сполучення,сполука| (інціденцій|) гілок схеми, I – вектор, складений із|із| струмів|тік| гілок графа схеми.

Матриця з'єднань|сполучення,сполука| складається з|із| 0, +1, -1 і має m рядків і n стовпців, причому m – число незаземлених вузлів, а n – число гілок (елементів) графа схеми. Якщо k-та гілка входить в i-й вузол, то на перетині|пересічення| k-го стовпця і i-го| рядка встановлюється|занотовувати| +1, якщо виходить, то -1.

При виведенні розрахункової формули методу вузлових потенціалів топологічне рівняння (2.1) на підставі уявлення|вистава,подання,представлення| перетворюється до вигляду|вид|:

, (2.2)

де - вектор, складений зі|із| струмів|тік| в гілках схеми, що не містять|утримувати| незалежні джерела струму|тік|; - вектор, складений зі струмів|тік| незалежних джерел струму|тік|; - підматриці|матриця| матриці|матриця| А, відповідні векторам і J.

Компонентне рівняння в методі вузлових потенціалів пов'язує вектор струменів|тік| гілок з вектором падіння напруги|напруження| на них:

, (2.3)

де - матриця, складена з|із| провідності гілок, які відповідають всім елементам схеми, окрім|крім| незалежних джерел струму|тік|.

Зв’язок між напругою|напруження| гілок і вузловими потенціалами визначається таким чином:

, (2.4)

, (2.5)

де U_B - вектор напруги|напруження| на гілках, що не містять|утримувати| незалежні джерела струму|тік|; - вектор напруги|напруження| на гілках, які відповідають незалежним джерелам струму|тік|; Т – символ транспонування матриці|матриця|.

З|із| рівнянь (2.2) - (2.4) слідує|прямувати| формула методу вузлових потенціалів:

(2.6)

або

, (2.7),

де Y_n – матриця вузлових провідностей схеми, - вектор вузлових задаючих струмів|тік|.

Перед складанням компонентної матриці|матриця| необхідно елементи схеми представити|уявити| в базисі вузлових потенціалів. У цьому базисі k-тою| гілкою графа схеми може бути:

- провідність , що описується рівнянням

; (2.8)

залежне джерело струму|тік|, кероване напругою|напруження| m-ной| гілки,

; (2.9)

- незалежне джерело струму|тік| величиною .

При складанні компонентної матриці|матриця| провідність записується|занотовується| на перетині k-го рядка і k-го стовпця, а провідність – на перетині k-го рядка і m-го стовпця матриці|матриця|.

Для перетворення елементів схем в придатний до методу вузлових потенціалів тип використовується еквівалентна заміна. Незалежні джерела напруги|напруження| замінюються джерелами струму|тік|. Залежні джерела напруги|напруження|, керовані напругою|напруження| або струмом|тік|, а також залежні джерела струму|тік|, керовані струмом|тік|, перетворяться в залежні джерела струму|тік|, керовані напругою.

Алгоритм складання математичної моделі еквівалентної схеми методом вузлових потенціалів складається з наступних|слідуючий| кроків.

1. Представити|уявити| елементи схеми в базисі вузлових потенціалів.

2. Вказати позитивний напрям|направлення| струмів|тік| і напруг|напруження| в гілках схеми, пронумерувати вузли схеми, привласнивши 0 загальному|спільний| вузлу.

3. Скласти матрицю|матриця| з'єднань|сполучення,сполука| А, виділивши в ній підматриці|матриця| і .

4. Скласти з|із| провідності гілок компонентну матрицю|матриця| .

5. Знайти матрицю|матриця| вузлової провідності .

6. Скласти вектор із|із| заданих джерел струму|тік|.

7. Знайти вектор вузлових задаючих струмів|тік| .

8. Знайти вектор вузлових потенціалів, вирішивши|рішивши,розв'язавши| систему рівнянь (2.7).

9. Знайти по співвідношеннях (2.3) – (2.5) вектори напруг і струмів|тік| гілок схеми.

Порядок|лад| перерахування|перелік| елементів у матрицях|матриця| і , а також у матриці|матриця| та векторі повинен співпадати|збігатися|.

Досліджувана в лабораторній роботі схема транзисторного підсилювача представлена|уявлена| на рис. 2.1,а. При заміні транзистора малосигнальною схемою заміщення (див. рис. 1.2) досліджувана схема набуває вигляду, вказаного на рис. 2.1,б.

а) б)

Рисунок 2.1 – Досліджувана схема підсилювача: а - |із| з умовним позначенням транзистора, б – із|із| заміщенням транзистора еквівалентною схемою

Для схеми на рис. 2.1,б, елементи якої відповідають базису вузлових потенціалів, матриця з'єднань|сполучення,сполука| А і її підматриці|матриця| і для вказаних на малюнку напрямів|направлення| струмів|тік| і введеної|запровадженої| нумерації|нумерація| вузлів характеризується таблицею 2.1.

Вектор незалежних джерел струму|тік| для даної схеми складається з одного елементу і задається співвідношенням:

. (2.10)

Таблиця 2.1 – Матриця з'єднань|сполучення,сполука| еквівалентної схеми підсилювача

		Елементи вітвей											Струм
				gбб′	gб′е	Cб′э	Cб′k		gб′k	S	gke	Rк	J1
Вузли	1	-1		-1	0	0		0	0	0	0	0	1
	2	0		1	-1	-1		-1	-1	0	0	0	0
	3	0		0	0	0		1	1	1	-1	-1	0
			Матриця Ав										Aj

Матриця провідності компонентів схеми має наступний|слідуючий| вигляд|вид|:

.(2.11)

Тут провідність двополюсних компонентів записана відповідно до (2.8) на головній діагоналі; крутизна|крутість| джерела струму|тік| записана згідно (2.9) на перетині|пересічення| 7-го рядка і 3-го стовпця, відповідного напрузі|напруження| на гілки, що управляє.