- •Рекомендуемая литература
- •9 Длинные линии
- •9.1 Цель занятия
- •9.2 Краткие теоретические сведения
- •9.2.1 Общие соотношения для однородной линии
- •9.2.2 Режимы работы линии без потерь
- •9.2.2.1 Режим бегущей волны
- •9.2.2.2 Режим стоячих волн
- •9.2.2.3 Режим смешанных волн
- •9.2.2.4 Работа лбп при изменяющейся чисто активной нагрузке
- •9.2.3 Линия с потерями
- •9.3 Методические указания и примеры решения типовых
- •9.4. Задачи для самостоятельной работы
- •9.5 Задание “Длинные линии” и варианты исходных данных
- •9.6. Знания и умения
- •9.7. Формы контроля
- •9.8. Рекомендуемая литература
- •10 Варианты заданий для контрольных работ
9.3 Методические указания и примеры решения типовых
задач
Прежде чем приступить к расчетам в любой задаче, а особенно в задачах, связанных с законами распределения ZВХ(y, ZВХ, Uy, y в ЛБП, необходимо на основе исходных данных установить, каков режим работы линии и на основе соответствующих графиков оценить ожидаемый результат; только после этого выполнить цифровые расчеты.
При решении задач полагать, что генератор сигнала согласован с линией ( ), т.е. на входе отражение отсутствует.
Ниже приводятся примеры решения задач.
9.3.1 Найти напряжение на конце разомкнутой воздушной линии длиной 20 м, если напряжение на зажимах генератора, питающего ЛБП, в установившемся режиме равно 20 В, а частота равна 3 Мгц. Определить также значения напряжения падающей и отраженной волн. Определить характер входного сопротивления линии в точке подключения генератора.
Анализ исходных данных:
ZН = (х.х.), т.е. режим стоячих волн;
Гц, т.е. м;
длина линии = 20 м меньше чем м;
U 1 = 20 В - напряжение в начале линии, т.е. на зажимах генератора; в установившемся режиме это сумма падающей и отраженной волн, как и в любом другом сечении линии.
Рисунок 9.6 - Зависимости U(y и ZВХy в РСВ
Анализ исходных данных (см. рисунок 9.6) показывает, что при заданных условиях искомое напряжение U2 > U1, UП = 0,5 U2 = UОТР, ZВХ носит емкостный характер.
Решение.
Из формулы (9.7) при y = 20 м следует
,
т.к. Р = Аrg = 0 в режиме х.х. (см. выражение (9.5)).
Такое же расчетное соотношение получается из первого уравнения системы (9.2) с учетом нагрузки (2 = 0) и условия (9.4) ( = j, cos ).
Коэффициент фазы = ,
В,
UП = UОТР = 0,5U2 = 0,5 65 = 32,5 В.
Примечание: обратите внимание, что при увеличении длины линии до 25 м, 75 м и т.д. в соответствии с условием , напряжение на зажимах того же генератора окажется равным нулю. Естественно, что в этом случае в прежней постановке задача не может быть решена.
9.3.2. Генератор, питающий воздушную линию без потерь длиной 60м, имеет частоту 1 Мгц. Рассчитать ZН, при которой ZВХ = 0, если = 100 Ом.
Анализ исходных данных.
Т.к. ZВХ = 0, то единственно возможный режим работы - РСВ (в РБВ ZВХ (y) = = сonst; в РСМВ ZВХ 0 (см. рисунок 9.4).
График ZВХ(y) в РСВ имеет вид, показанный на рисунке 9.3. Приняв на графике за начало ЛБП любую точку, имеющую ZВХ = 0, перемещаемся вправо (к концу линии) на расстояние =60м (рисунок 9.7).
м.
Рисунок 9.7 - Зависимость входного сопротивления
от сечения линии в РСВ
Предварительный анализ показал, что XН < 0, т.е. имеет емкостный характер.
Решение.
Выражение (9.3) с учетом (9.4) для ЛБП:
При y= ZВХ() = 0:
Ом.
9.3.3. Определить волновое сопротивление воздушной линии, если на частоте 100 Мгц ее разомкнутый отрезок длиной имеет входное сопротивление ZХХ = -j24,4 Ом, а короткозамкнутый отрезок той же длины имеет входное сопротивление ZКЗ = j 231 Ом. Какова длина рассматриваемого отрезка линии?
Анализ исходных данных.
м.
Из рисунка 9.3 (ZН = и ZН = 0) следует, что наименьшая длина min использованного отрезка линии не превышает , т.е. 75 см; могут быть использованы также отрезки длиной При определении волнового сопротивления отрезок линии длиной выступает как четырехполюсник (используется информация только о ZН и ZВХ)
Ответ: 75 Ом; (60+n150) см, где n=0,1,2,..
9.3.4. Длина волны в линии с потерями 0,8 м, коэффициент затухания =0,08неп/м. Линия питается от генератора гармонических колебаний с параметрами Е=60 В, Ri =100 Ом, подключенного к линии согласованно, т.к. ZВ=100 Ом.
Рассчитать входное сопротивление линии в режиме бегущих волн и для этой же линии, разомкнутой на конце, если её длина
а) =0,4 м; б) =0,6 м; в) =0,9 м.
Сравнить с результатами для ЛБП.
Решение.
В РБВ линия согласована на выходе , отраженная волна отсутствует и её входное сопротивление независимо от длины линии равно , а для ЛБП .
В режиме стоячих волн для ЛБП в соответствии с рисунком 9.3 (х.х.) для случая а) =0,4 м=/2 входное сопротивление бесконечно велико, а в линии с потерями в соответствии с рисунком 9.5 (для х.х. y=0 должен соответствовать первому наибольшему максимуму) и выражением (9.13)
,
т.к. =0,080,4=0,032неп <<1.
Ом.
Для условия б) =0,6 м = в соответствии с рисунком 9.3 для разомкнутой ЛБП ZВХ=0, а в линии с потерями определяется по выражению (9.12)
Ом.
Для условия в) =0,9 м , т.е. ZВХ для ЛБП носит емкостный характер и может быть определено по выражению
,
полученному из выражения (9.3) с учетом условия (9.4) и того, что ZН=. Для ЛБП целое число /2 может быть отброшено в силу периодичности функции ZВХ(y):
Ом.
Для линии с потерями при , где n=1,2,3..., ZВХ определяется по выражению (9.3), где .
9.3.5. Для линии, описанной в задаче 9.3.4., вычислить напряжение на входе и выходе линии в режиме бегущих волн и для линии, разомкнутой на конце, если её длина
а) =0,4 м; б) =0,6 м; в) =0,9 м.
Сравнить с результатами для ЛБП.
Решение.
Режим бегущих волн
Т.к. ZВХ=100 Ом (см. решение предыдущей задачи), то в соответствии с рисунком к задаче 9.4.28
В.
Это значение падающей волны на входе U1ПАД. Для ЛБП значение UПАД не зависит от координаты, а в линии с потерями (рисунок 9.2) падающая волна уменьшается и в конце линии при x= или y=0
.
Режим стоячих волн (х.х.)
Т.к. по выражению (9.5) коэффициент отражения , то в конце линии и суммарное напряжение U2=2U2ПАД.
В ЛБП U2=230=60 В независимо от длины линии, а в линии с потерями U2 тем меньше, чем больше длина линии при прочих равных условиях.
Напряжение на входе линии с потерями может быть определено двумя способами:
по рисунку к задаче 9.4.28, т.к. ZВХ уже вычислено в задаче 9.3.4;
как результат интерференции падающей и отраженной волн на входе
,
причем при определении важен только фазовый сдвиг и , а не сами значения начальных фаз.
При = 0,4 м=/2 очевидно, что падающая и отраженная волны встречаются в фазе (для ЛБП это пучность напряжения, где суммарное напряжение равно 60 В), а при =0,6 м = в противофазе (для ЛБП – узел напряжения) и можно использовать выражения (9.11) и (9.10), где при x=0
В,
, т.к.
.
При для х.х. и к.з. и реактивных нагрузках LН или CН, фазовый сдвиг между и в любом сечении
,
где .
Пусть =0,9 м, для y=, т.е. в начале линии
,
,
т.к. ,
поскольку целое число (2) для фазового сдвига удобно отбросить.
В нашем частном случае взаимное расположение векторов, отображающих падающую и отраженную волны (для удобства примем пад=0), имеем вид:
Следовательно В.
Примечание: значение можно вычислить непосредственно по выражению (9.2) с учетом, что в режиме х.х. I2=0, однако, способ решения рассмотренный выше, помогает усвоить понятие падающей и отраженной волн и процесс формирования суммарного колебания в установившемся режиме при действии гармонического сигнала.