Вариант 22

1. Отделить изолированные корни следующих уравнений с помощью компьютерной программы.

A) sin x – 0,2 x = 0 B) 2 lg ( x + 7 ) – 5 sin x = 0

2. Решить следующие уравнения методом дихотомии

А) ( х - 1 ) ² 2^х = 1 В) 2х² – 0,5 ^х - 3 = 0

3. Решить следующие уравнения методом хорд.

А) 3 х ⁴ - 8 х³ - 18 х ² + 2 = 0 В) 3х⁴+ 4х³ -12х² -5 = 0

4. Решить следующие уравнения объединенным методом.

А) 0,5^х +1 = (х-2)² В) 0,5 ^х – 3 = ( х + 2 ) ²

5. Решить следующие уравнения методом касательных.

А) 3х⁴ +4х³ -12х²+1 = 0 В) х⁴ – х ³ - 2 х² + 3х - 3 = 0

6. Решить следующие уравнения методом простых итераций.

А) x ( x+ 1 )² = 1 В) x ² = sin x

7. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

А) 15,7 х _{1 +} 6,6 х ₂ - 5,7 х ₃ -11,5 х ₄ = - 2,4

8,8 х ₁ - 6,7 х ₂ + 5,5 х ₃ - 4,5 х ₄ = 5,6

6,3 х ₁ - 5,7 х ₂ - 23,4 х ₃ + 6,6 х ₄ = 7,7

14,3 х ₁ + 8,7 х ₂ - 15,7 х ₃ - 5,8 х ₄ = 23,4

8. Найти обратные матрицы для заданных методом Гаусса.

А) - 1,09 7,56 3,45 0,78 3,33 4,45 -0,21 3,44 2,33 - 4,45 0,17 2,21 4,03 1,00 3,05 0,11

В) 4,5 4,8 - 3,7 2,1 4,5 - 3,7 5,6 3,3 4,8 7,5 8,3 9,2 - 1,5 2,3 4,8 3,1

9. Решить системы линейных уравнений методом простых итераций.

А) х 1= 0,07 х1 -0,08 х2 + 0,11 х3 - 0,18 х4 -0,51 х 2 = 0,18 х 1 + 0,52 х 2 + 0,21 х 4 + 1,17 х 3= 0,13 х1 + 0,31 х2 - 0,21 х4 - 1,02 х 4= 0,08 х1 -0,33 х3 + 0,28 х4 – 0,28

В) х 1= 0,05 х1 -0,06 х2 - 0,12 х3 + 0,14 х4 -2,17 х 2 = 0,04х1 - 0,12 х 2 + 0,08 х 3 + 0,11х4+1,4 х 3= 0,34 х1 + 0,08 х2 - 0,06 х3 +0,14х4 - 2,1 х 4= 0,11 х1+0,12 х2 - 0,03 х4 - 0,8

10. Построить интерполяционный полинома Лагранжа и вычислить с помощью него приближенное значение функции.

Х	0,05	0,10	0,17	0,25	0,30	0,36
У	0,050042	0,100335	0,171657	0,255342	0,309336	0,376403

Вычислить значение функции у(х) при х= 0,109; 0,263; 0,333.

11. Численное интегрирование с помощью формул левых (A), правых (B) и средних (C) прямоугольников и по формуле трапеций (D).

A) B)

C) D)

Вариант 23

1. Отделить изолированные корни следующих уравнений с помощью компьютерной программы.

A) 2 lg ( x + 7 ) – 5 sin x = 0 B) 2 ^х - 2 cos x = 0 при х > - 10

2. Решить следующие уравнения методом дихотомии

А) х² - 3 + 0,5^х = 0 В) х ² · 2 ^х = 1

3. Решить следующие уравнения методом хорд.

А) 3х⁴ +4х³ -12х²+1 = 0 В) х ⁴ - 18 х² + 6 = 0

4. Решить следующие уравнения объединенным методом.

А) 2х² - 0,5 ^х - 2 = 0 В) 0,5 ^х – 3 = - ( х + 1 ) ²

5. Решить следующие уравнения методом касательных.

А) х ⁴ - 18 х² + 6 = 0 В) 3 х ⁴ - 8 х³ - 18 х ² + 2 = 0

6. Решить следующие уравнения методом простых итераций.

А) x - cos x = 0 В) lg ( 1+ 2x ) = 2 – x

7. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

А) 5,7 х ₁ - 7,8 х ₂ - 5,6 х ₃ -8,3 х ₄ = 2,7

6,6 х ₁ + 13,1 х ₂ - 6,3 х ₃ +4,3 х ₄ = - 5,5

14,7 х ₁ - 2,8 х ₂ + 5,6 х ₃ - 12,1 х ₄ = 8,6

8,5 х ₁ + 12,7 х ₂ - 23,7 х ₃ + 5,7 х ₄ = 14,7

8. Найти обратные матрицы для заданных методом Гаусса.

А) 1,5 2,7 - 1,3 5,2 2,7 - 3,4 1,8 2,2 - 1,3 0,16 0,82 1,05 5,2 2,2 1,05 3,4

В) 1,17 2,13 0,32 0,56 2,13 0,82 -0,72 1,10 0,32 0,25 -0,42 0,16 0,56 1,1 - 0,25 - 0,44

9. Решить системы линейных уравнений методом простых итераций.

А) х 1= 0,08 х1 -0,03 х2 - 0,04 х4 - 1,2 х 2 = 0,31 х 1 + 0,27 х 3 - 0,08 х 4 + 0,81 х 3= 0,33 х1 - 0,07 х3 + 0,21 х4 - 0,92 х 4= 0,11 х1+ 0,03 х3 + 0,58 х4 +0,17

В) х 1= 0,12 х1 -0,23 х2 + 0,25 х3 - 0,16 х4 +1,24 х2 =0,14х1 + 0,34 х 2 - 0,18х3 +0,24х4 - 0,89 х3=0,33 х1 + 0,03 х2 + 0,16 х3 - 0,32х4 +1,15 х 4= 0,12 х1 -0,05 х2 + 0,15 х4 - 0,57

10. Построить интерполяционный полинома Лагранжа и вычислить с помощью него приближенное значение функции.

Х	0,43	0,48	0,55	0,62	0,70	0,75
У	1,63597	1,73234	1,87686	2,03345	2,22846	2,35973

Вычислить значение функции у(х) при х= 0,485; 0,645; 0,727.

11. Численное интегрирование с помощью формул левых (A), правых (B) и средних (C) прямоугольников и по формуле трапеций (D).

A) B)

C) D)