3. Поляризация света.

Основные формулы.

Закон Брюстера: tg iБ =n21 ,

где iБ - угол падения, при котором отраженная волна полностью поляризуется

n21 – относительный показатель преломления.

Закон Малюса: Iа=Iрcos ² ,

где Iа-интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через анализатор, Iр –интенсивность поляризованного света, падающего на анализатор, - угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора.

Степень поляризации света : , где Imax и Imin – максимальная и минимальная интенсивности частично поляризованного света, пропускаемого анализатором.

Угол поворота плоскости поляризации :

а) в твердых телах = d, - постоянная вращения, d – длина пути световой волны в оптически активном веществе.

б) в частых жидкостях = [ ] d где [ ] – удельное вращение, – плотность жидкости.

в) в растворах = [ ] cd c-массовая концентрация оптически активного вещества.

3.1 Доказать, что при падении света на границу раздела двух сред под углом Брюстера отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.

3.2 Пучок естественного света падает на грань стеклянной призму с углом а=30°. Определить показатель преломления стекла, если отраженный луч является максимальна (Ответ:1,73).

3.3 Определить показатель преломления стекла, если при отражении от него света, отраженный луч полностью поляризован при угле преломления 35° (Ответ:1,43).

3.3 Определить, под каким углом к горизонту должно находится Солнце, чтобы лучи, отраженные от поверхности озера (n=1,33), были максимально поляризованы (Ответ: 37°).

3.4 Предельный угол полного отражения для пучка света на границе кристалла каменной соли с воздухом равен 40,5°. Определить угол Брюстера при падении света из воздуха на поверхность этого кристалла (Ответ: 57°).

3.5 Свет, проходя через жидкость, налитую в стеклянный сосуд (n =1,5), отражается от дна, причем отраженный свет плоскополяризован при падении его на дно сосуда под углом 41°. Определить: 1) показатель преломления жидкости; 2) угол падения света на дно сосуда, чтобы наблюдалось полное отражение (Ответ:1,72; 35°).

3.7 Предельный угол I полного отражение пучка света на границе жидкости с воздухом равен 43^о. Определить угол Брюстера i_в для падения луча из воздуха на поверхности этой жидкости (Ответ:34°).

3.8 Пучок естественного света падает на стеклянную (n =1,6) призму (рис. 32.3). Определить двугранный угол призмы, если отражённый пучок максимально поляризован (Ответ: 32°).

3.9 Алмазная призма находится (n=2,4) в некоторой среде с показателем преломления n₁. Пучок естественного света падает на призму так, как это показано на рис.32.4. Определить показатель преломления n₁ среды, если отражённый пучок максимально поляризован (Ответ: 1,4).

3.10 Параллельный пучок естественного света падает на сферическую каплю воды (n=2,33). Найти угол между отражённым и падающим пучками в точке А (рис. 32.5) (Ответ: 106°).

3.11 Пучок естественного света падает на стеклянный шар (n=1,54). Найти угол между преломленным и падающим пучками в точке А (рис. 32.6) (Ответ: 156°).

3.12 Пучок естественного света падает на стеклянный шар, находящийся в воде. Найти угол между отражённым и падающим пучками в точке А (рис. 32.7). Показатель преломления n стекла принять равным 1,58 (Ответ: 100°,воды1,33).

3.13 Угол преломления луча в жидкости 35^o.Определить показатель преломления жидкости, если известно, что отраженные лучи максимально поляризованы (Ответ: 1,43).

3.14 Угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора составляет 30°. Определить изменение интенсивности прошедшего через них света, если угол между главными плоскостями равен 45° (Ответ: 1,5).

3.15 Интенсивность естественного света, прошедшего через два николя, уменьшится в 8 раз. Пренебрегая поглощением света, определить угол между главными плоскостями николей. (Ответ: 60°).

3.16 Определить, во сколько раз ослабится интенсивность света, прошедшего через два николя, расположенные так, что угол между их главными плоскостями а=60°, а в каждом из николей теряется 8 % интенсивности падающего на него света (ответ:8,7).

3.17 Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света, прошедшего через два николя, главные плоскости которых образуют угол в 60°, если каждый из николей как поглощает, так и отражает 5 % падающего на них света (ответ:8,9).

3.18 Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор, угол между главными плоскостями которых равен а. Поляризатор и анализатор как поглощают, так и отражают 10 % падающего на них света. Определить угол α, если интенсивность света, вышедшего из анализатора, равна 12 % интенсивность света, падающего на поляризатор (Ответ: 52°).

3.19 Естественный свет интенсивностью проходит через поляризатор и анализатор, угол между главными плоскостями которых составляет а. После прохождения света через эту систему он падает на зеркала и, отразившись, проходит вновь через нее. Пренебрегая поглощением света, определить интенсивность I света после обратного прохождения (Ответ: 0,5 I0 cos4α).

3.20 Естественный свет падает на систему из трех последовательно расположенных одинаковых поляроидов, причем плоскость пропускания среднего поляроида составляет угол 60^о с плоскостью пропускания двух других поляроидов. Каждый поляроид обладает таким поглощением, что при падении на него линейно поляризованного света максимальный коэффициент пропускания составляет 0,81. Во сколько раз уменьшится интенсивность света после прохождения этой системы? (Ответ:49;30).

3.21 Главные плоскости двух призм Николя образуют между собой угол в 30^о. Как изменится интенсивность прошедшего света, если главные плоскости поставить под углом 45^о? Чему равен угол между главными плоскостями двух николей, если после прохождения через них света его интенсивность уменьшилась в 4 раза? (Ответ: уменьшается в 1,5раза,45°).

3.22 Поглощение света в николе таково, что наибольшая интенсивность поляризованного света, прошедшего сквозь николь, составляет 90% интенсивности поляризованного света, падающего на него. Во сколько раз уменьшится интенсивность, если свет пройдёт последовательно через три николя, расположенные так, что плоскости поляризации первого и третьего совпадают, а плоскость поляризации второго образует с этими плоскостями угол 63^о? (Ответ:67).

3.23 Анализатор в k =2 раза уменьшает интенсивность света, приходящего к нему от поляризатора. Определить угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора. Потерями интенсивности света в анализаторе пренебречь (Ответ: 45°).

3.24 Угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора равен 45^о. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 60^о (Ответ: 2).

3.25 Во сколько раз ослабляется интенсивность света, проходящего через два николя, плоскости пропускания которых образуют угол =30^о, если в каждом из николей в отдельности теряется 10% интенсивности падающего на него света? (Ответ: 3,3).

3.26 Параллельный пучок света падает нормально на пластинку из исландского шпата, толщиной 50 мкм, вырезанную параллельно оптической оси. Принимая показатели преломления исландского шпата для обыкновенного и необыкновенного лучей соответственно =1,66 и =1,49, определить разность хода этих лучей, прошедших пластинку (Ответ: 8,5 10 ^{– 7} м).

3.27 Плоскополяризованный свет, длина волны которого в вакууме =589 нм, падает на пластинку исландского шпата перпендикулярно его оптической оси. Принимая показатели преломления исландского шпата для обыкновенного и необыкновенного лучей соответственно =1,66 и =1,49, определить длины волн этих лучей в кристалле. (Ответ: 355нм ; 395нм).

3.28 Плоскополяризованный свет, длина волны которого в вакууме =530 нм, падает на пластинку из кварца перпендикулярно его оптической оси. Определить показатели преломления кварца для обыкновенного (по) и необыкновенного (п_е) лучей, если длины волн этих лучей в кристалле соответственно равны =344 нм и =341 нм

(Ответ 1,54;1,55).

3.29 Определить наименьшую толщину кристаллической пластинки в четверть волны для =530 нм, если разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей для данной длины волны - = 0,01. Пластинкой в четверть волны называется кристаллическая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси, при нахождении через которую в направлении, перпендикулярном оптической оси, обыкновенный и необыкновенный лучи, не изменяя своего направления, приобретают разность хода, равную /4 (Ответ:15мкм).

3.30 Кристаллическая пластинка из исландского шпата с наименьшей толщиной d =0,86 мкм служит пластинкой в четверть волны для =0,59 мкм. Определить разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей (Ответ:0,69).

3.31 Дать определение кристаллической пластики в полволны и определить ее наименьшую толщину для =530 нм, если разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей для данной волны - =0,01(Ответ:26,5мкм).

3.32 Дать определение кристаллической пластинки «в целую волну» и определить ее наименьшую толщину для =530 нм, если разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей для данной волны - = 0,01(Ответ:53мкм).

3.33 Пучок естественного света, длина волны которого в пустоте 589 нм, падает нормально на пластинку исландского шпата, вырезанную параллельно оптической оси. Толщина пластинки h=0,03 мм; n_o= 1,658; n_e= 1,486. Определите длину волны в кристалле обыкновенного и необыкновенного лучей, разность хода лучей, прошедших через пластинку (Ответ: ).

3.34 Определить степень поляризации частично поляризованного света, если амплитуда светового вектора, соответствующая максимальной интенсивности света, в 3 раза больше амплитуды, соответствующей его минимальной интенсивности (Ответ:0,8).

3.35 Степень поляризации частично поляризованного света составляет 0,75. Определить отношение максимальной интенсивности света, пропускаемого анализатором, к минимальной (Ответ:7).

3.36 Определить степень поляризации Р света, который представляет собой смесь естественного света с плоскополяризованным, если интенсивность поляризованного света равна интенсивности естественного (Ответ:0,33).

3.37 Определить степень поляризации Р света, который представляет собой смесь естественного света с плоскополяризованным, если интенсивность поляризованного света в 5 раз больше интенсивности естественного (Ответ:0,83).

3.38 Определить толщину кварцевой пластинки, для которой угол поворота плоскости поляризации монохроматического света определенной длины волны = 180°. Удельное вращение в кварце для данной длины волны =0,52 рад/ мм (Ответ:6мм).

3.39 Пластинка кварца толщиной =2 мм, вырезанная перпендикулярно оптической оси кристалла, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света определенной длины волны ₁ =30°. Определить толщину d₂ кварцевой пластинки, помещенной между параллельными николями, чтобы данный монохроматический свет гасился полностью (Ответ:6мм).

3.40 Определить массовую концентрацию С сахарного раствора, если при прохождении света через трубку длиной =20см с этим раствором плоскость поляризации поворачивается на угол = 10°. Удельное вращение [ ] сахара равно 1,17-10 ^{- 2} рад-м ²/ кг. (Ответ: 72,6 кг/м ³ ).

3.41 Раствор глюкозы с массовой концентрацией C₁=0,21 г/см³, находящийся в стеклянной трубке, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света, проходящего через раствор, на угол ₁=24°. Определить массовую концентрацию С₂ глюкозы в другом растворе в трубке такой же длины, если он поворачивает плоскость поляризации на угол ₂=18°( Ответ: 0,28 г/cм ³ ).

3.42 Плоскополяризованный монохроматический свет, прошедший через поляроид, оказывается полностью погашенным. Если же на пути света поместить кварцевую пластинку, то интенсивность прошедшего через поляроид света уменьшается в 3 раза (по сравнению с интенсивностью света, падающего на поляроид). Принимая удельное вращение в кварце =0,52 рад/мм и пренебрегая потерями света, определить минимальную толщину кварцевой пластинки (Ответ:1,18мм).

3.43 На пути частично поляризованного света поместили поляризатор. При повороте поляризатора на угол =60^о из положения, соответствующего максимуму пропускания, интенсивность прошедшего света уменьшилась в =3,0 раза. Найти степень поляризации падающего света (Ответ:0,67;0,82).

3.44 Плоско поляризованный монохроматический свет падает на идеальный поляризатор и полностью гасится им. Когда на пути пучка поместили кварцевую пластинку, интенсивность света стала равна половине интенсивности света, падающего на поляризатор. Определить толщину кварцевой пластинки, если постоянная вращения кварца 48,9 град/мм (Ответ:1,84мм).

3.45 Поляроид пропускает частично поляризованный свет. Какова степень поляризации, если известно, что отношение минимальной и максимальной амплитудой колебаний в двух взаимно перпендикулярных направлений равно 0,2? (Ответ:0,67).

3.46 На пути светового пучка стоят два поляроида с параллельными плоскостями поляризации. Во сколько раз изменится интенсивность света, прошедшего через поляроиды, при повороте одного из них на 90^о, если каждый поляроид пропускает свет со степенью поляризации 0,9?(Ответ:19).

3.47 Частично поляризованный пучок света проходит через николь. Интенсивность пучка увеличивается вчетверо, если повернуть николь на угол 60^о от положения, соответствующего минимальной интенсивности. Какова степень поляризации пучка? (Ответ:0,67).

3.48 Пластинка кварца толщиной h= 1мм, вырезанная перпендикулярно к оптической оси и помещена между двумя параллельными николями, поворачивает плоскость поляризации на угол = 20 ^о . При какой толщине кварцевой пластинки свет этой же длины волны не будет выходить из второго николя?(Ответ:4,5мм).

3.49 Какой толщины пластинку кварца нужно поместить между скрещенными николями, чтобы поле зрения стало максимально светлым? Как в этой пластинке должна проходить оптическая ось? Опыт производится в монохроматическом свете ( =500 нм). Удельное вращение кварца для этой длины волны 29,^о7 на 1мм. (Ответ:3мм).

3.50 Какова концентрация сахара в растворе, если угол поворота плоскости поляризации жёлтого света при прохождении его через трубку с раствором сахара равен 20^о? Длина трубки 15 см. Удельное вращение сахара равно 66,^о5 дм^-1 при концентрации 1 г/см³ (Ответ: 3г/cм ³ ).

3.51 В частично-поляризованном свете амплитуда светового вектора, соответствующая максимальной интенсивности света, в n = 2 раза больше амплитуды, соответствующей минимальной интенсивности. Определить степень поляризации Р света (Ответ:0,6).

3.52 Степень поляризации Р частично-поляризованного света равна 0,5. Во сколько раз отличается максимальная интенсивность света, пропускаемого через анализатор, от минимальной? (Ответ:63).

3.53 На пути частично-поляризованного света, степень поляризации Р которого равна 0,6, поставили анализатор так, что интенсивность света, прошедшего через него, стала максимальной. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, если плоскость пропускания анализатора повернуть на угол = 30^о (Ответ:1,23).

3.54 На николь падает пучок частично-поляризованного света. При некотором положении николя интенсивность света, прошедшего через него, стала минимальной. Когда плоскость пропускания николя повернули на угол = 45^о, интенсивность света возрастала в k = 1,5 раза. Определить степень поляризации Р света (Ответ:0,33).