6. Элементы квантовой механики.

Формула де Бройля, выражающая связь длины волны с импульсом движущейся частицы, определяется:

а) в классическом приближении (v << c; p = m_ov)

λ = (2πћ/p);

б) в релятивистском случае ( скорость v частицы сравнима со скоростью света c в вакууме; p=mv=

______

m_ov/√ 1- v²/c²)

______

λ = ﴾2πћ/m_ov)√ 1- v²/c².

Соотношения неопределенностей:

а) для координаты и импульса частицы

Δp_xΔx ≥ h,

Δp_yΔy ≥ h,

Δp_zΔz ≥ h,

Где Δp_x, Δp_y, Δp_z – неопределенности проекций импульсов; Δx, Δy, Δz –неопределенности координат;

б) для энергии и времени

ΔЕΔt ≥ h,

Где ΔЕ – неопределенность энергии данного квантового состояния; Δt – время пребывания системы в данном состоянии.

Вероятность обнаружения частицы в в интервале от х до x + dx (в одномерном случае) равна

dW = ׀ψ(x)׀²dx,

где ׀ψ(х)׀² – плотность вероятности, ψ(х) – координатная часть волновой функции.

Вероятность обнаружения частицы в интервале от х₁ до х₂

x₂

W = ∫ ׀ψ(x)׀²dx.

x₁

Собственное значение энергии Е_n частицы, находящиеся на п-ом энергетическом уровне в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме, определяется выражением

E_n = π²ћ²n²/(2ml²) (n = 1, 2, 3, … ),

где l – ширина потенциальной ямы.

Соответствующая этой энергии собственная волновая функция имеет вид

__

ψ_п(х) = (√2/l ) sin(πnx/l).

Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциального барьера ширины l

_______

D ≈ exp ( - (2l/ћ)√2m(U – E)),

Где U – высота потенциального барьера; Е – энергия частицы.

Собственные значения энергии гармонического осциллятора

Е_п = (п + ½)ћω_o (n = 0, 1, 2, …).

Энергия нулевых колебаний гармонического осциллятора

Е₀ = 1/2 ћω_o

Cобственные значения энергии электрона в водородоподобном атоме

Е_п = -(Z²me⁴/(8n²h²ε_o²)

(n = 1, 2, 3, … - главное квантовое число).

Момент импульса (механический орбитальный момент) электрона

______

L_l = ћ√(l(l + 1),

Где l – орбитальное квантовое число, принимающее при заданном п следующие значения: l = 0, 1, 2, …, п -1 (всего п значений).

Проекция момента импульса на направление z внешнего магнитного поля

L_lz = ћm_l,

Где m_l – магнитное квантовое число, принимающее при заданном l следующие значения: m_l = 0, ± 1, …, ±l (всего (2l + 1) значений).

Правила отбора для орбитального и магнитного квантовых чисел

Δl= ±1 и Δm_l = 0,±1.

Спин (собственный механический момент импульса) электрона

_____

L_s = ћ√s(s +1),

где s – спиновое квантовое число ( s = ½).

Проекция спина на направление z внешнего магнитного поля

L_sz = ћm_s,

где m_s – магнитное квантовое число ( m_s = ±1/2).

Задачи.

6.1 Определить длину волны де – Бройля электронов, при соударении с которыми в спектре атома водорода появились три линии серии Лаймана (УФ серии). [0,344 нм ]

2. Определить длину волны де – Бройля электронов, при соударении с которыми в спектре атома водорода появились только 3 линии. [ 0,35 нм ]

3. Определить длину волны де – Бройля электронов, которые в результате столкновения с атомами водорода возбуждают его, и в инфракрасной области спектра наблюдается три спектральные линии. [0,337 нм ]

4. Определить длину волны де – Бройля электронов, при соударении с которыми в видимой области спектра излучения атома водорода появились две линии. [ 0,344 нм ]

5. Определить длину волны де – Бройля электронов, имеющих такую же кинетическую энергию, что и молекулы одноатомного идеального газа при температуре 300 К. [ 6,2 нм ]

6. Определить скорость и длину волны де – Бройля электронов, при соударении с которыми в спектре атома водорода появляются все линии всех серий. [ 2,2.10⁶ м/с; 0,33 нм]

7. Во сколько раз де – Бройлевская длина волны частицы меньше неопределенности ее координаты, которая соответствует относительной неопределенности импульса в 1 %? [100]

8. Найти длину волны де – Бройля электронов, вырываемых электромагнитным излучением с длиной волны 18 нм из ионов гелия, которые находятся в основном состоянии. [ 0,322 нм ]

9. Сколько длин волн де – Бройля уложится на третьей орбите однократно ионизированного атома гелия? [ 3 ]

10. Определить, как изменится длина волны де – Бройля электрона атома водорода при его переходе с четвертой боровской орбиты на вторую. [уменьшится в 4 раза ]

11. Найти длину волны де – Бройля для электрона, движущегося по первой орбите в атоме водорода Бора. [ 0,333 нм ]

12. Электрон движется по окружности радиусом 0,5 см в однородном магнитном поле с индукцией 8 мТл. Определить длину волны де – Бройля электрона. [ 0,1 нм ]

13. Оценить с помощью соотношений неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, движущегося внутри сферической области диаметром 0,1 нм. [~ 150 эВ ]

14. Электрон с кинетической энергией 4 эВ локализован в области размером 1 мкм. Оценить относительную неопределенность его скорости. [~ 10^-3 ]

15. Приняв, что минимальная энергия нуклона в ядре равна 10 МэВ, оценить, исходя из соотношения неопределенностей Гейзенберга, размеры ядра. [~ 10^-14 ]

16. Параллельный пучок электронов, прошедших разность потенциалов 10 кВ падает нормально на щель шириной 2 мкм. Дифракционная картина получается на расстоянии 10 см от щели. Определить расстояние между вторыми дифракционными максимумами. [ 3 мкм ]

17. На узкую щель шириной a = 10^-6 м направлен пучок электронов, имеющих скорость

V = 4*10⁶ м/с. Определить расстояние между двумя максимумами первого порядка в дифракционной картине, полученной на экране, отстоящем на расстоянии L = 10 см от щели. [ 55 мкм ]

3. Параллельный пучок моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму с узкой прямоугольной щелью шириной а = 0,1 мм. Определить скорость электронов, если известно, что на экране, отстоящем на расстояние L= 50 см от щели, ширина центрального максимума (расстояние между минимумами первого порядка) равна X = 8 мкм. [ 9,1.10⁶ м/с ]

4. Определить, при какой ширине одномерной прямоугольной потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками дискретность энергетического спектра электрона сравнима с его средней кинетической энергией при температуре Т. [ l~h/2(3/2mkT)]

5. Электрон и протон с одинаковой энергией 5 эВ движутся в положительном направлении оси х, встречая на своем пути прямоугольный потенциальный барьер высотой 10 эВ и шириной 1 пм. Определить отношение вероятностей прохождения частицами этого барьера. [ 2,6]

6. Частица в потенциальном ящике находится в основном состоянии. Определить плотность вероятности нахождения частицы в середине ящика. [ 2/l ]

7. Электрон в одномерном прямоугольном потенциальном ящике шириной 200 пм находится на четвертом энергетическом уровне. Определить энергию электрона и вероятность его обнаружения в первой четверти ямы. [ 22,5 эВ; 0,25 ]

8. Определить возможные значения орбитального момента импульса электрона в возбужденном атоме водорода, если его энергия возбуждения равна Е = 12,09 эВ. [ 0; 1,49.10^-34 кг.м²/c; 2,58.10^-34кг.м²/c ]

9. Протон с энергией 5 эВ движется в положительном направлении оси x, встречая на пути прямоугольный потенциальный барьер высотой 10 эВ и шириной 0,1 нм. Определить вероятность прохождения протоном этого барьера. Во сколько раз нужно сузить барьер, чтобы вероятность прохождения его протоном была такая же, как и для электрона. [ 2,5.10^-43; в 43 раза ]

10. Электрон в атоме находится в d – состоянии. Определить: 1) значение орбитального момента импульса электрона; 2) максимальное значение проекции момента импульса на направление внешнего магнитного поля. [ 2,58.10^-34 кг.м²/c; 2,11.10^-34 кг.м²/c ]

11. Электрон в атоме находится в f – состоянии. Определить возможные значения проекции момента импульса орбитального движения электрона в атоме на направление внешнего магнитного поля. [ 0, ±1,054.10^-34; ±2,108.10^-34; ±3,162.10^-34 (кг.м²/c) ]

12. Используя векторную модель атома, определить наименьший угол, который может образовать вектор орбитального момента импульса электрона в атоме с направлением внешнего магнитного поля, если электрон в атоме находится в d – состоянии. [ 39^о ]

13. Определить во сколько раз орбитальный момент импульса электрона, находящегося в

f – состоянии, больше, чем для электрона в p – состоянии. [ в 2,45 раза ]

3. Насколько изменится орбитальный момент импульса электрона при испускании атомом водорода фотона, соответствующего второй линии видимой серии. [ на 1,49.10^-34 или 1,09.10^-34кг.м/c ]

4. Электрон, длина волны де – Бройля которого равна 100 пм, двигаясь в положительном направлении оси x, встречает на пути прямоугольный потенциальный барьер высотой 100 эВ. Определить длину волны де – Бройля электрона при прохождении над барьером. [ 171 пм ]

5. Электрон, обладающий энергией 10 эВ, встречает на пути прямоугольный потенциальный барьер высотой 6 эВ. Во сколько раз изменится его скорость и длина волны де – Бройля при прохождении над потенциальным барьером? [ в 0,63 раза; в 1,59 раз ]

6. Протон с энергией 1 МэВ при прохождении над прямоугольным потенциальным барьером изменил де – Бройлевскую длину волны на 1 %. Определить высоту потенциального барьера. [20 кэВ]

7. При прохождении электрона над прямоугольным потенциальным барьером высотой 100 эВ его де – Бройлевская длина волны увеличилась в 1,6 раза. Определить энергию этого электрона. [164 эВ]

8. Определить импульс и энергию: 1) рентгеновского фотона; 2) электрона, если длина волны того и другого равна 10^-10 м. [6,63.10^-24 кг.м/c, 2,4 кэВ; 6,63.10^-24 кг.м/c, 151 эВ]

9. Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 15 мТл по окружности радиусом R = 1,4 м. Определить длину волны де Бройля для протона. [ 0,197 пм ]

10. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы длина волны де Бройля для него была равна 1 нм. [0,821 мВ ]

11. Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов U = 500 В, имеет длину волны де Бройля λ = 1,282 пм. Принимая заряд этой частицы равным заряду электрона, определить ее массу.

[ 1,672.10^-27 кг ]

6.38. Выведите связь между длиной круговой электронной орбиты и длиной волны де Бройля.

6.39. Параллельный пучок моноэнергетических электронов направлен нормально на узкую щель шириной а = 1 мкм. Определить скорость этих электронов, если на экране, отстоящем от щели на расстоянии l = 20 см, ширина центрального дифракционного максимума составляет Δx = 48 мкм.

[6,06 Мм/c]

6.40. Параллельный пучок электронов, ускоренный разностью потенциалов U = 50 В, направлен нормально на две параллельные, лежащие в одной плоскости щели, расстояние d между которыми равно 10 мкм. Определить расстояние между центральным и первым максимумами дифракционной картины на экране, расположенном от щелей на расстоянии l = 0,6 м. [10,4 мкм]

6.41. Электронный пучок ускоряется в электронно-лучевой трубке разностью потенциалов U = 1 кВ. Известно, что неопределенность скорости составляет 0,1% от ее числового значения. Определить неопределенность координаты электрона. [~40 нм]

6.41. Определить отношение неопределенности скорости электрона и пылинки массой 10^-12 кг, если их координаты установлены с точностью 10^-5 м. [~ 10¹⁸]

6.42. Электронный пучок формируется электронной пушкой при разности потенциалов 200 В. Определить, можно ли одновременно измерить траекторию электрона с точностью до 100 пм и его скорость с точностью до 10%. [нет]

6.43. Электрон движется в атоме водорода по первой боровской орбите. Принимая, что допускаемая неопределенность скорости составляет 10% от ее числового значения, определить неопределенность координаты электрона. Применимо ли в данном случае для электрона понятие траектории? [~ 3 нм]

6.44. Воспользовавшись соотношением неопределенностей, оцените размытость энергетического уровня в атоме водорода: 1) для основного состояния; 2) для возбужденного состояния (время его жизни равно 10^-8 с). [1) 0; 2) 414 нэВ]

6.45. Длина волны излучаемого атомом фотона равна 0,6 мкм. Принимая время жизни возбужденного состояния Δt = 10.^-8 с, определите отношение естественной ширины энергетического уровня, на который был возбужден электрон, к энергии, излученной атомом.

[ 2.10^-7 ]

6.46. Принимая, что электрон находится внутри атома диаметром 0,3 нм, определите (в электронвольтах) неопределенность энергии этого электрона. [ 16,7 эВ ]

6.47. Волновая функция ψ = А sin (2πx/l) определена в области 0≤ x ≤ l. Используя условие нормировки, определить нормировочный множитель А. [ А = √2/l ]

6.48. Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной l с бесконечно высокими стенками находится в основном состоянии. Определить вероятность обнаружения частицы в левой трети ямы. [ 0,195 ]

6.49. Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной l c бесконечно высокими стенками находится в возбужденном состоянии ( n = 2). Определить вероятность обнаружения частицы в области 3/8 l≤ x ≤ 5/8 l. [ 0,091 ]

6.50. Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной l c бесконечно высокими стенками находится в возбужденном состоянии ( n = 3 ). Определить, в каких точках ямы (0≤ х ≤ l) плотность вероятности обнаружения частицы: 1) максимальна; 2) минимальна. Пояснить результат графически. [ 1) l/6, l/2, 5l/6; 2) l/3, 2l/3 ]

6.51. Электрон с энергией 5 эВ движется в положительном направлении оси х, встречая на своем пути прямоугольный потенциальный барьер высотой U = 10 эВ и шириной l = 0,1 нм. Определить коэффициент прозрачности потенциального барьера. [ 0,1 ]

6.52. Прямоугольный потенциальный барьер имеет ширину l = 0,1 нм. Определить в электронвольтах разность энергий U – E, при которой вероятность прохождения электрона сквозь барьер составит 0,5. [ 0,454 эВ ]

6. 53. Прямоугольный потенциальный барьер имеет ширину l = 0,1 нм. Разность между высотой потенциального барьера и энергией движущегося в положительном направлении оси х электрона U –E = 5 эВ. Определить, во сколько раз изменится коэффициент прозрачности барьера для электрона, если эта разность возрастет в 4 раза. [ Уменьшится в 10 раз ]

6.54. Математический маятник можно рассматривать в качестве гармонического осциллятора. Определить в электронвольтах энергию нулевых колебаний для маятника длиной l = 1 м, находящегося в поле тяготения Земли. [ 1,03.10^-15 эВ ]

6.55. Рассматривая математический маятник массой m = 100 г и длиной l = 0,5 м как гармонический осциллятор, определить классическую амплитуду маятника, соответствующую энергии нулевых колебаний этого маятника. [1,54.10^-17 м ]

6.56. Запишите возможные значения орбитального квантового числа l и магнитного квантового числа m_l для главного квантового числа n = 4.

6.57. Определить, сколько различных волновых функций соответствует главному квантовому числу n = 4.

6.58. Электрон в атоме находится в f-состоянии. Определить возможные значения ( в единицах ћ ) проекции момента импульса L_lz орбитального движения электрона в атоме на направление внешнего магнитного поля.

6.59. Электрон в атоме находится в d-состоянии. Определите: 1) орбитальный момент импульса электрона L_l; 2) максимальное значение проекции момента импульса (L_lz)_max на направление внешнего магнитного поля. [ 2,45 ћ, 2 ћ]

6.60. 1-s электрон атома водорода, поглотив фотон с энергией 12,1 эВ, перешел в возбужденное состояние с максимально возможным орбитальным квантовым числом. Определить изменение момента импульса ΔL_l орбитального движения электрона. [ 2,57.10^-34 Дж.с ]

6.61. Определить числовое значение: 1) собственного механического момента импульса (спина) электрона L_s; 2) проекции спина L_sz на направление внешнего магнитного поля. [9,09.10^-35 Дж.с; 5,25.10^-35 Дж.с ]

6.62. Учитывая принцип Паули, найдите максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых данным главным квантовым числом.

6.63. Заполненной электронной оболочке соответствует главное квантовое число n = 3. Найдите число электронов в этой оболочке, которые имеют одинаковые следующие квантовые числа: 1) m_s = -1.2; 2) m_l = 0; 3) m_s = -1/2, m_l = 1. [ 9; 6; 2 ]

6.67. Заполненной электронной оболочке соответствует главное квантовое число n = 4. Определить число электронов в этой оболочке, которые имеют одинаковые следующие квантовые числа: 1) m_l = -3; 2) m_s = ½, l = 2; 3) m_s = -1/2, m_l =1. [ 2; 5; 3 ]

6.68. Определить максимальное суммарное число s-, p-, d-, f- и g- электронов, которые могут находиться в N- и О- оболочках атома. [ 82 ]

6.69. Запишите квантовые числа, определяющие состояние внешнего (валентного) электрона в основном состоянии атома натрия.

6.70. Пользуясь Периодической системой элементов, запишите символически электронную конфигурацию следующих атомов в основном состоянии: 1) неона; 2) аргона; 3) криптона.

6.71 Пользуясь Периодической системой элементов, запишите символически электронную конфигурацию атома меди в основном состоянии.

6.72. Пользуясь Периодической системой элементов, запишите символически электронную конфигурацию атома цезия в основном состоянии.

6.73. Электронная конфигурация некоторого элемента 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d¹⁰4s. Определить, что это за элемент.

6.74. Электронная конфигурация некоторого элемента 1s²2s²2p⁶3s²3p. Определить, что это за элемент.

6.75. Определите в Периодической системе элементов порядковый номер элемента, у которого в основном состоянии заполнены K-, L-, M- оболочки, а также 4s подоболочка.

6.76. Определить длину волны де Бройля, характеризующую волновые свойства электрона, если его скорость равна 1 Мм/с. Сделать такой же подсчет для протона. [ 727 пм; 0,396 пм ]

6.77. Электрон движется со скоростью 2.10⁸ м/с. Определить длину волны де Бройля, учитывая релятивистское изменение массы электрона в зависимости от его скорости. [ 2,7 пм ]

6.78. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы длина волны де Бройля была равна 0,1 нм? [ 150 В]

6.79. Определить длину волны де Бройля, если его кинетическая энергия равна 1 кэВ. [ 39 пм [

6.80. Найти длину волны де Бройля протона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов: 1) 1 кВ; 2) 1МВ. [907 фм; 28,6 фм ]

6.81. Найти длину волны де Бройля для электрона, движущегося по круговой орбите атома водорода, находящегося в основном состоянии. [0,33 нм ]

6.82. Определить длину волны де Бройля электрона, находящегося на второй орбите атома водорода. [ 0,67 нм ]

6.83. С какой скоростью движется электрон, если его длина волны де Бройля равна комптоновской длине волны. [ 212 Мм/с ]

6.84. Определить длину волны де Бройля электронов, бомбардирующих антикатод рентгеновской трубки, если граница сплошного рентгеновского спектра приходится на длину волны λ = 3 нм.

[0,06 нм ]

6.85. Электрон движется по окружности радиусом r = 0,5 см в однородном магнитном поле с индукцией B = 8 мТл. Определить длину волны де Бройля электрона. [ 0,1 нм ]

6.86. Параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью v = 10⁶ м/с, падает нормально на диафрагму с длинной щелью шириной а= 1 мкм. Проходя через щель, электроны рассеиваются и образуют дифракционную картину на экране, расположенном на расстоянии l = 50 см от щели и параллельном плоскости диафрагмы. Определить линейное расстояние между первыми дифракционными минимумами. [ 1,1 мм ]

6.87. Электрон с кинетической энергией 15 эВ находится в металлической пылинке диаметром 1 мкм. Оценить относительную неопределенность Δv/v, с которой может быть определена скорость электрона. [ 10^-4 ]

6.88. Во сколько раз дебройлевская длина волны λ частицы меньше неопределенности ее координаты Δх, которая соответствует относительной неопределенности импульса в 1 %? [ В 100 раз]

6.89. Полагая, что неопределенность координаты движущейся частицы равна дебройлевской длине волны, определить относительную неопределенность импульса Δp/p этой частицы. [ 100 % ]

6.90. Используя соотношение неопределенностей, найти выражение, позволяющее оценить минимальную энергию электрона, находящегося в одномерной потенциальной яме шириной l.

[ h²/(2ml²) ]

6.91. Используя соотношение неопределенностей, оценить низший энергетический уровень электрона в атоме водорода. Принять линейные размеры атома ≈ 0,1 нм. [ 15 эВ ]

6.92. Приняв, что минимальная энергия нуклона в ядре равна 10 МэВ, оценить, исходя из соотношения неопределенностей, линейные размеры ядра. [ 3 фм ]

6.93. Моноэнергетический пучок электронов с кинетической энергией 10 эВ падает на щель шириной а. Можно считать, что, если электрон прошел через щель, то его координата известна с неопределенностью Δх = а. Оценить получаемую при этом относительную неопределенность в определении импульса Δp/p электрона в двух случаях: 1) а = 10 нм; 2) а = 0,1 нм. [ 0,04; 4]

6.94. Оценить относительную ширину спектральной линии Δω/ω, если известны время жизни атома в возбужденном состоянии ( τ ≈ 10^-8 с ) и длина волны излучаемого фотона (λ = 0,6 мкм ).

[ 2.10^-7 ]

6.95. Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Найти отношение разности соседних энергетических уровней ΔЕ_п+1,п к энергии Е_п частицы в трех случаях: 1) п = 3; 2) п = 10; 3) п → ‭∞. Пояснить полученные результаты. [ 0,78; 0,21; 0 ]

6.96. Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками шириной 0,5 нм. Определить наименьшую разность энергетических состояний электрона. Ответ выразить в электронвольтах. [ 4,48 эВ ]

6.97. Собственная волновая функция, описывающая состояние частицы в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, имеет вид ψ_п(х) = Сsin(πn/l) x. Используя условия нормировки, определить постоянную С. ___

[‭√2/l ]

6.98. Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками шириной l находится в возбужденном состоянии ( п = 2 ). Определить, в каких точках интервала

( 0 < х < l ) плотность вероятности нахождения частицы максимальна и минимальна.

[ l/4, 3l/4; l/2 ]

6.99. Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками шириной l. В каких точках в интервале ( 0 <‭ х < l ) плотность вероятности нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях одинакова? Вычислить плотность вероятности для этих точек. Решение пояснить графически. [ l/3, 2l/3; 3/2l ]

6.100. Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками находится в основном состоянии. Какова вероятность нахождения частицы: 1) в средней трети ямы; 2) в крайней трети ямы. [ 0,609; 0,195 ]

6.101. В одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками шириной l находится электрон. Вычислить вероятность нахождения электрона на первом энергетическом уровне в интервале шириной ¼ l, равноудаленном от стенок ямы. [ 0,475 ]

6.102. Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками шириной l находится в первом возбужденном состоянии. Определить вероятность нахождения частицы в интервале шириной ¼ l, равноудаленном от стенок ямы. [0,091 ]

6.103. Вычислить отношение вероятностей W₁/W₂ нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях в интервале ¼ ширины одномерной прямоугольной потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками, равноудаленном от ее стенок. [ 5,22 ]

6.104. Электрон обладает энергией 10 эВ. Определить, во сколько раз изменится его скорость и длина волны де Бройля при прохождении над потенциальной ступенью высотой 6 эВ. [ 0,632; 1,58]

6.105. Протон с энергией 1 МэВ изменил при прохождении над потенциальной ступенью дебройлевскую длину волны на 1%. Определить высоту потенциальной ступени.

6.106. На пути электрона с дебройлевской длиной волны λ₁ = 0,1 нм находится потенциальная ступень высотой U₀ = 120 эВ. Определить длину волны де Бройля λ₂ при прохождении над ступенью. [ 218 пм ]

6.107. Атом водорода, находившийся первоначально в основном состоянии, поглотил квант света с энергией 10,2 эВ. Определить изменение момента импульса ΔL_l орбитального движения электрона. В возбужденном атоме электрон находится в р-состоянии. [1,49.10^-34 Дж.с]

6.108. Используя векторную модель атома, определить наименьший угол, который может образовать вектор L_l момента импульса орбитального движения электрона с направлением внешнего магнитного поля. Электрон в атоме находится в d-состоянии. [ 35^o21’]

6.109. Электрон в атоме находится в f-cостоянии. Найти орбитальный момент импульса L_l электрона и максимальное значение проекции момента импульса (L_lz)_max на направление внешнего магнитного поля. [ 3,46 ћ‭‭]

6.110. Момент импульса L_l орбитального движения электрона в атоме водорода равен 1,83.10^-34 Дж.с. Определить магнитный момент p_ml, обусловленный орбитальным движением электрона.

[ 1,61.10^-23 Дж/Тл ]

6.111. Вычислить полную энергию, орбитальный момент импульса и магнитный момент электрона, находящегося в 2р-состоянии атома водорода. [ -3,4 эВ; 1,5.10^-34 Дж.с; 1,31.10^-23 Дж.с ]

6.112. Может ли вектор магнитного момента орбитального движения электрона установиться строго вдоль линий магнитной индукции?

6.113. Определить возможные значения магнитного момента, обусловленного орбитальным движением электрона в возбужденном атоме водорода, если энергия возбуждения равна 12,09 эВ.

[ 0; 1,31.10^-23 Дж/Тл ]

6.114. Вычислить спиновый момент импульса электрона и проекцию этого момента на направление внешнего магнитного поля. [ 0,912.10^-34 Дж.c; 0,528.10^-34 Дж.с ]

6.115. Вычислить спиновый магнитный момент электрона и его проекцию на направление внешнего магнитного поля. [ 1,61.10^-23 Дж/Тл; 9,27.10^-23 Дж/Тл]

6.116. Какое максимальное число s-, p-, d-электронов может находиться в электронных K-, L- и M-слоях атома?

6.117. Используя принцип Паули, указать, какое максимальное число электронов в атоме могут иметь одинаковые следующие квантовые числа: 1) n, l, m, m_s ; 2) n, l, m ; 3) n, l ; 4) n.

[ 1; 2; 2(2l + 1); 2 п² ]

6.118. Заполненный электронный слой характеризуется квантовым числом п = 3. Указать число электронов в этом слое, которые имеют одинаковые следующие квантовые числа: 1) m_s = +1/2; 2) m = -2; 3) m_s = -1/2 и m = 0; 4) m_s = +1/2 и l = 2. [ 9; 4; 2; 3]

6.119. Найти число электронов в атомах, у которых в основном состоянии заполнены: 1) К- и L-слои, 3s-оболочка и наполовину 3р-оболочка; 2) K-, L- и M-слои и 4s-, 4p- и 4d-оболочки. Что это за атомы? [ 15 (фосфор); 46 (палладий) ]

6.120. Написать формулы электронного строения атомов: 1) бора; 2) углерода; 3) натрия.

6.121. При движении вдоль оси х скорость оказывается определенной с точностью Δv_x = 1cм/с. Оценить неопределенность координаты Δх: 1) для электрона; 2) для броуновской частицы массы m ~ 10^-13 г; 3) для дробинки массы m ~ 0,1 г. [ 6,6 см; 6,6.10^-14 см; 6,6.10^-26 см ]

6.122. Поток летящих параллельно друг другу электронов, имеющих скорость v = 10⁵ м/с, проходит через щель шириной b = 0,01 мм. Найти ширину Δх центрального дифракционного максимума, наблюдаемого на экране, отстоящем на расстояние l = 1 м. Сравнить Δх с шириной щели b. [ 1,5 мм = 150 b ]

6.123. Частица находится в основном состоянии одномерной прямоугольной ямы ширины а с бесконечно высокими стенками. Вычислить вероятность того, что координата частицы имеет значение в пределах от ηа до ( 1 – η ) а, где η = 0,3676. [ 0,5]

6.124. Математический маятник имеет массу 1 мг и длину 1 см. Найти: 1) Энергию Е₀ нулевых колебаний этого маятника; 2) классическую амплитуду маятника, отвечающую энергии Е₀.

[ 1,65.10^-33 Дж; 0,58.10^-15 м ]

6.125. Чему равен квадрат орбитального момента импульса электрона в состояниях: 1) 2р, 2) 4f ?

Каков в этих случаях минимальный угол между вектором орбитального момента импульса электрона и направлением внешнего магнитного поля? [ 2ћ², 12ћ²; 45^о, 30^о ]

111. Найти массу m фотона: а) красных лучей света ( = 700 нм); б) рентгеновских лучей

( = 25 пм); в) гамма-лучей ( = 1,24 пм).

111. Дифракционная решетка с постоянной d = 3 мкм расположена нормально на пути монохроматического светового потока. При этом углы дифракции, отвечающие двум соседним максимумам, равны ₁ = 2335 и  = 3652. Вычислить энергию данного светового потока.

112. Ртутная дуга имеет мощность N = 125 Вт. Какое число фотонов испускается в единицу времени в излучении с длинами волн , равными: 612,3; 579,1; 546,1; 404,7; 365,5; 253,7 нм? Интенсивности этих линий составляют соответственно 2; 4; 4; 2,9; 2,5; 4% интенсивности ртутной дуги. Считать, что 80% мощности дуги идет на излучение.

113. С какой скоростью V должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона с длиной волны  = 520 нм?

114. Какую энергию  должен иметь фотон, чтобы его масса была равна массе покоя электрона?

115. Импульс, переносимый монохроматическим пучком фотонов через площадку S = 2 см² за время t = 0,5 мин, равен р = 3·10 ^–9 кг·м/с. Найти для этого пучка энергию Е, падающую на единицу площади за единицу времени.

116. Какое количество фотонов с длиной волны  = 0,6 мкм в параллельном пучке имеет суммарный импульс, равный среднему абсолютному значению импульса  p атома гелия при температуре Т = 300 К?

6.42 При высоких энергиях трудно осуществить условия для измерения экспозиционной дозы рентгеновского и гамма – излучений в рентгенах, поэтому допускается применение рентгена как единицы дозы для излучений с энергией квантов до  = 3 МэВ. До какой предельной длины волны

 рентгеновского излучения можно употреблять рентген?

111. Энергетическая лампа мощностью 100 Вт испускает 3 % потребляемой энергии в форме видимого света ( средняя длина волны 550 нм) равномерно по всем направлениям. Сколько фотонов видимого света попадает за 1 с в зрачок наблюдателя ( диаметр зрачка 4,0 мм), находящегося на расстоянии 10 км от лампы?

112. В работе А.Г. Столетова «Актиноэлектрические исследования» (1888 г.) впервые были установлены основные законы фотоэффекта. Один из результатов его опытов был сформулирован так: «Разряжающим действием обладают лучи самой высокой преломляемости с длиной волны менее 295 нм». Найти работу выхода А электрона из металла, с которым работал А.Г. Столетов.

113. Найти длину волны ₀ света, соответствующую красной границе фотоэффекта, для лития, натрия, калия и цезия.

114. Длина волны света, соответствующая красной границе фотоэффекта, для некоторого металла  = 275 нм. Найти минимальную энергию  фотона, вызывающего фотоэффект.

115. Чему равна минимальная длина волны рентгеновского излучения, испускаемого при соударении ускоренных электронов с экраном телевизионного кинескопа, работающего при напряжении 30 кВ?

116. Найти задерживающую разность потенциалов U для электронов, вырываемых при освещении калия светом с длиной волны  = 330 нм.

117. При фотоэффекте с платиновой поверхности электроны полностью задерживаются разностью потенциалов U = 0.8 В. Найти длину волны  применяемого облучения и предельную длину волны ₀, при которой еще возможен фотоэффект.

118. Фотоны с энергией  = 4,9 эВ вырывают электроны из металла с работой выхода А = 4,5 эВ. Найти максимальный импульс р_max, передаваемый поверхности металла при вылете каждого электрона.

119. Найти постоянную Планка h, если известно, что электроны, вырываемые из металла светом с частотой ₁= 2,2·10¹⁵ Гц, полностью задерживаются разностью потенциалов U₁ = 6,6 В, а вырываемые светом с частотой ₂ = 4,6·10¹⁵ Гц – разностью потенциалов U₂ = 16,5 В.

120. Вакуумный фотоэлемент состоит из центрального катода (вольфрамового шарика) и анода (внутренней поверхности посеребренной изнутри колбы). Контактная разность потенциалов между электродами U₀ = 0,6 В ускоряет вылетающие электроны. Фотоэлемент освещается светом с длиной волны  = 230 нм. Какую задерживающую разность потенциалов U надо приложить между электродами, чтобы фототок упал до нуля? Какую скорость V получат электроны, когда они долетят до анода, если не прикладывать между катодом и анодом разности потенциалов?

121. Определить силу светового давления F₁ солнечного излучения на поверхность земного шара, считая ее абсолютно черной. Найти отношение этой силы к силе гравитационного притяжения Солнца F₂. Светимость Солнца равна 2·10²⁶ Дж/м²·с.