3.8 Построение переходной функции
Переходной функцией называется реакция системы на единичную ступенчатую функцию. По переходной функции можно определить прямые показатели качества время регулирования и перерегулирование.
Существуют различные методы построения переходной функции. Если задана структурная схема системы, состоящая из типовых функций, то построить переходную функцию можно построить, используя систему программирования SIAM. В системах Mathcad и Matlab [4-7] переходную функцию одноконтурной системы можно построить, определив обратное преобразование Лапласа от изображения переходной функции. Отметим, что изображение Лапласа переходной функции равно передаточной функции умноженное на 1/p.
Наиболее универсальным методом построения переходной функции является преобразование дифференциального уравнения высокого порядка в систему дифференциальных уравнений первого порядка в форме Коши. Известны различные способы такого преобразования.
Когда известна структурная схема системы в виде соединений типовых звеньев, то удобнее использовать таблицу 3.1, в которой приведены формулы приведения передаточных функции в системы дифференциальных уравнений первого порядка.
Таблица 3.1
-
Передаточная функция
Дифференциальные уравнения
В таблице uвхi – входной сигнал, воздействующий на звено, ui – выходные сигналы первых двух звеньев, ui+1 – выходной сигнал звена второго порядка, а ui – промежуточная переменная, появляющаяся для звена второго порядка. Третья строчка таблицы применяется для получения системы дифференциальных уравнений для колебательных звеньев, так как в этом случае знаменатель нельзя разложить на множители первого порядка. Если звено второго порядка раскладывается на множители первого порядка, то можно использовать первые две строчки таблицы.
В структурной схеме могут присутствовать звенья, у которых степень полинома числителя равно степени полинома знаменателя. Такие звенья надо представить в виде параллельно соединенных звеньев, используя следующие формулы:
(3. 17)
Если в структурной схеме окажется звено, у которого степень полинома числителя больше степени полинома знаменателя, то этот то его надо объединить с одним или несколькими другими соседними элементами структурной схемы так, чтобы получить элемент, у которого степень полинома числителя меньше или равно степени полинома знаменателя.
При использовании формул (3. ) в схеме появятся звенья, соединенные параллельно. Входной сигнал последующего за этими звена определится суммой выходных сигналов параллельно соединенных звеньев. Для численного интегрирования систем дифференциальных уравнений разработаны различные методы. Классическими считаются методы Эйлера, Рунге-Кутта, Хемминга, Адамса. В пакете Mathcad [4-6] имеются следующие функции для решения систем дифференциальных уравнений rkfixed, rkadapt, odesolve. Для этой же цели в пакете Matlab [6,7] реализованы различные методы, которые называются решателями обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Эти функции записываются в виде odeXs, где X – число. Например, функция ode45 – одношаговые методы Рунге-Кутта 4-го и 5-го порядка. Примеры решения ОДУ приводятся в литературе[6,7]. Наиболее мощным средством моделирования систем автоматического регулирования является пакет Simulink, входящий в систему Matlab [7,8].
Для определения показателей качества по переходной функции надо построить её график. Обычно переходной процесс считается закончившимся, когда переходная функция находится внутри 5% трубки от установившегося значения. Поэтому график по оси времени должен быть продолжен до окончания времени регулирования. А по оси откладывают выходной сигнал, для которой строилась переходная функция. За выходной сигнал можно взять в принципе сигнал с выхода любого звена структурной схемы. При построении переходной функции рекомендуется принять за выходной сигнал управляемую переменную или сигнал обратной связи, который является сигналом измерителя. Размерность переходной функции определяется размерностью того сигнала, для которого построена переходная функция.
3.9 Требования к содержанию заключения
В заключение к курсовой работе надо кратко привести характеристики задач, которые были поставлены в задании. Далее надо привести методы решения этих задач, основные результаты, полученные в работе, и сравнить их с требованиями технического задания. Определить соответствие полученных результатов с требуемыми. В заключении надо дать рекомендацию, как надо изменить желаемую ЛАХ и параметры корректирующего устройства для уменьшения времени регулирования и перерегулирования.
После заключения приводится список литературы, оформленные в соответствии с требованиями ГОСТ, и приложения. В приложении рекомендуется привести графики логарифмических частотных характеристик и переходной функции.
Если в результате введения корректирующего устройства показателя переходного процесса отличаются незначительно от требуемых, надо привести рекомендации для улучшения показателей качества.