6. Цифровая обработка сигналов.

Под обработкой сигналов подразумевается совокупность методов и средств, целью которых является изучение свойств самих сигналов и создание сигналов с заданными свойствами. Методы и средства обработки сигналов подразделяются на аналоговые и цифровые.

Недостатки аналоговых средств и методов:

• громоздкость;

• большое энергопотребление;

• зависимость характеристик от большого количества внешних факторов (нестабильность);

• ограниченность способов обработки сигналов и невозможность создания алгоритмов с высокой степенью точности;

• невозможность использования вычислительной техники.

Ц ифровой обработкой сигналов называется область науки и техники, в которой изучаются общие для ряда дисциплин средства и методы обработки сигналов на основе идей вычислительной математики с применением ЭВМ.

Общая идея цифровой обработки сигналов иллюстрируется схемой, изображенной на рис.6.1/

Рис.6.1. Цифровая обработка сигналов (АЦП – аналого-цифровой преобразователь; ЦП – цифровой процессор; ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь).

Аналого-цифровой преобразователь предназначен для преобразования аналогового (непрерывного) сигнала x(t) в дискретный или цифровой сигнал x(n).

Цифровой процессор служит непосредственно для цифровой обработки сигнала.

Цифро-аналоговый преобразователь предназначен для преобразования дискретного или цифрового сигнала y(n) в аналоговый (непрерывный) сигнал y(t).

Аналоговым сигналом называется электрическое колебание, которое может быть описано непрерывной или кусочно-непрерывной функцией времени х(t). Аргумент и функция могут принимать произвольные значения в определённом интервале t₁, t₂ и х₁, х₂ cоответственно, т.е.

t[t₁, t₂], х(t)[х₁, х₂]. (6.1)

Дискретный сигнал получается из непрерывного при его дискретизации без потери информационной емкости сигнала.

Достоинства цифровой обработкой сигналов:

• многофункциональность (ЦП может обеспечить обработку сигналов по любой программе и переключаться с одной программы на другую)

• оптимальные возможности адаптации , то есть подстройки программы;

• максимальные возможности использования вычислительной техники;

• малые габариты и низкое энергопотребление;

• полная повторяемость параметров, то есть независимость от внешних факторов;

• возможность создания алгоритмов, недоступная в аналоговой обработке сигналов (создание фильтров с абсолютно линейной ФЧХ).

Недостатки цифровой обработкой сигналов:

• обработка сравнительно низкочастотных сигналов;

• шумы квантования могут привести к недопустимым явлениям;

- 159 -

• зависимость скорости обработки сигналов от сложности и точности алгоритмов.

6.2.2. Временные характеристики дискретных цепей

К временным характеристикам дискретных цепей относятся импульсная и переходная характеристики.

Импульсной характеристикой дискретной цепи называется отклик (реакция) цепи на воздействие в виде единичного цифрового импульса при нулевых начальных условиях и обозначается g(n).

Переходной характеристикой дискретной цепи называется отклик (реакция) цепи на воздействие в виде единичного цифрового скачка при нулевых начальных условиях b и обозначается h(n).

Под нулевыми начальными условиями понимаются следующие соотношения:

(6.2.11)

При описании и анализе дискретных цепей используется только импульсная характеристика, так как переходная характеристика легко получается из импульсной.

Так как , то по свойству линейности .

Импульсная характеристика полностью описывает все свойства дискретной цепи. С помощью импульсной характеристики можно найти отклик (реакцию) цепи на любое воздействие.

Пусть дана некоторая дискретная цепь с импульсной характеристикой g(n). На входе цепи действует дискретная последовательность x(n). Тогда по свойству селективности

. (6.2.12)

Согласно свойству линейности и определению g(n) сигналу на входе цепи соответствует отклик (реакция) , а сигналу соответствует отклик и тогда

. (6.2.13)

- 172 -

Сделаем замену переменной n-m=k, тогда m=n-k и выражение (6.2.13) запишется в виде

.

Обозначив k=m, окончательно получим

. (6.2.14)

Выражения (6.2.13) и (6.2.14) эквивалентны и называются дискретной сверткой.

Таким образом отклик дискретной цепи представляет собой свертку воздействия и импульсной характеристики этой цепи.

Свойства импульсных характеристик

1). Длительность импульсных характеристик

• Нерекурсивных цепей

Рассмотрим нерекурсивную цепь, которая описывается разностным уравнением второго порядка

.

Найдем импульсную характеристику при нулевых начальных условиях:

,

,

, .

В нерекурсивных цепях отсчеты импульсной характеристики совпадают с коэффициентами разностного уравнения. Длина импульсной характеристики на единицу больше порядка разностного уравнения, а сама импульсная характеристика конечна. Поэтому нерекурсивные дискретные цепи называют еще КИХ-цепями (цепи с конечной импульсной характеристикой).

• Рекурсивных цепей

Рассмотрим рекурсивную цепь, которая описывается разностным уравнением первого порядка

.

Найдем импульсную характеристику при нулевых начальных условиях:

,

,

,

… … … … … … …

.

Импульсная характеристика рекурсивной цепи бесконечна. Поэтому рекурсивные дискретные цепи называют еще БИХ-цепями (цепи с бесконечной импульсной характеристикой). Эти цепи помнят всю историю импульсной характеристики.

- 173 –

2). Устойчивость

Под устойчивостью будем понимать способность системы иметь конечную реакцию на конечное воздействие.

Необходимым и достаточным условием устойчивости дискретной системы является сходимость ряда, составленного из отсчетов импульсной характеристики, что эквивалентно условию:

. (6.2.15)