Трехфазные трансформаторы
Соотношения между линейными и фазными напряжениями и токами:
- при соединении обмоток в звезду:
_
U1н = Uл = √3·U1ф , I1н = Iл = Iф .
- при соединении обмоток в треугольник:
_
U1н = Uл = U1ф , I1н = Iл = √3 ·Iф.
Полная мощность:
_
S = 3·U1ф·I1ф = √3·U1л·I1л .
Токи в обмотках:
Sн Sн
I1н = –––––– , I2н =–––––––– .
√3·U1н √3· U2н
Сопротивления короткого замыкания:
Uкф Ркф __________
Zк = –––– , Rк = ––––––– , Хк = √(Zк)2 – (Rк)2 .
Iкф 3·(I1ф)2
Сопротивления намагничивающей цепи:
Uнф Р0 __________
Z0 = –––– , R0 = ––––––– , Х0 = √(Z0)2 – (R0)2 .
I0ф 3·(I0ф)2
Сопротивления первичной обмотки:
R1 = R'2 = Rк/2, Х1 = Х'2 = Хк/2 .
Сопротивления вторичной обмотки:
R2 = R'2/(nф)2, Х2 = Х'2/(nф)2 ,
где nф – фазный коэффициент трансформации трехфазного трансформатора.
При соединении обмоток трансформатора «звезда/звезда и треугольник/треугольник»:
nл = nф = U1н/U2н .
При соединении обмоток трансформатора «звезда/треугольник»:
_
nл = U1н/U2н, nф = U1ф/U2ф = U1н/√3·U2н .
При соединении обмоток трансформатора «треугольник/звезда»:
_
nл = U1н/U2н, nф = U1ф/U2ф = √3·U1н/U2н .
Примеры расчета трансформатора
Пример 1. Для трехфазного трансформатора мощностью Sн = 100 кВ·А, соединение обмоток которого Y/Y, известно: U1н = 6000 В, U2н = 400 В, Uк = 5,5 %, Рк = 2400 Вт, Р0 = 600 Вт, I0 = 7%.
Определить: сопротивление обмоток трансформатора R1, Х1, R2, Х2; сопротивления намагничивающей цепи Z0, R0, X0; угол магнитных потерь δ.
Построить характеристики трансформатора U2 = f (β), η = f (β) при cоsf2 = = 0,75. Составить Т-образную и Г-образную схемы замещения трансформатора.
Решение
Номинальные токи трансформатора:
_ _
I1н = Sн/(√3·U1н) = 100000/(√3·6000) = 9,6 А.
_ _
I2н = Sн/(√3·U2н) = 100000/(√3·400) = 144 А.
Ток холостого хода трансформатора и cosf0:
I0 = 0,07·I1н = 0,07·9,6 = 0,67 А.
_ _
cosf0 = Р0/(√3·U1н·I0) = 600/(√3·6000·0,67) = 0,086.
Угол магнитных потерь:
δ = 900 –f0 = 900 – 850 = 50.
Сопротивления короткого замыкания:
_
Zк = Uкф/I1н = 0,055·6000/(√3 ·9,6) = 19,6 Ом;
Rк = Рк/(3·I1н)2 = 2400/(3·9,62) = 8,7 Ом;
_________ ____________
Хк = √(Zк)2 – (Rк)2 = √(19,6)2 – (8,7)2 = 17,9 Ом.
Сопротивления первичной обмотки:
R1 = R'2 = Rк/2 = 8,7/2 = 4,35 Ом;
Х1 = Х'2 = Хк/2 = 17,9/2 = 8,95 Ом.
Сопротивления вторичной обмотки:
R2 = R'2/nф2 = 4,35/225 = 0,0193 Ом;
Х2 = Х'2/nф2 = 8,95/225 = 0,0398 Ом,
где nф = U1н/U2н = 6000/400 = 15.
Сопротивления намагничивающей цепи:
_
Z0 = Uнф/I0ф = 6000/(√3·0,67) = 5180 Ом;
R0 = P0/(3·I0ф2) = 600/3·0,672 = 447 Ом;
__________ __________
X0 = √(Z0)2 – (R0)2 = √51802 – 4472 = 5160 Ом.
Для построения внешней характеристики U2 = f (β) находим потерю напряжения во вторичной обмотке трансформатора:
(ΔU2)% = β · |(Uка%)cosf2 + (Uкр%)sinf2|,
где Uка% = Uк%cosfк, cosfк = Rк/Zк = 8,7/19,9 = 0,43,
Uка% =5,5·0,43 = 2,4%
_____________ ______________
Uкр% = √(Uк%)2 – (Uка%)2 = √(5,5%)2 – (2,4%)2 = 4,95%.
Напряжение на вторичной обмотке трансформатора определяем по формуле:
U2 = U2н·(1 – (U2%/100%)).
Задаваясь различными значениями (β) по формулам (ΔU2%) и (U2), определяем напряжение (таблица П1).
Для построения зависимости η = f(β) расчет к.п.д. производится по формуле:
β·S·cosf2
η = –––––––––––––––––– .
β·S·cosf2 + Р0 + Рк·β2
Результаты расчета сведены в таблицу.
Таблица П1 – Результаты расчета характеристик
-
β
ΔU2
U2
Η
-
%
В
-
0,01
-
-
0,555
0,025
-
-
0,757
0,05
-
-
0,904
0,1
0,507
398
0,924
0,2
1,014
396
0,956
0,3
1,521
394
0,965
0,4
2,028
392
0,967
0,5
2,535
390
0,969
0,6
3,042
388
0,967
0,7
3,549
386
0,966
0,8
4,056
384
0,964
0,9
4,563
382
0,963
1,0
5,07
380
0,962
Пример 2. Однофазный двухобмоточный трансформатор испытали в режиме холостого хода и короткого замыкания. При опытах были получены следующие данные: номинальное напряжение первичной обмотки U1н = 10000 В; ток холостого хода I0 = 0,25 А; потери мощности холостого хода Р0 = 125 Вт; напряжение на вторичной обмотке U2н = 400 В; номинальное напряжение короткого замыкания Uк = 500 В; номинальный ток первичной обмотки I1н = 2,5 А; номинальный ток вторичной обмотки I2н = 62,5 А; потери мощности короткого замыкания Рк = 600 Вт.
В опыте короткого замыкания указаны суммарные электрические потери двух обмоток, значения которых одинаковы. Определить полную мощность трансформатора; коэффициент трансформации; коэффициент мощности при холостом ходе и опыте короткого замыкания; полное, активное и реактивное сопротивления первичной и вторичной обмоток; номинальный к.п.д.; напряжение на вторичной обмотке при подключении нагрузки Zн = 4 Ом, cosf2 = 0,8.
Решение
Полная мощность трансформатора:
Sн = U1н · I1н = 10000 · 2,5 = 25000 В∙А.
Коэффициент трансформации:
n = U1н / U2н = 10000 / 400 = 25.
Коэффициент мощности при холостом ходе:
cosf0 = P0 / (U1н · I10) = 125 / (10000 · 0,25) = 0,005.
Коэффициент мощности при коротком замыкании:
cosfк = Pк / (U1к · I1н) = 125 / (6000 · 2,5) = 0,48.
Полное сопротивление обмоток трансформатора при коротком замыкании:
Zк = U1к / I1н = 500 / 2,5 = 200 Ом.
Активное сопротивление обмоток трансформатора при коротком замыкании:
Rк = Pк / (I1н)2 = 600 / 2,52 = 96 Ом.
Реактивное сопротивление обмоток трансформатора при коротком замыкании _________ ___________:
Хк = √(Zк)2 – (Rк)2 = √(200)2 – (96)2 = 175 Ом.
Активное сопротивление первичной обмотки трансформатора:
R1 = R'2 = Rк / 2 = 48 Ом.
Реактивное сопротивление первичной обмотки трансформатора:
Х1 = Х'2 = Хк/2 = 175/2 = 87,5 Ом.
Активное сопротивление вторичной обмотки трансформатора:
R2 = R'2 / n2 = 48 / 252 = 0,0768 Ом.
Реактивное сопротивление вторичной обмотки трансформатора:
Х2 = Х'2 / n2 = 87,5 / 252 = 0,14 Ом.
Приведенное значение тока трансформатора при заданной нагрузке:
U1н 10000
I'2 = –––––––––––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––– = 3,73 А,
√(Rк + R'н)2 + (Хк + Х'н)2 √(96 + 2000)2 + (175 + 1500)2
где Rн = Zн · cosf2 = 4 · 0,8 = 3,2 Ом;
Хн = Zн · sinf2 = 4 · 0,6 = 2,4 Ом;
R'н = n2·Rн = 252 · 3,2 = 2000 Ом;
Х'н = n2 · Хн = 252 · 2,4 = 1500 Ом.
Ток во вторичной обмотке трансформатора при заданной нагрузке:
I2 = I'2 · n = 3,73 · 25 = 93,25 А.
Напряжение на вторичной обмотке трансформатора при заданной нагрузке:
U2 = I2 · Zн = 93,25 · 4 = 373 В.