Чобот Игорь Алексеевич
гр. 11-ПГС-2
Вариант №52
Расчёт фермы
Плоская ферма нагружена тремя силами, приложенными в трёх узлах. Действующие силы заданы их проекциями на оси Xи Yправой системы координат.
Выполнить расчёт фермы:
Определить реакции опор, выполнить проверку.
Определить усилия во всех стержнях методом вырезания узлов и выполнить графическую проверку.
Определить усилия в трёх стержнях методом сквозных сечений.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1кН |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
F5 |
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Масштаб фермы 1:1
__ _
Дано: F3(2;1), F4(-2;-2), F5(-1;-2)
Опора А – шарнирно - подвижная
Опора В – шарнирно -неподвижная
Расчёт фермы методом вырезания узлов:
Определяем усилия в стержнях фермы методом вырезания узлов. Усилия в перерезанных стержнях направляем от рассматриваемого узла, считая, что любойстержень работает на растяжение.
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1кН |
|
|
|
|
Х |
|
|
|
|
|
II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
F3у |
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
10 |
F5х |
11 |
|
|
I II |
F3х |
|
|
|
|
YА |
|
1 |
|
|
|
|
|
12 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
F5у |
V |
|
|
13 |
|
|
RВ |
|
ХА |
A
|
|
|
|
|
7 |
F5 |
|
6 |
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
8 |
|
VI |
|
|
|
F4х |
|
I V |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F4у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определяем реакции внешних опор А и В из уравнений равновесия фермы в целом. При этом учитываем только внешние силы(заданные и искомые), так как внутренние силы(усилия в стержнях) образуют уравновешенную систему сил:
∑ FKX= 0: XB–F5x–F4x–F3x =0;
XА–1–2+2=0; XB= –1кН.
∑m(А)=3F5x–6F5y–0F4x–9F4y +9F3y– 3F3x+ 12RВ =0;
12RB+3–12–18+9–6=0; RB= 2кН.
∑ FKY= 0: YA–F5y+F3y – F4y + RB=0;
YA–2+1–2+2= 0; YA = 1кН.
Проверка: ∑m V (Fk)=0: 3F3y–3F4x–3F4y+6RB –6YA +3XA=0
3–6–6+12–6+3=0
0 =0
Реакции найдены верно.