1.2 Варианты задачи № 1

1. На отдельных карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Все девять карточек тщательно перемешаны, после чего наугад берут четыре из них и раскладывают в ряд друг за другом в порядке появления. Какова вероятность получить при этом:

а) четное число;

б) число 1234?

2. Общество из 10 человек садится на скамейку. Какова вероятность, что два определенных лица окажутся рядом?

3. В партии из 37 деталей шесть нестандартных. Определить вероятность того, что среди трех выбранных наудачу деталей:

а) все три окажутся стандартными;

б) по крайней мере, одна стандартная.

4. Из партии изготовленных шестерен, в которой 20 годных и пять бракованных, для контроля наудачу берут восемь штук. При контроле оказалось, что первые три шестеренки из восьми оказались годными. Определить вероятность того, что следующая деталь будет годной.

5. На станцию прибыли 10 вагонов разной продукции. Вагоны помечены номерами от одного до десяти. Найти вероятность того, что среди пяти выбранных для контрольного вскрытия вагонов окажутся вагоны с номерами 2 и 5.

6. Изготовлена партия из 200 изделий, в которой оказалось пять бракованных. Выбрали пять изделий. Какова вероятность того, что

а) среди выбранных изделий нет ни одного бракованного;

б) среди выбранных изделий будет одно бракованное?

7. Из двадцати акционерных обществ (АО) четыре являются банкротами. Гражданин приобрел по одной акции шести АО. Какова вероятность того, что среди купленных акций две окажутся акциями банкротов?

8. Из 100 изготовленных деталей 10 имеют дефект. Для проверки были выбраны пять деталей. Какова вероятность, что среди отобранных деталей окажутся бракованными:

а) две детали;

б) не менее двух?

9. На склад привезли 50 ящиков комплектующих для одного из видов ЭВМ, но среди них оказалось четыре ящика комплектующих для другого вида ЭВМ. Наудачу взяли шесть ящиков. Какова вероятность, что в одном из них окажутся некомплектные детали?

10. В партии из 15 однотипных стиральных машин пять машин изготовлены на заводе А, а десять на заводе В. Случайным образом отобрано пять машин. Найти вероятность того, что две из отобранных машин изготовлены на заводе А.

11. Из 30 студентов 10 имеют спортивные разряды. Какова вероятность, что выбранные наудачу три студента – разрядники?

12. Из 20 сбербанков 10 расположены за чертой города. Для обследования случайным образом отобрано пять сбербанков. Какова вероятность того, что среди отобранных окажется в черте города

а) три сбербанка;

б) хотя бы один?

13. В магазине имеются 30 телевизоров, причем 20 из них импортные. Найти вероятность того, что среди пяти проданных в течение дня телевизоров окажется более трех импортных, предполагая, что вероятности покупки телевизоров разных марок одинаковы.

14. У сборщика имеется 10 одинаковых деталей, из которых четыре первого и по две детали второго, третьего и четвертого видов. Какова вероятность того, что среди шести взятых одновременно деталей три окажутся первого вида, две – второго и одна – третьего вида?

15. Из партии, в которой 31 деталь без дефектов и шесть с дефектами, берут наудачу три детали. Чему равна вероятность того, что:

а) все три детали без дефекта;

б) по крайней мере одна деталь без дефекта?

16. Собрание, на котором присутствовало 30 человек и из них было 10 женщин, выбирает делегацию из пяти человек. Найти вероятность того, что в делегацию войдут три женщины и двое мужчин.

17. Из партии, в которой 31 деталь без дефектов и шесть с дефектами, берут наудачу три детали. Чему равна вероятность того, что:

а) все три детали без дефектов;

б) по крайней мере одна деталь без дефектов?

18. В пачке 12 тетрадей, из которых семь в клетку, остальные в линейку. Наудачу берутся пять тетрадей. Какова вероятность, что среди взятых тетрадей окажется три в клетку?

19. Для студентов, едущих на практику, предоставлено 15 мест в Новосибирске, 10 мест в Бийске и пять мест в Барнауле. Какова вероятность, что три определенных студента попадут в один город?

20. В партии готовой продукции из 20 лампочек имеется пять лампочек высшего качества. Берутся наугад семь лампочек. Какова вероятность, что среди взятых лампочек окажется три лампочки высшего качества?

21. В группе 25 студентов. Вызываются во время занятий три студента. Полагая, что вызов проводится случайно, определить вероятность того, что будут вызваны данные три студента в определенном порядке.

22. В ящике лежит 10 заклепок, из которых пять железных, три латунных и две медных. Наугад берутся две заклепки. Какова вероятность, что они будут из одного материала?

23. В урне четыре красных, шесть зеленых и пять синих шаров. Одновременно вынимаются два шара. Найти вероятность того, что оба шара будут одного цвета.

24. Библиотечка состоит из 10 различных книг, причем пять книг стоят по 40 рублей каждая, три книги – по 10 рублей и две книги – по 30 рублей. Найти вероятность того, что взятые наугад две книги стоят 50 рублей.

25. На складе находится 50 пар обуви, из них 40 пар первого сорта и 10 пар второго сорта. Какова вероятность того, что из трех наудачу взятых пар одна окажется второго сорта?

26. В кармане находится восемь монет достоинством по 10 копеек, 14 монет достоинством по 50 копеек. Какова вероятность того, что наудачу взятые две монеты окажутся одного достоинства?

27. Из обследуемых 20 сберегательных касс 10 расположены за чертой города. Для обследования отобраны случайным образом пять касс. Какова вероятность того, что среди отобранных окажется три кассы в черте города?

28. Из партии, в которой 32 детали без дефекта и пять с дефектами, наудачу берут четыре детали. Чему равна вероятность того, что

а) все четыре детали без дефектов;

б) по крайней мере одна деталь без дефектов?

29. Имеется 20 деталей, среди которых 10 медных и 10 латунных. Детали делятся случайным образом на две равные группы. Найти вероятность того, что в каждой группе одинаковое число медных и латунных деталей.

30. В партии из пятнадцати деталей пять нестандартных. Найти вероятность того, что среди шести выбранных наудачу деталей две окажутся нестандартными.