Дифференциальные уравнения 1-ого порядка

ДУ С РАЗДЕЛЯЮЩИМИСЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
- Разделим обе части уравнения на и проинтегрируем:		Заменим и, разделив переменные, проинтегрируем: .
УРАВНЕНИЕ КЛЕРО:
Введем замену . Исходное уравнение примет вид: , которое продифференцируем по переменной x: . Решаем полученное ДУ относительно . Если , то общее решение ДУ: . Если , то получаем частное решение .
ДУ В ПОЛНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛАХ: ,
Функцию можно восстановить из условий : ; . Тогда . Т. о. решением исходного ДУ есть выражение .
ДУ, ПРИВОДЯЩИЕСЯ К ДУ В ПОЛНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛАХ:
Находим интегрирующий множитель , так что: − уравнение в полных дифференциалах.
Если − − не зависит от x, то .	Если − − не зависит от y, то .
ОДНОРОДНЫЕ ДУ
, если функции , являются однородными одной и той же степени.
Введем замену , тогда и или . При подстановке в исходное уравнение получим ДУ с разделяющимися переменными, которое решим интегрированием относительно функции . Возвращаясь к замене, получим решение исходного ДУ.
ДУ, ПРИВОДЯЩИЕСЯ К ОДНОРОДНЫМ:
Составим систему линейных уравнений:
Если , то система имеет единственное решение . Введем замену Исходное уравнение сведется к однородному ДУ.			Если , то Введем замену , и получим ДУ 1-ого порядка с разделяющимися переменными.
− ЛНДУ 1−ого порядка −Уравнение Бернулли			Если
Решим соответствующее ЛОДУ − − ДУ с разделяющимися переменными:			Для соответствующего ЛОДУ составим характеристическое уравнение: . Решение записывают в виде
Частное решение исходного ДУ будем искать методом вариации константы общего решения ЛОДУ, где сonst С заменим на функцию : Подставим в исходное уравнение и получим ДУ с разделяющимися переменными. Проинтегрировав, получим и, соответственно, (пренебрегая константой интегрирования).
Общее решение исходного ДУ составим по формуле: