Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижения порядка

ДУ 2-ого порядка	ДУ n -ого порядка
Последовательно проинтегрируем данное уравнение дважды по .	Последовательно проинтегрируем данное уравнение n−раз по .
ДУ не содержит у: или Замена ,	ДУ не содержит у и несколько её первых производных: Замена , тогда .
ДУ не содержит х: или Замена ,	ДУ не содержит х: Замена , , и т.д.

Общая схема решения лнду с постоянными коэффициентами Общее решение лнду имеет вид:

Ι. Общее решение ЛОДУ с постоянными коэффициентами
ЛОДУ 2-ого порядка Общее решение:
Если – корни характеристического уравнения		То фундаментальные решения, соответствующие корню характеристического уравнения, имеют вид:
Если , то – − действительные и различные
Если , – действительный корень кратности
Если , то – −комплексно−сопряженные		, .
ЛОДУ n-ого порядка Общее решение:
Если – корни характеристического уравнения		То фундаментальные решения, соответствующие корню характеристического уравнения с учетом его кратности, имеют вид:
– простой действительный
– действительный корень кратности		, , , … , .
– простые комплексно−сопряженные корни		, .
– комплексно−сопряженные корни кратности		, , , , …., , .
ΙΙ. Частное решение ЛНДУ с постоянными коэффициентами
Если , то , где – частное решение ЛНДУ , – частное решение ЛНДУ .
Если − специального вида	1.		, где r – число корней характеристического уравнения В частности: ; ; и т.д.
	2.		, где r – число корней характеристического уравнения
	3.		, где r – число корней характеристического уравнения
	4.		, где r – число корней характеристического уравнения
Если − общего вида	ЛНДУ 2-ого порядка где определяются системой
	ЛНДУ n-го порядка где определяются системой