Ранговый коэффициент конкордации

Задача 8.

Необходимо определить зависимость между основными показателями деятельности коммерческих банков с помощью коэффициента конкордации.

№ банка	Стоимость активов, млн. р.,у	Кредитные вложения, млн. р., х1	Собственный капитал, млн. р., х2	Ry	Rx1	Rx2	Сумма рангов (строк)	Квадраты сумм
1	3176	2496	209	7	7	7	21	441
2	3066	1962	201	6	6	6	18	324
3	2941	783	177	5	3	5	13	169
4	1997	1319	136	4	5	3	12	144
5	1865	1142	175	3	4	4	11	121
6	1194	658	88	2	2	2	6	36
7	518	311	60	1	1	1	3	9
Итого	-	-	-	-	-	-	84	1244

n=7 m=3

Пусть х_i- это суммы рангов, тогда

S= ∑(x_i-x_ср)²= D*n

если это выражение умножить на n, то

S= ∑x_i² – (∑x_i)²/n

По таблице IX приложения 1 находим критические значения χ².

ν= n-1= 7-1 это число степеней свободы

χ²_кр0,05=12,592 χ²_кр0,01=16,812

χ²_эмп> χ²_кр0,05

Ответ: Зависимость между основными показателями деятельности коммерческих банков достоверна.

Задача 9.

Три эксперта: N, Q, R ранжировали 10 событий. Определить, согласованны ли их мнения.

№ события	RN	RQ	RR	Сумма рангов (строк)	Квадраты сумм
1	1	2,5	2	5,5	32
2	4,5	1	1	6,5	42,25
3	2	2,5	4,5	9	81
4	4,5	4,5	4,5	13,5	182,25
5	3	4,5	4,5	12	144
6	7,5	8	4,5	20	400
7	6	9	8	23	529
8	9	6,5	8	23,5	552,25
9	7,5	10	8	25,5	650,25
10	10	6,5	10	26,5	675,75
Итого	-	-	-	165	3313,5

ν=10-1=9

По таблицам определяем χ²_кр

χ²_кр0,05=16,919 χ²_кр0,01=21,666

Ответ: мнения экспертов согласованны, так как χ²_эмп > χ²_кр0,05