- •Тема 5. Методы сплошного и выборочного наблюдения социально-экономических явлений и процессов
- •5.1 Общие понятия о сплошном и выборочном наблюдении
- •5.2 Ошибки выборочного наблюдения. Предельная теорема, предельная ошибка
- •5.3 Формирование выборочной совокупности. Определение необходимого объёма выборки
- •5.4 Понятие малой выборки
- •Тема 6. Статистические группировки и сводки данных наблюдения
- •6.1 Содержание и значение сводки. Программа статистической сводки и её основных элементов
- •6.2 Сущность группировки и её задачи. Виды группировок и их назначение
- •6.3 Образование групп и определение интервалов группировки. Понятие, виды и принципы выбора группировочных признаков
- •6.4 Методы обработки и анализа статистической информации
5.2 Ошибки выборочного наблюдения. Предельная теорема, предельная ошибка
Между признаками выборочной совокупности и генеральной совокупности, как правило, существует некоторое расхождение, которое называется ошибкой статистического наблюдения. При массовом наблюдении ошибки неизбежны, но возникают они в результате действия различных причин:
1) ошибки регистрации или технические ошибки связаны с недостаточной квалификацией наблюдателей, неточностью подсчетов, несовершенством приборов и т.п;
2) под ошибкой репрезентативности (представительства) понимают расхождение между выборочной характеристикой и разыскиваемой истинной характеристикой генеральной совокупности:
а) систематические ошибки связаны с нарушением установленных правил отбора;
б) случайные ошибки объясняются недостаточно равномерным представлением в выборочной совокупности различных категорий единиц генеральной совокупности.
В результате систематической ошибки выборка легко может оказаться смещенной, т.к. при отборе каждой единицы допускается ошибка, всегда направленная в одну и ту же сторону. Эта ошибка получила название ошибки смещения. Ее размер может превышать величину случайной ошибки. Особенность ошибки смещения состоит в том, что, являясь постоянной частью ошибки репрезентативности, она увеличивается с увеличением объема выборки. Размер ошибки смещения определить очень сложно, иногда невозможно.
Ошибки смещения бывают преднамеренные и непреднамеренные. Причиной возникновения преднамеренной ошибки является тенденциозный подход к выбору единиц из генеральной совокупности. Чтобы не допустить появления такой ошибки, необходимо соблюдать принцип случайности отбора единиц. Непреднамеренные ошибки могут возникать на стадии подготовки выборочного наблюдения, формирования выборочной совокупности и анализа ее данных. Чтобы не допустить появления таких ошибок, необходима хорошая основа выборки.
Случайная ошибка выборки возникает в результате случайных различий между единицами, попавшими в выборку, и единицами генеральной совокупности; с увеличением объёма выборки случайная ошибка уменьшается. Теоретическим обоснованием работы со случайными ошибками выборки является теория вероятностей и ее предельные теоремы.
Сущность предельных теорем состоит в том, что в массовых явлениях совокупное влияние различных случайных причин на формирование закономерностей и обобщающих характеристик будет сколь угодно малой величиной или практически не зависит от случая. Поскольку случайная ошибка выборки возникает в результате случайных различий между единицами выборочной и генеральной совокупностей, то при достаточно большом объеме выборки она будет сколь угодно мала.
Предельные теоремы теории вероятностей позволяют определять размер случайных ошибок выборки. Различают среднюю (стандартную) и предельную ошибку выборки. Под средней (стандартной) ошибкой выборки понимают такое расхождение между средней выборочной и генеральной совокупностью ( ), которое не превышает ±Δ. Предельной ошибкой выборочного наблюдения называется разность между величиной средней в генеральной совокупности и ее величиной, вычисленной по результатам выборочного наблюдения (5.1):
. (5.1)
В курсах математической статистики доказано, что величина предельной ошибки выборки не должна превышать соотношения (5.2):
, (5.2)
где величина μ называется средней ошибкой выборки и в общем виде определяется по формулам (5.3) или (5.4):
, (5.3)
μ = . (5.4)
где — среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности;
n — число наблюдений.
В качестве предельной ошибки обычно рассматривается произведение средней ошибки выборки и коэффициента доверия t - параметра, указывающего на конкретное значение вероятности того, на какую величину генеральная средняя будет отличаться от выборочной средней.
Соотношение между дисперсиями генеральной и выборочной совокупности при этом выражается формулой (5.5):
. (5.5)
Случайный отбор может быть бесповторным и повторным. При бесповторном отборе единица, попавшая в выборочную совокупность, обратно в генеральную не возвращается. Следовательно, численность генеральной совокупности всё время уменьшается (по такой схеме проходят, например, тиражи различных лотерей). При повторном отборе отобранная единица наблюдения возвращается в генеральную совокупность обратно. Таким образом, численность генеральной совокупности в процессе проведения выборочного обследования остается все время неизменной.
Расчет средней ошибки повторной случайной выборки:
1) cредняя ошибка для средней (5.3) или (5.4);
2) cредняя ошибка для доли (5.6):
(5.6)
Расчет средней ошибки бесповторной случайной выборки:
1) средняя ошибка для средней (5.7):
(5.7)
2) средняя ошибка для доли (5.8):
(5.8)
Расчет предельной ошибки повторной случайной выборки:
1) предельная ошибка для средней (теорема Чебышева—Ляпунова—Лапласа) (5.9):
(5.9)
2) предельная ошибка для доли (5.10):
(5.10)
Расчет предельной ошибки бесповторной случайной выборки:
1) предельная ошибка для средней (5.11):
(5.11)
2) предельная ошибка для доли (5.12):
(5.12)