Численные методы

Теория погрешностей. Решение системы линейных уравнений: точные методы, итерационные методы.

Решение нелинейного уравнения. Понятие о методе Ньютона решения системы нелинейных уравнений. Методы наилучшего приближения. Дискретный вариант среднеквадратических приближений. Переопределенная система линейных уравнений. Понятие об определении параметров функциональной зависимости. Численная интерполяция. Алгебраический интерполяционный многочлен: форма Лагранжа и Ньютона. Обратное интерполирование. Многочлены Чебышева. Численное дифференцирование. Общий случай вычисления производной произвольного порядка. Неустранимая погрешность формул численного дифференцирования. Численное интегрирование. Квадратурная формула прямоугольников. Формулы Ньютона-Котеса. Метод неопределенных коэффициентов. Формула трапеций. Формула Симпсона. Квадратурная формула Гаусса. Численные методы решения дифференциальных уравнений. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Рунге-Кутта. Многошаговые методы. Численное интегрирование дифференциальных уравнений в частных производных, начальные и краевые условия.

Основная литература

1. Вержбицкий В. М. Численные методы. Математический анализ и дифференциальные уравнения – М.: Высшая школа, 2001.

2. Киреев В.И., Пантелеев А. В. Численные методы в примерах и задачах – М.: Изд-во МАИ, 2000.

3. Пирумов У. Г. Численные методы: учебное пособие – М.: Дрофа, 2003.

4. Поршнев С. В. Вычислительная математика: курс лекций – СПБ: Диалог, 2004.

Дополнительная литература

1. Бахвалов Н. С. Численные методы: учебник – М.: Наука, 1973.

2. Березин И. С., Жидков И. П. Методы вычислений – М.::Наука, 1960.

3. Крылов В. И., Бобков В. В., Монастырный П. И. Вычислительные методы высшей математики –Минск: Высшая школа, 1972.

4. Крылов В. И., Бобков В. В., Монастырный П. И. Вычислительные методы – М.: Наука, 1976.

5. Мысовских И. П. Лекции по методам вычислений – М.: Физматгиз, 1962.

6. Онегов В. А. Методы вычислений – Ижевск:изд-во УдГу, 1977.

7. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики – М.: Наука, 1966.

8. Фаддеев Д. К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры – М.: Физматгиз, 1963.

Примерные вопросы

1. Численные методы решения уравнения с одним неизвестным. Задачи отделения и уточнения корней. Методы Ньютона и хорд, метод последовательных приближений (метод итераций).

2. Алгебраическое интерполирование. Разрешимость задачи интерполирования и единственность интерполяционного многочлена. Примеры интерполяционных многочленов.

3. Численные методы интегрирования. Формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона. Оценка погрешности.

Теоретические основы информатики

Предмет информатики. Место информатики в системе наук.

Понятие информации. Виды информационных процессов. Принципы получения, хранения, обработки и использования информации. Теория кодирования. Виды кодирования. Оптимальные коды. Теория автоматов. Теория распознавания. Общая характеристика задач распознавания и их типы. Математическая теория распознавания образов.

Математическая кибернетика. Информация и управление. Математические аспекты кибернетики.

Основная литература

1. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. В 3 т. Т. 2. Получисленные алгоритмы. 3-е изд. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2000.

2. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р., Штайн К. Алгоритмы: построение и анализ. 2-е изд.– М.: Издательский дом «Вильямс», 2005.

3. Могилев А. В., Пак Н. И., Хеннер Е. К. Информатика: учебное пособие для студентов педвузов – М.: Издательский центр «Академия», 1999.

4. Стариченко Б. Е. Теоретические основы информатики: учебное пособие для вузов. 2-е изд. – М.: Горячая линия – Телеком, 2003.

5. Шикин Е. В., Чхартишвили А. Г. Математические методы и модели в управлении: учебник для ВУЗов – М.: Дело, 2000.

Дополнительная литература

1. Алексеев В. М., Тихомиров В. М., Фомин С. В. Оптимальное управление – М.: Наука, 1979.

2. Вапник В. Н., Червоненкис А. Я. Теория распознавания образов – М.: Наука, 1979.

3. Гаврилов Г. П., Сапоженко А. А. Задачи и упражнения по курсу дискретной математики – М.: Наука, 1992.

4. Горелик А. Л., Скрипкин В. А. Методы распознавания – М.: Высшая школа, 1977.

5. Горелик В. А., Горелов М. А., Кононенко А. Ф. Анализ конфликтных ситуаций в системах управления – М.: Радио и связь, 1991.

6. Гренандер У. Лекции по теории образов. Синтез образов –М:. Мир, 1979.

7. Дюк В. А. Компьютерная психодиагностика – СПб: Братство, 1994.

8. Завалишин Н. В., Мучник И. Б. Методы зрительного восприятия и алгоритмы анализа изображений – М.: Наука, 1974.

9. Кудрявцев Б. Б., Алешин С. В., Подколозин А. С. Введение в теорию автоматов – М.: Наука, 1985.

10. Курицкий Б. К. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0 – Спб.: BHV, 1997.

11. Мальцев А. И. Алгоритмы и вычислимые функции – М.: Наука, 1965.

12. Мартин Дж. Организация баз данных в вычислительных сетях – М.: Мир, 1980.

13. Мидлоу Ч. Анализ информационных систем – М.: Прогресс, 1977.

14. Назаров Н. Г. Измерения: планирование и обработка результатов – М.: ИПК Изд-во стандартов, 2000.

15. Нечаев В. И. Элементы криптографии (Основы теории защиты информации): учебное пособие для университетов и педвузов / Под.ред. В. А. Садовничего – М.: Высш. шк., 1999.

16. Питерсон У., Уэлдон У. Коды, исправляющие ошибки – М.: Мир, 1976.

17. Павловский Ю. Н. Имитационные модели и системы – М.: Фазиз, 2000.

18. Розенфельд А. Распознавание и обработка изображений – М.: Мир, 1972.

19. Соловьев Н. А. Тесты. Теория, построение, применение – Новосибирск: Наука, 1978.

20. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов – М.: Мир, 1978.

21. Шоломов Л. А. Основы теории дискретных логических и вычисли­тельных устройств – М.: Наука, 1970.

Примерные вопросы

1. Информатика и информация. Предмет информатики. Информатика как фундаментальная наука и как прикладная дисциплина. Понятие информации и ее свойства. Общая характеристика процессов сбора, передачи, обработки и накопления информации. Количество и единицы измерения информации.

2. Системы счисления. Системы счисления (позиционные и непозиционные). Двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная системы счисления. Формулы представления чисел в различных системах счисления. Перевод чисел из одной системы в другую.

3. Представление данных различных типов в памяти компьютера (целые и вещественные числа, символы и строки, графика, звук). Сжатие данных (текстов, графики, звуков). Неалфавитное кодирование для сжатия текстов.

4. Кодирование информации: постановка задачи и требования к ее решению. Свойства кодирования. Кодирование по методам Фано и Шеннона. Эффективное (оптимальное) кодирование информации. Код Хаффмена. Помехоустойчивое кодирование.

5. Формальные языки и грамматики. Конечные автоматы.