- •Практикум Санкт-Петербург
- •Содержание
- •Порядок оформления контрольных работ
- •Варианты контрольной работы для студентов заочного отделения 2002- 2003 учебный год
- •Задача №1.
- •Задача №2.
- •Задача №3.
- •Задача №4.
- •Задача №5.
- •Задача №6.
- •Задача №7.
- •Задача №1.
- •Задача №2.
- •Задача №3.
- •Задача №4.
- •Задача №5.
- •Задача №6.
- •Задача №7.
- •Задача №1.
- •Задача №2.
- •Задача №3.
- •Задача №4.
- •Задача №5.
- •Задача №6.
- •Задача №7.
- •Задача №1.
- •Задача №2.
- •Задача №3.
- •Задача №4.
- •Задача №5.
- •Задача №6.
- •Задача №7.
- •Задача №1.
- •Задача №2.
- •Задача №3.
- •Задача 4.
- •Задача №5.
- •Задача №6.
- •Задача №7.
- •Решение типовых задач
- •Расчётная таблица №3
- •Расчётная таблица №4
- •Расчётная таблица №5
- •Расчётная таблица №6
- •Приложение 1.
- •Приложение 2
- •Приложение 3.
- •Приложение 4.
- •Приложение 5.
- •Список рекомендуемой литературы
- •Эконометрика
- •193171, Г. Санкт-Петербург, ул. Седова, 55/1
Решение типовых задач
Примечание к решению типовых задач.
При решении типовых задач в табличном процессоре EXCEL и вручную, на калькуляторе из-за особенностей программы при округления цифр промежуточных расчётов некоторые из итоговых результатов могут отличаться. Это не является ошибкой, а лишь особенностью пакетного и ручного решения.
Задача №1.
Приводятся данные за 2000 год по территориям Северо-Западного федерального округа
Таблица №1.
Территории Северо-Западного федерального округа |
Оборот розничной торговли за год, млрд. руб. |
Общая сумма доходов населения за год, млрд. руб. |
А |
Y |
X |
1.Респ. Карелия |
9,4 |
19,1 |
2.Респ. Коми |
16,7 |
37,3 |
3.Архангельская обл. |
16,3 |
30,0 |
4.Вологодская обл. |
12,1 |
27,5 |
5.Калининградская обл. |
14,0 |
19,0 |
6.Ленинградская обл. |
15,6 |
26,2 |
7.Мурманская обл. |
20,5 |
39,5 |
8.Новгородская обл. |
9,3 |
14,8 |
9.Псковская обл. |
7,3 |
11,6 |
10.г.Санкт-Петербург1) |
83,1 |
133,6 |
Итого |
121,2 |
225 |
Средняя |
13,47 |
25,0 |
|
4,036 |
9,120 |
Дисперсия, D |
16,289 |
83,182 |
1) Предварительный анализ исходных данных выявил наличие одной территории (г.Санкт-Петербург) с аномальными значениями признаков. Эта территория исключена из дальнейшего анализа. Значения показателей в итоговых строках приведены без учёта указанной аномальной единицы.
Задание:
1. Расположите территории по возрастанию фактора X. Сформулируйте рабочую гипотезу о возможной связи Y и X.
2. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о возможной форме и направлении связи.
3. Рассчитайте параметры а1 и а0 парной линейной функции , степенной , линейно-логарифмической функции и параболы второго порядка .
4. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции (r и ρ) и детерминации (r2 и ρ2), проанализируйте их значения.
5. Надёжность уравнений в целом оцените через F-критерий Фишера для уровня значимости =0,05.
6. На основе оценочных характеристик выберите лучшее уравнение регрессии.
7. По лучшему уравнению регрессии рассчитайте теоретические значения результата ( ), по ним постройте теоретическую линию регрессии и определите скорректированную среднюю ошибку аппроксимации - ε'ср., оцените её величину.
8. Рассчитайте прогнозное значение результата , если прогнозное значение фактора ( ) составит 1,062 от среднего уровня ( ).
9. Рассчитайте интегральную и предельную ошибки прогноза (для =0,05), определите доверительный интервал прогноза ( ; ), а также диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала ( ), оценивая точность выполненного прогноза.
Решение:
1.Для построения графика расположим территории по возрастанию значений фактора . См. табл. 2. Если график строится в табличном процессоре EXCEL, то в исходной таблице фактор должен находиться на первом месте, а результат – на втором. Из графика может быть сделан вывод о возможной форме связи оборота розничной торговли (Y) с общей суммой доходов населения (X). В этом случае для описания зависимости следует построить несколько моделей разного вида и на основе оценочных характеристик выбрать оптимальную форму модели.
Таблица №2.
Территории Северо-Западного федерального округа |
Общая сумма доходов населения за год, млрд. руб. |
Оборот розничной торговли за год, млрд. руб. |
А |
|
|
1.Псковская обл. |
11,6 |
7,3 |
2.Новгородская обл. |
14,8 |
9,3 |
3.Калининградская обл. |
19,0 |
14,0 |
4.Респ. Карелия |
19,1 |
9,4 |
5.Ленинградская обл. |
26,2 |
15,6 |
6.Вологодская обл. |
27,5 |
12,1 |
7.Архангельская обл. |
30,0 |
16,3 |
8.Респ. Коми |
37,3 |
16,7 |
9.Мурманская обл. |
39,5 |
20,5 |
Итого |
225 |
121,2 |
Средняя |
25,0 |
13,47 |
|
9,120 |
4,036 |
Дисперсия, D |
83,182 |
16,289 |
2. Обычно моделирование начинается в построения уравнения прямой: , отражающей линейную форму зависимости результата Y от фактора X.
3. Расчёт неизвестных параметров уравнения выполним методом наименьших квадратов (МНК), построив систему нормальных уравнений и решая её, оносительно неизвестных а0 и а1. Для расчёта используем значения определителей второго порядка Δ, Δа0 и Δа1 Расчётные процедуры представим в разработочной таблице, в которую, кроме значений Y и X, войдут X2, X*Y, а также их итоговые значения, средние, сигмы и дисперсии для Y и X. См. табл.3.