- •Практикум Санкт-Петербург
- •Содержание
- •Порядок оформления контрольных работ
- •Варианты контрольной работы для студентов заочного отделения 2002- 2003 учебный год
- •Задача №1.
- •Задача №2.
- •Задача №3.
- •Задача №4.
- •Задача №5.
- •Задача №6.
- •Задача №7.
- •Задача №1.
- •Задача №2.
- •Задача №3.
- •Задача №4.
- •Задача №5.
- •Задача №6.
- •Задача №7.
- •Задача №1.
- •Задача №2.
- •Задача №3.
- •Задача №4.
- •Задача №5.
- •Задача №6.
- •Задача №7.
- •Задача №1.
- •Задача №2.
- •Задача №3.
- •Задача №4.
- •Задача №5.
- •Задача №6.
- •Задача №7.
- •Задача №1.
- •Задача №2.
- •Задача №3.
- •Задача 4.
- •Задача №5.
- •Задача №6.
- •Задача №7.
- •Решение типовых задач
- •Расчётная таблица №3
- •Расчётная таблица №4
- •Расчётная таблица №5
- •Расчётная таблица №6
- •Приложение 1.
- •Приложение 2
- •Приложение 3.
- •Приложение 4.
- •Приложение 5.
- •Список рекомендуемой литературы
- •Эконометрика
- •193171, Г. Санкт-Петербург, ул. Седова, 55/1
Расчётная таблица №4
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
11,6 |
2,451 |
7,3 |
6,007 |
17,892 |
7,0 |
0,3 |
0,1 |
2,4 |
2 |
14,8 |
2,695 |
9,3 |
7,261 |
25,060 |
9,3 |
0,0 |
0,0 |
0,4 |
3 |
19,0 |
2,944 |
14,0 |
8,670 |
41,222 |
11,6 |
2,4 |
5,8 |
17,9 |
4 |
19,1 |
2,950 |
9,4 |
8,701 |
27,727 |
11,6 |
-2,2 |
4,8 |
16,6 |
5 |
26,2 |
3,266 |
15,6 |
10,665 |
50,946 |
14,6 |
1,0 |
1,0 |
7,6 |
6 |
27,5 |
3,314 |
12,1 |
10,984 |
40,102 |
15,0 |
-2,9 |
8,4 |
21,8 |
7 |
30,0 |
3,401 |
16,3 |
11,568 |
55,440 |
15,8 |
0,5 |
0,3 |
3,4 |
8 |
37,3 |
3,619 |
16,7 |
13,097 |
60,437 |
17,9 |
-1,2 |
1,4 |
8,8 |
9 |
39,5 |
3,676 |
20,5 |
13,515 |
75,364 |
18,4 |
2,1 |
4,4 |
15,5 |
Итого |
|
28,316 |
121,2 |
90,468 |
394,190 |
121,2 |
0,0 |
26,2 |
94,2 |
Средняя |
|
3,146 |
13,5 |
— |
— |
— |
— |
2,9 |
10,5 |
Сигма |
|
0,391 |
4,04 |
||||||
Дисперсия, D |
|
0,153 |
16,29 |
Расчёт определителей второго порядка даёт следующие результаты:
; ; . Отсюда получаем параметры уравнения:
Полученное уравнение имеет вид: .
Оценочные показатели позволяют сделать вывод, что линейно-логарифмическая функция описывает изучаемую связь хуже, чем линейная модель: оценка тесноты выявленной связи ρ=0,9066 (сравните с 0,9075), скорректированная средняя ошибка аппроксимации здесь выше и составляет 10,5%, то есть возможности использования для прогноза данной модели более ограничены.
Таким образом, можно придти к выводу, что по сравнению с линейной моделью данное уравнение менее пригодно для описания изучаемой связи.
11. Выполним расчёт параметров уравнения параболы второго порядка. В этом случае используются определители третьего порядка, расчёт которых выполняется по стандартным формулам и требует особого внимания и точности. См. расчётную таблицу 5
По материалам табл. 5 выполним расчёт четырёх определителей третьего порядка по следующим формулам:
Δ = n*Σx2*Σx4 + Σx*Σx3*Σx2 + Σx*Σx3*Σx2 – Σx2*Σx2*Σx2 – Σx*Σx*Σx4 – Σx3*Σx3*n =
= 331.854.860,7;
Δa0 = Σy*Σx2*Σx4 + Σx*Σx3*Σ(y*x2)+ Σ(y*x)*Σx3*Σx2 – Σ(y*x2)*Σx2*Σx2 –
Σ(y*x)*Σx*Σx4 – Σx3*Σx3*Σy = 751.979.368,8
Δa1 = n*Σ(y*x)*Σx4 + Σy*Σx3*Σx2 + Σx*Σ(y*x2)*Σx2 – Σx2*Σ(y*x)* Σx2 – Σx*Σy* Σx4 -
- Σ(y*x2)*Σx3*n = 167.288.933,1
Δa2 = n*Σx2*Σ(y*x2) + Σx*Σyx*Σx2 + Σx*Σx3*Σy – Σx2*Σx2*Σy – Σx*Σx*Σ(y*x2) –
- Σx3*Σ(y*x)*n = - 656.926,8
В результате получаем следующие значения параметров уравнения параболы:
; ;
Уравнение имеет следующий вид: . Для него показатель детерминации составляет 82,7%, Fфактич.= 14,3, а ошибка аппроксимации 10,7%.
Как видим, по сравнению с линейной функцией построить уравнения параболы гораздо сложнее, а изучаемую зависимость она описывает почти с той же точностью, хотя надёжность уравнения параболы значительно ниже (для линейной модели Fфактич.= 32,8, а для параболы Fфактич.= 14,3). Поэтому в дальнейшем анализе парабола второго порядка использоваться не будет.