Задание № 3

Данные выборочного обследования за месяц:

Группы продавцов по размеру выработки за месяц. млн.руб.	Число продавцов, чел.
До 16	14
16-18	28
18-20	32
20-22	20
Свыше 22	6
Итого:	100

Рассчитайте:

1. Среднюю выработку продавцов и сделайте обоснование выбора средней величины;

2. Показатели вариации, характеризующие абсолютные и относительные отклонения от средней выработки.

Сделайте выводы.

Решение:

Средняя величина – это обобщенная количественная характеристика признака в статистической совокупности.

Средняя величина характеризует всю статистическую совокупность в целом. Очень часто вычисление средних величин приходится производить по данным, сгруппированным в виде интервальных рядов распределения, когда варианта признака, из которых исчисляется средняя, представлены в виде интервалов. В данном случае группы продавцов по размеру выработки за месяц представлены в виде интервалов.

Средний размер выработки за месяц рассчитаем по формуле средней арифметической взвешенной, так как исходные данные сгруппированы, и значения осредняемого признака в совокупности встречаются несколько раз, то есть частота >1.

= = , где

– отдельные значения уровня признака в совокупности;

– число единиц совокупности.

В интервальных вариационных рядах вместо отдельных значений признака берут середины интервалов ( ).

Середина закрытых интервалов, имеющих оби границы, рассчитывается как полусумма значений нижней и верхней границ.

Для расчета открытого интервала необходимо:

1. Условно определить величину открытого интервала, она принимается равной величине смежного с ним интервала;

2. Условно определить недостающую границу открытого интервала;

3. Рассчитать полусумму верхней и нижней границ интервала.

Произведем расчет середины открытого интервала на примере первой группы продавцов.

Величина этого интервала условно принимается равной 2 млн. руб., так как у смежного с ним интервала (второй интервал) величина составляет:

18-16=2 (млн. руб.).

Нижняя граница у первого открытого интервала условно равна: 16-2=14 (млн. руб.). Следовательно, середина первого интервала равна:

(14+16):2=15 (млн. руб.).

Составим вспомогательную таблицу для расчета среднего размера выработки за месяц:

№ п/п	Группы продавцов по размеру выработки за месяц. млн.руб.	Число продавцов, чел.	Середина интервала
			'
1 2 3 4 5	До 16 16-18 18-20 20-22 Свыше 22	14 28 32 20 6	15 17 19 21 23

Рассчитаем средний размер выработки за месяц всех продавцов:

= = =18,5 (млн. руб.)

Расчет показателей легче выполнить в таблице.

Исходные и расчетные данные:

№ п/п	Группы продав. по размеру выраб. за мес., млн. руб.	Число продав.	Расчетные данные
					| |	| |*		*
1	До 16	14	15	210	3,5	49	12,25	171,5
2	16-18	28	17	476	1,5	42	2,25	63
3	18-20	32	19	608	0,5	16	0,25	8
4	20-22	20	21	420	2,5	50	6,25	125
5	Свыше 22	6	23	138	4,5	27	20,25	121,5
	Итого:	100	-	1852	-	184	41,25	489

Рассчитаем абсолютные и относительные показатели вариации.

Вариация – это количественное изменение величины исследуемого признака в пределах статистической совокупности. Абсолютные показатели вариации:

1. Размах вариации:

R= – , где

– максимальное значение признака (максимальное среднее значение интервала);

– минимальное значение признака (минимальное серединное значение интервала).

R=23-15=8 (млн. руб.)

2. Среднее линейное отклонение:

d= , где

– частота (веса);

– отдельное значение признака в совокупности;

– среднее значение признака в совокупности.

d= = 1,84 (млн. руб.)

3. Дисперсия:

= , где

– частота (веса);

– отдельное значение признака в совокупности;

– среднее значение признака в совокупности.

= =4,89 (млн. руб.)

4. Среднее квадратичное отклонение:

𝜎=

𝜎= = 2,21 (млн. руб.)

Рассчитаем относительные показатели вариации:

1. Коэффициент осцилляции:

* 100% , где

– размах вариации;

– среднее значение признака в совокупности.

= *100% = 43,3%

2. Коэффициент среднего линейного отклонения:

= *100% , где

– среднее линейное отклонение;

– среднее значение признака в совокупности.

= *100% = 10%

3. Коэффициент вариации:

= *100% , где

𝜎 – среднее квадратичное отклонение;

– среднее значение признака в совокупности.

= *100%=12%

Вывод: средний размер выработки за месяц составляет 18,5 млн. руб. абсолютные и относительные показатели вариации характеризуют количественную неоднородность продавцов по размеру выработки за месяц. Так как коэффициент вариации меньше 0,33, следовательно, это говорит о небольшой колеблимости данной выработки.