Задание № 4
Производство продукции по предприятию за 5 лет:
Годы |
Выпуск, млн. руб. |
1-й |
135 |
2-й |
132 |
3-й |
130 |
4-й |
138 |
5-й |
140 |
Произведите анализ динамики производства, рассчитав ежегодные и к 1-му году:
Абсолютные изменения;
Темпы роста и прироста.
Охарактеризуйте содержание 1% прироста; рассчитайте средние показатели выпуска продукции, прироста производства в абсолютном и относительном выражении. Изобразите динамику производства графически.
Сделайте вывод.
Решение:
Ряд динамика – это статистические показатели, отображающие развитие изучаемого явления во времени.
Ряд динамики состоит из двух элементов:
Период времени, за которые приводятся числовые значения (t);
Числовых значений того или иного показателя – уровней рядов (y).
Уровни ряда динамики могут изменяться в самых разных направлениях: они могут возрастать или убывать, повторять ранее достигнутый уровень. Интенсивность их изменения бывает различной. Уровни могут изменяться быстрее или медленнее.
Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, которые получаются вследствие сравнения уровней. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста. Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяются средние показатели: средний уровень ряда и средние показатели изменения уровня ряда.
Показатели анализа динамики могут рассчитываться по постоянной (базисной) и по переменной (цепной) базам сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение – базисным.
Для того чтобы рассчитать показатели анализа динамики на постоянной базе, необходимо каждый уровень ряда сравнить с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается только начальный уровень в ряду динамики, или уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Показатели, которые при этом исчисляются, называются базисными.
Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе необходимо каждый следующий уровень ряда сравнить с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели динамики называются цепными.
Рассчитаем абсолютные и относительные показатели ряда динамики.
Абсолютный прирост (Δy) – характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени в абсолютных величинах. Он вычисляется по формулам:
а) базисный абсолютный прирост (Δ ) – определяется как разность между сравниваемым уровнем ( ) и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения ( ):
Δ =
Определим абсолютный базисный прирост производства продукции предприятия за каждый год:
2 год: Δ =132–135 = –3 млн. руб.;
3 год: Δ =130–135 = –5 млн. руб.;
4 год: Δ =138–135 = 3 млн. руб.;
5 год: Δ =140–135 = 5 млн. руб.
б) цепной абсолютный прирост (Δ ) – определяется как разность между сравниваемым уровнем ( ) и уровнем, который ему предшествует ( ):
Δ = –
Определим цепной абсолютный прирост производства продукции предприятия за каждый год:
2 год: Δ =132–135 = –3 млн. руб.;
3 год: Δ =130–132 = –2 млн. руб.;
4 год: Δ =138–130 = 8 млн. руб.;
5 год: Δ =140–138 = 2 млн. руб.
Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов (ΣΔ ) равна базисному, то есть общему приросту за весь промежуток времени (Δ ):
ΣΔ = Δ
-3 млн. руб.-2 млн. руб.+8 млн. руб.+2 млн. руб.=5 млн. руб.
5 млн. руб.=5 млн. руб.
Следовательно, взаимосвязь выполняется.
Таким образом, абсолютный прирост показывает, насколько уровень текущего периода выше (ниже) базисного, и тем самым измеряет абсолютную скорость роста (или снижение уровня).
Следующим основным показателем динамики является темп роста.
Темп роста (Тр) – это показатель интенсивности изменения уровня ряда, который может быть выражен в процентах или как коэффициент. Темп роста представляет собой отношение последующего уровня к предыдущему или какому-либо другому уровню, принятому за базу сравнения. Он показывает, во сколько раз увеличился (снизился) уровень по сравнению с предыдущим или базисным уровнем.
Темп роста вычисляется по формулам:
а) базисный темп роста ( ) – определяется делением сравниваемого уровня ( ) на уровень, принятый за постоянную базу сравнения ( ):
= *100%
Рассчитаем базисный темп роста производства продукции предприятия за каждый год:
2 год: = *100%=97,8 %;
3 год: = 100%=96,3 %;
4 год: = *100%=102,2 %;
5 год: = *100%=103,7 %.
б) цепной темп роста ( ) – определяется делением сравниваемого уровня ( ) на уровень, который ему предшествует ( ):
= *100%
Рассчитаем цепной темп роста производства продукции предприятия за каждый год:
2 год: = *100% = 97,7 %;
3 год: = 98,5 %;
4 год: = 106,1 %;
5 год: = 101,4 %.
Между цепными и базисными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последующих цепных темпов роста равно базисному темпу роста за последний период:
* *…* =
97,7 %*98,5 %*106,1 %*101,4 %=103,7 %
103,7 %=103,7 %.
Следовательно, взаимосвязь выполняется.
Если Тр>1 (или 100%), то это указывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным или предыдущим уровнем.
Если Тр<1 (или 100%), то это указывает на уменьшение изучаемого уровня по сравнению с базисным или предыдущим уровнем.
Если Тр=1 (или 100%), то это показывает, что уровень изучаемого периода не изменился по сравнению с базисным или предыдущим периодом.
В нашем случае Тр>100%. Это говорит о том, что производство продукции предприятия с каждым годом увеличивается по сравнению с предыдущими периодами.
Темп прироста (Тп) – характеризует абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает на сколько процентов изменился уровень по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения или с предыдущим уровнем. Различают:
а) базисный темп прироста ( ) – определяется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста ( ) на уровень, принятый за постоянную базу сравнения ( ):
= *100%
Рассчитаем базисный темп прироста по производству продукции предприятия за каждый год:
2 год: = *100%=-2,2%;
3 год: = *100%=-3,7%;
4 год: = *100%=2,2%;
5 год: = *100%=3,7%.
б) цепной темп прироста ( ) – определяется делением сравниваемого цепного абсолютного прироста (Δ ) на уровень, который ему предшествует ( ):
= *100%
Рассчитаем цепной темп прироста по производству продукции предприятия:
2 год: = *100%= –2,2%;
3 год: = *100%= –1,5%;
4 год: = *100%=6,1%;
5 год: = *100%=1,45%.
Темп наращивания ( ) – определяется делением цепных абсолютных приростов (Δ ) на уровень, принятый за постоянную базу сравнения( ):
= *100%
Рассчитаем темп наращивания по производству продукции предприятия за каждый год:
2 год: = *100%= –2,2%;
3 год: = *100%= –1,5%;
4 год: = *100%= 5,9%;
5 год: = *100%=1,5%.
Темп наращивания показывает на сколько процентов увеличивалось(снижалось) производство продукции предприятия в последующих годах по сравнению с годом, принятым за постоянную базу сравнения.
Чтобы знать, что скрывается за каждым процентом прироста. Рассчитывается абсолютное значение 1% прироста, как отношение цепного абсолютного прироста (Δ ) к цепному темпу прироста за этот же период времени ( ):
АС 1% прироста =
Рассчитаем АС 1% прироста по производству продукции предприятия за каждый год:
2 год: АС 1% прироста = = 136,4 млн. руб.;
3 год: АС 1% прироста = = 133,3 млн. руб.;
4 год: АС 1% прироста = = 131,1 млн. руб.;
5 год: АС 1% прироста = = 142,9
Таким образом, одному проценту прироста во 2 год соответствует 136,4 млн. руб.; в 3 год – 133,3 млн. руб.; в 4 – год 131,1 млн. руб.; в 5 –год 142,9 млн. руб.
Все рассчитанные данные сводим в таблицу:
Год |
Выпуск прод-ии, млн. руб. |
Абсолютный прирост, млн. руб. |
Темп роста, % |
Темп прироста, % |
Темп наращивания, % |
АС 1% прироста, млн. руб. |
|||||
Базисн. |
Цепн. |
Базисн. |
Цепн
|
Базисн. |
Цепн |
||||||
1 |
135 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
||
2 |
132 |
-3 |
-3 |
97,8 |
97,7 |
-2,2 |
-2,2 |
-2,2 |
136,4 |
||
3 |
130 |
-5 |
-2 |
96,3 |
98,5 |
-3,7 |
-1,5 |
-1,5 |
133,3 |
||
4 |
138 |
3 |
8 |
102,2 |
106,1 |
2,2 |
6,1 |
5,9 |
131,1 |
||
5 |
140 |
5 |
2 |
103,7 |
101,4 |
3,7 |
1,45 |
1,5 |
142,9 |
Динамика производства продукции за 5 лет
Для обобщения данных по ряду динамики рассчитывают следующие средние показатели:
Средний уровень ряда;
Средний абсолютный прирост;
Средний темп роста и прироста.
Рассчитаем средние показатели для нашего примера.
Средний уровень ряда () характеризует обобщенную величину абсолютных уровней. В интервальных рядах динамики он рассчитывается по формуле средней арифметической простой:
= = , где
– уровни ряда для i-го периода;
n – число уровней в ряду динамики.
Вычислим средний уровень ряда для нашего примера:
= =135 (млн. руб.)
Таким образом, в среднем за 5 лет было произведено продукции на 135 млн. руб.
Средний абсолютный прирост ( ) представляет собой среднюю из абсолютных приростов за равные промежутки времени одного периода. Его можно рассчитать несколькими способами:
= , где
– цепной абсолютный прирост;
– число уровней ряда динамики.
= =1,3 млн. руб.
= , где
– последний уровень ряда динамики;
– уровень, взятый за базу сравнения;
n – число уровней ряда динамики.
= = 1,3 млн. руб.
= , где
- базисный абсолютный прирост последнего уровня ряда динамики;
n – число уровней ряда динамики.
= = 1,3 млн. руб.
Таким образом, средний абсолютный прирост равен 1,3 млн. руб., то есть в среднем ежегодно производство продукции возрастало на 1,3 млн. руб.
Средний темп (коэффициент) роста ( ), который представляет собой изменение уровней ряда динамики и показывает во сколько раз в среднем изменяется уровень ряда динамики. Его можно рассчитать несколькими способами:
По средней геометрической простой:
= , где
– цепные коэффициенты роста, взятые как коэффициент;
n – число цепных коэффициентов роста.
= = = 1,009 или 100,9%
Определяется по абсолютным уровням ряда динамики:
= , где
– последний уровень ряда динамики;
- уровень, взятый за базу сравнения;
n – число уровней ряда динамики.
= = 1,009 или 100,9%
Основан на взаимосвязи между цепными и базисными темпами роста:
= , где
- базисный темп роста в последнем ряду динамики;
n – число уровней ряда динамики.
= = 1,009 или 100,9%
Таким образом, средний темп роста равен 1,009 или 100,9%. Это означает, что в среднем производство продукции возрастало ежегодно в 1,009 раза по сравнению с годом, принятым за базу сравнения.
Среднегодовой темп прироста ( ) характеризует среднюю относительную скорость повышения (снижения) уровня ряда. Он вычисляется на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100%:
= – 100%
Если средние темп прироста вычисляется в виде коэффициента, то из значения средних темпов роста вычисляется единица:
= – 1
Определим среднегодовой темп прироста производства продукции:
= 1,009 – 1 = 0,009 или 0,9%
Среднегодовой темп прироста равен 0,009 или 0,9% и это означает. Что в среднем производство продукции возрастало ежегодно на 0,9% по сравнению с годом, принятым за постоянную базу сравнения.
Изобразим динамику производства продукции графически.
Вывод: как видно из расчетов выпуск продукции предприятия изменялся в сравнении с первым годом и в сравнении с каждым предыдущим годом.
Так в сравнении с первым годом во второй год выпуск продукции уменьшился на 3 млн. руб. или на 2,2%; в третий год – на 5 млн. руб. или на 3,7%; в четвертый год увеличился на 3 млн. руб. или на 2,2%; а в пятый год увеличился на 5 млн. руб. или на 3,7%.
В сравнении с предыдущим годом изменения составили: в третий год в сравнении со вторым годом выпуск продукции уменьшился на 2 млн. руб. или на 1,5%; в четвертый год по сравнению с третьим годом выпуск увеличился на 8 млн. руб. или на 6,1%; в пятый год в сравнении с четвертым увеличился на 2 млн. руб. или на 1,45%.
Темпы наращивания выпуска продукции составили: во второй год сократился на 2,2%; в третий год сократился на 1,5%; в четвертый год увеличился на 5,9%; в пятый год увеличился на 1,5%.
Одному проценту прироста в каждый год соответствовало: во второй год – 136,4 млн. руб.; в третий год – 133,3 млн. руб.; в четвертый год – 131,1 млн. руб.; в пятый год – 142,9 млн. руб.
В среднем за пять лет выпуск продукции составил 135 млн. руб. Кроме того, в среднем выпуск продукции возрастал ежегодно на 1,25 млн. руб. или на 0,9%.