1.2.3. Варианты заданий

Таблица 2

№	Функция f(x)	Интеграл [а;b]	Метод решения	Точное значение первообразной
1		[1;4]	Трапеций
2		[1; 3,5]	Симпсона
3			Трапеций
4		[2; 3]	Симпсона
5		[0; ln2]	Симпсона
6		[0; 1]	Трапеций
7		[0; 2]	Симпсона
8		[0;2]	Трапеций
9		[1;2,5]	Симпсона
10		[0; ]	Трапеций
11		[1;3]	Трапе­ций
12		[0;3]	Симп­сона
13		[0;1]	Симп­сона
14		[1;2]	Трапе­ций
15		[0;1]	Трапе­ций
16		[0,2]	Симп­сона
17		[0;/2]	Трапе­ций
18		[0;1,999]	Симп­сона
19		[0;]	Трапе­ций
20		[1;e]	Симп­сона
21		[0;3]	Трапе­ций
22		[0;1]	Симп­сона
23		[1;1,5]	Трапе­ций
24		[0;1,5]	Симп­сона
25		[0; 3/4]	Трапе­ций
26		[0;1]	Симп­сона
27		[0;1]	Симп­сона
28		[1;2]	Трапе­ций
29		[1;2]	Симп­сона
30		[1;2]	Трапе­ций

1.2.4. Контрольные вопросы

1. В чем особенность численного метода Симпсона вычисления интеграла?

2. В чем особенность численного метода трапеций вычисления интеграла?

3. Объясните назначение оператора присваивания i1 = i2 в представленных программах.

4. Объясните, почему в примере на метод итераций наличие оператора присваивания n = n*2 необходимо, а в примере на метод Симпсона нет?

1.3. Вычисление несобственных интегралов

Цель работы: изучение методов численного решения несобственных интегралов и приобретение практических навыков по реализации их на ЭВМ.

1.3.1. Теоретическая часть

• Алгоритм решение несобственного интеграла с использованием метода Симпсона

• Для вычисления несобственного интеграла , где f(x) – функция, непрерывная на интервале Ax и сходящаяся на этом интервале, представим его в виде суммы интеграла с конечным пределом B и несобственного интеграла . Число B должно быть большим, чтобы выполнялось неравенство .

• Тогда несобственный интеграл определяем как сумму частичных определенных интегралов , вычисленных одним из существующих методов, например, методом Симпсона с переменным шагом. Где A_N - нижний предел интегрирования; B_N - верхний предел интегрирования. Для вычисления первого частичного интеграла A₁ равняется исходному значению A, B₁ - число большее A₁. Для последующих вычислений частичных интегралов пределы определяем как: .

• Прекращаем суммирование частичных интегралов, когда выполняется неравенство