9. Проверочный расчет зубьев на контактную прочность.

V – окружная скорость колес, ^м/_с, вычисляется по формуле:

,

следовательно ранее принятую 8-ую степень точности оставляем без изменения.

В соответствии с ГОСТ 21354 – 87, контактную выносливость зубьев устанавливают сопоставлением действующего в полюсе зацепления рабочего номинального _H и допускаемого _Hp контактных напряжений по следующему условию:

где _H – номинальное значение контактных напряжений, возникающих в зубьях колес при их контакте в полюсе зацепления;

_H0 – контактное напряжение в полюсе зацепления, найденное без учета дополнительных нагрузок (динамических и от неравномерного распределения), находят по следующей зависимости:

,

где Z_E – коэффициент, учитывающий упругие свойства материалов зубьев сопряженных зубчатых колес, МПа^1/2. Его вычисляют по следующей зависимости:

,

где ₁, ₂ и Е₁, Е₂ – коэффициенты Пуассона и модули упругости Гука материалов зубьев, соответственно, шестерни и колеса рассчитываемой ступени редуктора.

Для стал ьных (₁=₂=0,3; Е₁=Е₂=0,21^.10⁶ МПа) колес принимают Z_E = 190 Мпа^1/2.

Z_Н – коэффициент, учитывающий основные из углов зубчатого зацепления равен:

Z_ – коэффициент, учитывающий многопарность зубчатого зацепления. Зависит от коэффициента осевого перекрытия равного:

Так как , то ,

где _ – коэффициент торцового перекрытия зубьев.

Для зубьев колес, нарезанных без смещения режущего инструмента, при <20⁰ коэффициент торцового перекрытия _ составляет

,

Z₁; Z₂ – числа зубьев, соответственно, шестерни и колеса;

 – делительный угол наклона зубьев.

Получаем:

F_{t ном} – номинальное значение окружного усилия передачи равно:

U – фактическое передаточное число рассчитываемой ступени редуктора;

b_w – ширина зубчатых венцов колес, находящаяся в зацеплении, мм.

d₁ – делительный диаметр зубьев шестерни, мм.

К_H – коэффициент нагрузки зубьев контактными напряжениями. Его вычисляют по формуле

.

Коэффициент К_A, учитывающий динамичность приложения внешней нагрузки, назначают по ГОСТ 21354 – 87: (режим нагружения движения равномерный; режим нагружения ведомой машины с малой неравномерностью; следовательно уменьшаем коэффициент на из-за ременной передачи, которая демпфирует колебания). Окончательно .

Коэффициент K _Hv учитывает динамичность нагрузки, возникающую в зацеплении взаимодействующих колес передачи.

При от сутствии резонанса, то есть при выполнении условия ; – для косозубых передач, коэффициент динамичности К _Hv находят по зависимости:

где _Hv – удельная окружная динамическая сила, Н/мм. Ее вычисляют по зависимости

где _H – коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и наличия модификации профиля головок зубьев, принимают по табл.8 ГОСТ 21354 – 87: .

g₀ – коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса, назначают по табл. 9 ГОСТ 21354 – 87: , так как и 8-ая степень точности передачи.

U – фактическое передаточное число рассчитываемой ступени;

_{Hv пред} – предельное значение удельной окружной динамической силы, Н/мм, назначаемое по табл. 7 ГОСТ 21354 – 87: _{Hv пред}=380 Н/мм.

b_w – ширина зубчатых венцов колес, находящаяся в зацеплении, мм;

Коэффициент К_H учитывает неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий зубьев колес, находящихся в зацеплении. Его определяют по следующей зависимости:

где – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий взаимодействующих зубьев колес, наблюдаемую в начальный период работы передачи;

– коэффициент, учитывающий возможность приработки зубьев колес передачи в процессе ее эксплуатации.

Для прямозубых и косозубых передач при _bd1,3 коэффициент находят по зависимости

где – фактическое отклонение положения контактных линий в начальный период работы передачи, определяемое по формуле

Здесь f_kE – отклонение положения контактных линий, наблюдаемое вследствие упругих деформаций валов и зазоров в подшипниках, мкм (при курсовом проектировании деталей машин его принимают равным 0);

f _kZ – отклонение положения контактных линий из-за погрешностей изготовления элементов передачи и их монтажа, вычисляемое по зависимости

где а_ – коэффициент, учитывающий статистическое распределение погрешностей и критерии допустимого повреждения активных поверхностей зубьев (а_ = 0,3 – для передач с твердостью поверхности зубьев хотя бы одного колеса Н350НV).

F_ – допуск на направление зуба, мкм, назначаемый по ГОСТ 1643 – 81 в зависимости от принятой степени точности передачи по нормам контакта и ширины зубчатого венца шестерни b_1:

С' – удельная нормальная жесткость контактируемой пары зубьев взаимодействующих колес, Н/(мммкм), определяемая из зависимости

где Z _v1 и Z _v2 – эквивалентные числа зубьев шестерни и колеса, вычисляемые по зависимости ;

;

.

Откуда

К_k – коэффициент, учитывающий расположение максимальной ординаты эпюры распределения удельных нагрузок по ширине зубчатого венца: ; .

Вычисляем при ,так как при этом значение максимально и равно:

Коэффициент К_H, уч итывающий возможность приработки зубьев, определяют по зависимости

,

где – средняя твердость по Виккерсу поверхности зубьев менее твердого из взаимодействующих колес. Твердость колеса: 250 HB=260 HV.

Коэффициент К_H учитывает неравномерность распределения нагрузки между зубьями, одновременно находящимися в зацеплении. Для косозубых (при _ > 2) вычисляют по следующей формуле:

,

где .

C_ – средняя удельная торцовая жесткость зубьев пары зубчатых колес, Н/(мммкм), определяемая по зависимости

,

a_ – коэффициент, учитывающий статистическое распределение погрешностей изготовления и критерии допустимого повреждения активных поверхностей зубьев (для передач с твердостью поверхностей зубьев хотя бы одного колеса Н350НV принимают a_=0.2);

– суммарное предельное отклонение основных шагов зацепления, определяемое по зависимости

где , – предельные отклонения основных шагов шестерни и колеса, мкм, назначаемые по ГОСТ 1643 – 81 в зависимости от принятой степени точности по нормам плавности и модуля передачи m. Так как 8-ая степень точности, то .

y_ – уменьшение погрешности шага зацепления в результате приработки зубьев, мкм; принимаемое по табл.10 ГОСТ 21354-87. Так как применяются материалы с разными механическими свойствами, то

где

(т.к. зуб шестерни с поверхностным упрочнением.)

При определении значений коэффициента К_H должно выполняться условие . Оно выполняется.

.

При проверочном расчете зубьев на отсутствие усталостного контактного выкрашивания их рабочих поверхностей, в соответствии с ГОСТ 21354 – 87, допускаемые контактные напряжения на поверхности зуба [_H], МПа, определяют раздельно для зубьев шестерни и колеса по формуле

где _{H lim b} – базовый предел контактной выносливости рабочих поверхностей зубьев, МПа, соответствующий базовому числу циклов изменения контактных напряжений.

S_{H min} – минимальный коэффициент запаса контактной выносливости зубьев.

Z_N – коэффициент долговечности.

Z_R – коэффициент, учитывающий влияние исходной шероховатости сопряженных поверхностей зубьев. Его значение, общее для шестерни и колеса, принимают для того из зубчатых колес пары, зубья которого имеют более грубые поверхности. В зависимости от параметра шероховатости этой поверхности, согласно п. 4 табл. 11 ГОСТ 21354 – 87, имеем

Z_R = 0,95 Ra = 2,5...1,25

Z_V – коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости колес. Определяется, согласно п. 5 табл. 11 ГОСТ 21354 – 87, по формулам, вид которых зависит от величины Н твердости рабочих поверхностей зубьев рассматриваемого колеса:

Z_V = 0,925 V ^0,05 Н > 350 НВ.

Z_V = 0,85 V ^0,1 при Н  350 НВ;

Z_L – коэффициент, учитывающий влияние вязкости смазочного материала: (п. 6, табл.11 ГОСТ 21354 – 87).

Z_X – коэффициент, учитывающий диаметральные размеры колес. Его вычисляют по следующей зависимости (п. 6, табл. 11 ГОСТ 21354 – 87):

где d – диаметр делительной окружности рассматриваемого колеса, мм.

.

.

За расчетное допускаемое контактное напряжение _Hp [МПа] для прирабатывающихся косозубой или шевронной передач расчетное допускаемое контактное напряжение _Hp, МПа, определяют из условия

_Hp=0.45 ([_H]₁+[_H]₂)[_H]_min1.25[_H]_min

где [_H]_min – меньшее из [_H]₁ и [_H]₂, рассчитанных по зависимости 10.1, соответственно, для зубьев шестерни и колеса:

[ ]=505 МПа

. Перегрузка

При сопоставлении рабочих и допускаемых напряжений разрешается 5% -я перегрузка зубьев колес передачи.