4. Теоретический анализ операций ковки

4.1 Осадка

Осадка является одной из наиболее распространённых в кузнечном производстве операций. Несмотря на кажущуюся простоту, эта операция связана с осуществлением очень сложного процесса пластического течения металла.

Основное назначение операции осадки – уменьшать высоту заготовки и соответственно увеличивать её диаметр. Однако во многих случаях, особенно при ковке крупных поковок из слитков, при операции осадки преследуют также цель улучшения качества металла, закрытия и заварки различных пустот и рыхлостей, повышение пластических свойств металла.

В зависимости от того, какую цель преследуют при осадке, технолога интересуют различные процессы, происходящие при осуществлении этой операции. Так, если производится осадка предварительно хорошо продеформированного металла, с достаточно высокими показателями пластичности, то технолога интересуют элементарные вопросы – изменение усреднённого по высоте диаметра в связи с уменьшением высоты заготовки, или же форма боковой поверхности после осадки. Расчёт усреднённого диаметра заготовки после осадки производится из условия постоянства объёма металла, согласно которому

D₁ = D₀ √H₀/H₁ , (4.1)

D₀ и D₁ – усреднённый диаметр заготовки до и после осадки;

H₀ и H₁ – высота заготовки, соответственно до и после осадки.

Если же при операции осадки необходимо также закрыть и заварить различные дефекты литого металла, то технолог-кузнец уже не может ограничиться общим представлением об изменении усреднённого диаметра при уменьшении высоты. Он должен иметь более широкие знания о напряжённом и деформированном состоянии металла, т.е. о напряжениях, действующих в каждой точке объёма заготовки, о течении металла, а также перемещениях и деформациях в любой точке объёма металла. Это очень сложные вопросы, которым в современной теории обработки металлов давлением уделяется много внимания. Попытаемся в дальнейшем осветить их в более простой форме.

4.1.1 Понятие о равномерной осадке и неравномерной осадке

Как известно, в практических условиях кузнечного производства деформация металла при осадке крайне неравномерна по объёму заготовки, и внешним проявлением одной неравномерности является выпучивание боковой поверхности заготовки или образование так называемой бочки. Однако из теории обработки металлов давлением известно, что можно создать такие условия осадки, при которых бочкообразования не будет и деформации любого элемента объёма деформируемой заготовки одинаковы.

Могут подумать, что равномерная (однородная) деформация при осадке не имеет практического значения, так как в производственных условиях деформация всегда более или менее неравномерна. Однако с этим согласиться нельзя. Используя представление о равномерной деформации, и зная условия, при которых она может быть осуществлена, можно при проектировании технологического процесса ковки предусмотреть мероприятия, обеспечивающие резкое снижение неравномерности деформации в объёме заготовки. Так, например, применение смазки при горячей осадке позволяет получать поковку с более равномерными механическими свойствами по её объёму.

Прежде всего, рассмотрим равномерную осадку. Как вытекает из самого названия, при равномерной (однородной) осадке любой элемент заготовки претерпевает совершенно одинаковую деформацию. Так, например, если заготовка осажена на 30 %, то при равномерной осадке толщина любого её элемента также изменилась на 30 %.

Опыты по изучению равномерной осадки проводились путём осадки на смазанных плоско-параллельных плитах свинцовых цилиндров с начальными размерами D₀ = 55 мм, H₀ = 55 мм. Цилиндр состоял из двух полуцилиндров, спаянных по осевой плоскости сплавом Вуда. До спайки на осевой плоскости одного полуцилиндра наносили координатную сетку. Осадку производили на 30 %. После осадки путём нагрева сплав Вуда расплавляли и получали полуцилиндры с деформированными координатными сетками (рисунок 4.1)

Рисунок 4.1 – Фотография деформированной координатной сетки в осевой плоскости круглой свинцовой заготовки после осадки на 30 % со смазкой

Аналогичные результаты были получены при осадке на 50 % и 70 %. Как видно из фотографии на рисунке 4.1 все ячейки координатной сетки имеют почти одинаковые размеры. До осадки все ячейки также имели одинаковые размеры, но отличные от конечных размеров. Следовательно, уменьшение толщины и увеличение ширины каждой ячейки одинаково по всей осевой плоскости. Высота каждой ячейки уменьшилась в такой же мере, как и высота всего цилиндра. Следовательно, любой слой цилиндра деформируется одинаково, бочка отсутствует и по всей контактной поверхности осуществляется равномерное скольжение.

При отсутствии сил трения между заготовкой и осадочными плитами, а также при одинаковых механических свойствах металла, в частности при одинаковой температуре в любой точке объёма заготовки, металл находится в линейном напряжённом состоянии, т.е. на каждый элемент заготовки действуют только сжимающие напряжения σ_z, направленные вдоль оси осадки и равные пределу текучести σ_t. Поэтому такая осадка может быть использована для опытного определения σ_t. В рассматриваемых условиях удельное давление осадки p = σ_t или p / σ_t = 1.

В производственных условиях добиться полностью равномерной осадки невозможно, однако можно принять меры, обеспечивающие достаточное приближение к ней. Рассмотрим условия, соблюдение которых необходимо для осуществления равномерной или близкой к ней осадки.

Следует отметить два основных условия: а) равномерность механических свойств по объёму заготовки; б) отсутствие сил трения между заготовкой и плоско-параллельными осадочными плитами.

В практических условиях при горячей осадке всегда имеется некоторая неравномерность механических свойств, особенно в связи с почти неизбежными перепадами температуры в объёме заготовки. Даже при идеально равномерном нагреве заготовки в печи она неравномерно охлаждается при осадке, особенно в связи с соприкосновением с относительно холодными осадочными плитами. Чтобы добиться равномерной осадки, необходимо принять меры, обеспечивающие минимальные перепады температуры по объёму заготовки.

Что касается сил контактного трения, то полностью исключить их нельзя, но можно использовать ряд мер, резко уменьшающих силы трения и приближающих осадку к равномерной.

Основным внешним признаком неравномерности деформации является образование бочки – выпучивание боковой поверхности заготовки. При этом обжатие весьма неравномерно распределяется по высоте заготовки.

Свинцовые полуцилиндры с координатной сеткой в осевой плоскости спаяли сплавом Вуда и получили круглые заготовки с начальной высотой , H₀ = 55 мм и диаметром D₀ = 55 мм. Затем цилиндры осаживали между сухими шероховатыми плитами на 30, 50 и 70 %. На рисунке 4.2 помещены фотографии деформированных координатных сеток. Как видно из фотографий, в осевой части заготовки интенсивно деформируется средняя часть высоты, а вблизи торцов размеры ячейки координатной сетки почти не изменились.

Рисунок 4.2 – Фотографии деформированных координатных сеток после неравномерной осадки при D₀ = H₀ = 55 мм и при степенях деформации: а – 30 %; б – 50 %; в – 70 %

Отметим, что с теоретической точки зрения величина области затруднённой деформации при данном состоянии трущихся поверхностей зависит от текущего значения D / H, которое можно выразить через начальное отношение D₀ / H₀ и степень деформации

ε = ∆Н / Н₀ . (4.2)

Связь между этими величинами можно легко установить из условия постоянства объёма заготовки

D / H = D₀ / H₀ (1-ε) √(1-ε). (4.3)

Представленные на рисунке 4.2 фотографии получены при D₀ / H₀ = 1. При больших значениях D₀ / H₀ даже при небольших ε область затруднённой деформации будет мала и будет тем меньше, чем больше D₀ / H₀. Наоборот, при небольших значениях D₀ / H₀ (высокие заготовки) даже при высоких степенях деформации ε зона затруднённой деформации остаётся значительной.

По замерам координатных сеток вдоль оси были получены значения относительного изменения высоты каждой ячейки

ε_z = ∆h / h₀ ,

где h₀ – начальная высота ячейки;

∆h – изменение этой высоты.

На рисунке 4.3 помещены кривые изменения ε_z вдоль оси заготовки при различных степенях деформации (30, 50 и 70 %). Видно, что в центре торцов при любой степени деформации заготовки, пластическая деформация практически отсутствует. Максимальная деформация развивается в центре высоты заготовки. Так, при средней деформации ε = 30 % в центре заготовки ε_z = 55 %, а при ε = 50 % в центре получено ε_z = 75 %. Таким образом, деформация в осевой части круглой заготовки распределяется крайне неравномерно.

Рисунок 4.3 – Распределение деформации по оси поковки при обжатии свинцовых заготовок D₀ = 55 мм, H₀ = 55 мм между плоскими плитами без смазки

В периферийной части заготовки, вблизи боковой поверхности, деформация распределяется более или менее равномерно, что видно на рисунке 4.2.

Таким образом, при осадке заготовки без смазки вблизи торцовых поверхностей существуют зоны затруднённой деформации, в которых пластическая деформация почти отсутствует, а на торцах им соответствуют так называемые «зоны прилипания», т.е. зоны, в которых почти отсутствует смещение металла относительно плит пресса. При осадке высоких заготовок без смазки или при малых отношениях D₀ / H₀ практически вся торцовая поверхность представляет собой зону прилипания, а увеличение диаметра торца происходит при этом только за счёт наплыва или перехода металла с боковой поверхности на контактную или торцовую.

4.1.2 Механический анализ процесса осадки

Важнейшими вопросами механического анализа процесса осаживания являются следующие.

І. Схема действующих при осадке сил. Эту схему можно получить, выделив в деформируемом объёме бесконечно малый элемент и рассмотрев действующие на него силы. Схема действующих на элемент сил для образца круглого сечения представлена на рисунке 4.4.

Рисунок 4.4 – Схема действующих на элемент сил при осадке

образца круглого сечения

Схема действующих сил не зависит от формы сечения деформируемого тела и остаётся одной и той же для бойков с плоскими торцевыми поверхностями. При осаживании бойками фасонной формы схема действующих сил может быть несколько отличной от приведённой.

Например, при осаживании коническими бойками направление элементарной сжимающей силы Р, будучи перпендикулярным к поверхности инструмента, составляет с направлением вертикальной оси некоторый угол. Поэтому проекция на горизонтальную ось силы Р направлена противоположно по отношению к направлению проекции силы трения на ту же ось (рисунок 4.5)

Рисунок 4.5 – Схема действующих внешних сил при осадке металла коническими бойками

II. Внешнее трение между деформируемым металлом и инструментом. Наличие этого трения ведёт к следующим явлениям:

а) деформируемый объём разбивается на три области (рисунок 4.6)

Рисунок 4.6

В области I деформация затруднена благодаря влиянию сил трения. Наиболее интенсивная деформация происходит в области II, в которой линии течения расположены наивыгоднейшим образом к направлению действующей силы, т.е. под углом 45 ° или под углом, близким к указанному. Область III получает меньшую степень деформации по сравнению с областью II. Такое распределение деформации подтверждается экспериментально различными методами, в частности, например, методом измерения твёрдости в различных точках вертикальной плоскости симметрии, проходящей через ось образца. На рисунке 4.7 показаны результаты эксперимента С.И. Губкина с образцами алюминиевого сплава. Если осаженный без нагрева образец отжечь, то после отжига в плоскости симметрии обнаружится различная величина зерна соответственно трём указанным областям.

Рисунок 4.7 – Распределение твёрдости по Роквеллу в вертикальной плоскости симметрии при осадке образца алюминиевого сплава

(по С.И. Губкину)

Таким образом, трение вызывает неравномерность деформации. При осадке коническими бойками образцов с коническими выточками (см. рисунок 4.5) удавалось получить вполне равномерную деформацию, о чём свидетельствовало равновеликое зерно после отжига. Для получения равномерной деформации угол наклона конуса должен соответствовать величине коэффициента трения между инструментом и металлом. Равномерная деформация может быть получена только в том случае, если проекция силы давления на ось, перпендикулярную к направлению приложенной силы, и проекция силы трения на ту же ось будут равны Psinα = P·µ·cosα. Следовательно, в этом случае tgα = µ.

б) эпюра удельных давлений ввиду наличия трения имеет максимум в центральной части образца. На рисунке 4.8 представлены эпюры удельных давлений для образцов круглого, квадратного и прямоугольного сечений.

Характер эпюр образцов квадратного и прямоугольного сечений обусловлен не только влиянием трения, но и положением линии раздела, которые являются границами областей с различным направлением течения металла. На основании закона наименьшего сопротивления точки деформируемого объекта перемещаются по кратчайшему пути. В силу этого правила возникают зоны с различным направлением течения металла.

Рисунок 4.8 – Эпюры удельных давлений для образцов круглого, квадратного и прямоугольного сечений: а – эпюры удельного давления при осадке (k_m – максимальное удельное давление); б – направления перемещения точек в горизонтальной плоскости осаживаемых образцов

в) линейная схема сжатия заменяется объёмной ввиду появления горизонтальных внутренних сил, уравновешивающих силы трения.

г) неравномерная деформация, вызываемая внешним трением, ведёт к появлению дополнительных напряжений: в области II (рисунок 4.6) появляются напряжения сжатия, а в областях I и III – напряжения растяжения. В области I эти напряжения особой роли играть не могут ввиду резко выраженной схемы объёмного сжатия в этой области. Для внешней области, т.е. для области III, где объёмная схема сжатия, создаваемая внешними силами, наименее резко выражена и практически сводится к линейной, дополнительные напряжения растяжения могут быть причиной разрушения.

III. Распространение деформаций при осадке. Пластические деформации при осадке распространяются обычно на весь объём деформируемого тела, находящегося в пространстве между сближающимися поверхностями инструмента. Распространение деформации можно исследовать, применяя упомянутую ранее приближённую модель. Такая модель показывает, что при высоких образцах, у которых высота h ≥ 2d, где d – диаметр образца, деформация охватывает в основном объёмы, находящиеся вблизи торцевых поверхностей образца. При низких образцах, у которых h < 0,5d, деформация сильно затрудняется, так как конусы заходят один за другой. Сопротивление в этом случае значительно увеличивается и, кроме того, во внешней области (область III)появляются дополнительные растягивающие напряжения. Эти напряжения складываются с дополнительными растягивающими напряжениями, возникшими в результате неравномерной деформации, обусловленной трением. Опыты показывают, что распределение деформации по объёму поковки при осадке на вогнутых и выпуклых плитах существенно отличается от такового при осадке на плоских плитах. При осадке на вогнутых плитах неравномерность деформации значительно больше, чем при осадке на выпуклых плитах. При осадке на вогнутых плитах горизонтальные проекции нормального давления и силы трения складываются (рисунок 4.9, а), а при выпуклых плитах вычитаются (рисунок 4.9, б). Следовательно, при осадке на вогнутых плитах тормозящее действие контактных сил увеличивается, а на выпуклых плитах уменьшается сравнительно с осадкой на плоских плитах. Поэтому при осадке на вогнутых плитах зоны затруднённой деформации при прочих равных условиях гораздо больше, чем при осадке на выпуклых плитах.

Рисунок 4.9 – Схемы действия сил при осадке на плитах:

а - вогнутых; б – выпуклых

Опытные данные позволили получить также количественную оценку зависимости неравномерности деформации от формы осадочных плит. На рисунке 4.10 приведены кривые распределения деформации вдоль оси заготовок при осадке на вогнутых плитах круглых заготовок с начальными размерами H₀ = 120 мм, D₀ = 55 мм.

На рисунке 4.11 помещены аналогичные кривые для осадки на выпуклых плитах. Как видно из этих кривых, при осадке на вогнутых плитах на 30 % в центре заготовки деформация достигла 50 %, а на выпуклых плитах лишь 22-24 %. Следовательно, при осадке на вогнутых плитах деформация в центре заготовки значительно больше средней для всей заготовки, а на выпуклых плитах наоборот. То же относится к кривым для других степеней деформации. Однако с повышением степени деформации различие в распределении деформации при осадке на вогнутых и выпуклых плитах уменьшается.

Рисунок 4.10 – Кривые распределения деформации по оси заготовки с начальными размерами H₀ = 120 мм, D₀ = 55 мм при осадке на вогнутых плитах

Рисунок 4.11 - Кривые распределения деформации по оси заготовки с начальными размерами H₀ = 120 мм, D₀ = 55 мм при осадке на выпуклых

плитах

При осадке на вогнутых плитах зоны затруднённой деформации, в которых металл почти не деформируется, имеют большую протяжённость по оси поковки. Большая концентрация деформации происходит в центре осевой части поковки. Это необходимо учитывать при использовании вогнутых плит, так как в некоторых случаях качество поковки за счёт этого может оказаться неудовлетворительным.

Применение выпуклых плит приводит к наиболее равномерной деформации. Но следует иметь в виду, что при этой форме плит напряжённое состояние оказывается менее благоприятным.

IV. Разрушение при осадке. При осадке наблюдается обычно два вида разрушений: а) скалывание в направлениях, проходящих примерно под углом 45 ° к направлению действующих сил (рисунок 4.12, а); б) появление при относительно высоких степенях деформации долевых трещин на боковой поверхности образца (рисунок 4.12, б).

Рисунок 4.12 – Разрушение при осадке: а – скол под углом, близким к 45 ° (хрупкие металлы); б – долевые трещины, обусловленные появлением дополнительных тангенциальных напряжений

Первый вид разрушения в случае межкристаллитного излома свойственен хрупким металлам и может быть объяснён слабостью границ зёрен. В направлении максимального сдвигающего напряжения (т.е. в направлении 45 ° к направлению действующей силы) должно иметь место стремление к смещению одних зёрен относительно других, поэтому при слабых границах зёрен в указанных направлениях произойдут межкристаллитные перемещения, границы зёрен нарушатся, и возникнет разрушение.

Второй вид разрушения – долевые трещины – обусловливается тангенциальными растягивающими напряжениями, возникающими в процессе деформации в третьей, внешней, области ввиду появления в этой области дополнительных растягивающих напряжений.

V. Изменение сечения при осадке. При осадке перпендикулярное к направлению действующих сил сечение любой формы стремится к сечению круглой формы.

VI. Механическая схема деформации при открытой осадке (рисунок 4.13). Для образцов круглого и квадратного сечения механическая схема характерна тем, что для элемента, выделенного на оси симметрии, имеет место схема всестороннего сжатия ввиду наличия на контактных поверхностях сил трения; при этом σ₂ = σ₃ и соответственно δ₂ = δ₃. По мере приближения к периферии резкость всестороннего сжатия падает, и вблизи боковой поверхности образца можно практически принять линейную систему сжатия.

Рисунок 4.13 – Механическая схема деформации при открытой

осадке

Следует различать открытую осадку (из трёх главных деформаций – одна сжатия и две растяжения) и закрытую ( из трёх главных деформаций только одна является деформацией растяжения, вторая является деформацией сжатия, а третья равна нулю). При осадке в штампе механическая схема деформации в большинстве случаев будет полностью отвечать механической схеме открытой осадки до тех пор, пока металл не соприкоснётся со стенками инструмента. С этого момента механическая схема деформации обычно изменяется. Если, например, после заполнения полости штампа металл не имеет возможности куда-либо перемещаться, то возникает схема всестороннего равномерного сжатия. Она характерна равенством трёх главных напряжений, а следовательно, равенством нулю сдвигающего напряжения. Это указывает на невозможность пластической деформации.

В некоторых случаях при осадке в штампе открытая осадка совсем не имеет места, и деформация с самого начала происходит при наличии механической схемы закрытой осадки (рисунок 4.14).

Рисунок 4.14 – Механическая схема деформации при закрытой осадке: 1- пуансон; 2 – осаживаемый объект

VII. Скольжение на контактных поверхностях инструмент-металл. Этот вид скольжения начинается только при определённой высоте деформируемого объекта. С уменьшение его высоты боковая поверхность объекта уменьшается, а площадь соприкосновения металла с инструментом (т.е. площадь контактной поверхности) увеличивается. Уменьшение боковой поверхности происходит быстрее увеличения контактной поверхности до какой-то определённой высоты; после достижения этой высоты уменьшение, наоборот, идёт медленнее. Скольжение на контактных поверхностях при осадке цилиндра с круглым сечением начнётся тогда, когда высота цилиндра будет равна диаметру или меньше его. Если же высота превышает диаметр, то увеличение торцевой поверхности будет происходить главным образом за счёт перехода на торец боковой поверхности. Этот переход сохраняется и после начала скольжения. На рисунке 4.15 дана диаграмма распределения удельных давлений, по опытам С.И. Губкина, при осадке образцов из пластических масс (смесь воска, мела и вазелина). Осадка образцов с различным отношением h / d производилась стеклянными бойками с отверстиями.

Рисунок 4.15 – Распределение удельных давлений при осадке

образцов из пластичной массы

Как и следовало ожидать, высота затекания в отверстие тем меньше, чем дальше отверстие от оси образца, так как сопротивление деформированию отдельного элемента увеличивается по мере приближения к оси.

VIII. Направление волокна в образце, деформированном осадкой. Это направление определяется схемой главных деформаций и находится в соответствии с предварительной деформацией образца. Если осадке подвергать литой недеформированных металл, то образующееся волокно располагается в направлении главных деформаций растяжения. Если осадке подвергать уже деформированный металл с определённым направлением волокна, например осаживать в торец по направлению волокна катанный или прессованный пруток, то в процессе осадки первоначальное волокно как бы складывается, как на рисунке 4.16. В результате анизотропия свойств, определяемая направлением волокна, при некоторой степени осадки будет минимальной.

4.1.3 Усилие при осадке прямоугольной полосы неограниченной длины.

Поскольку длина заготовки предполагается неограниченной, постольку деформацию можно считать плоской, т.е. равной нулю в направлении длины заготовки. Искажением формы сечения пренебрегаем. Процесс деформации рассматриваем в каждый данный момент, следовательно, получим результаты, отвечающие всему периоду процесса. Оси координат расположим, как показано на рисунке 4.17. Ось z направлена по высоте заготовки, т.е. по направлению активной силы.

Рисунок 4.16 – Макрошлиф дуралюмина, прессованного, а затем осаженного в торец прутка показывает складывание при осадке волокна в результате изменения его первоначального направления

(Бахметев и Губкин)

Рисунок 4.17

Если бы трение на контактной поверхности отсутствовало, то напряженное состояние было бы линейным. Трение же меняет схему напряжённого состояния.

Направление элементарных сил трения на контактной поверхности, а следовательно, и контактных касательных напряжений показано на рисунке 4.17. Согласно правилу знаков касательные напряжения на половине фигуры справа от оси отрицательны, а слева – положительны. В силу симметрии сечения относительно координатных осей достаточно рассматривать лишь первый квадрант. Распределение нормальных напряжений ищем только на контактной поверхности. На этой поверхности напряжения не зависят от координаты z, так как эта координата здесь постоянна и равна 0,5h. Следовательно, для контактной поверхности

дσ_х / дх = dσ_х / dх и дσ_z / дх = dσ_z / dх .

Касательное напряжение на контактной поверхности обозначим через τ_k, т.е. τ_xz = τ_k при z = 0,5h. Напряжение τ_xz по мере удаления от каждой из контактных поверхностей будет по абсолютной величине уменьшаться и на оси х при z = 0 обратится в нуль, поскольку ось х является горизонтальной осью симметрии сечения полосы (рисунок 4.17).

Допустим, что напряжение τ_xz является линейной функцией z:

дτ_xz / дz = 2τ_k / h . (4.4)

Подставляя приведенные данные в первое уравнение системы, получим

дσ_z / дх + 2τ_k / h = 0. (4.5)

Уравнение (4.5) и есть уравнение равновесия. Приняв условие пластичности для точек контактной поверхности в форме

dσ_х / dх = dσ_z / dх ,

получим

dσ_z / dх + 2τ_k / h = 0. (4.6)

Для решения этого уравнения необходимо принять то или иное распределение касательных напряжений на контактной поверхности. Предположим, что τ_k пропорционально нормальному давлению на поверхности контакта. Так как знаки при τ_k и σ_z одинаковы (отрицательны), то τ_k = µσ_z.

Подставляя это значение τ_k в уравнение (4.6), получим

dσ_z / dх + 2 µσ_z / h = 0.

Интегрируя, имеем

σ_z = С exp - 2µх / h .

При отсутствии трения на всей контактной поверхности напряжение σ_z оставалось бы постоянным и равным по абсолютной величине σ*_s. В данном случае можно предположить, что в крайних точках контактной поверхности при х = 0,5а начальное значение напряжения σ_z также равно σ*_s и с этого значения σ_z по абсолютной величине увеличивается по мере уменьшения координаты х. Итак, полагая, что при х = 0,5а σ_z = -σ*_s , найдём

С = -σ*_s ехр µа / h;

σ_z = -σ*_s ехр 2µ(0,5а –х) / h . (4.7)

Эпюра напряжений σ_z по уравнению (4.7) представлена на рисунке 4.18 кривой а'b'О'''. Там же показана эпюра касательных напряжений τ_k = µ σ_z – кривая dem. Эпюры вычислены для случая а / h = 10 и µ = 0,2.

Рисунок 4.18

На рисунке 4.18 видно, что интенсивность роста напряжения σ_z, а также и τ_k увеличивается к оси симметрии сечения полосы z по мере удаления от края полосы. При этом в точке b контактной поверхности при х = х_b касательное напряжение достигает значения τ_k = τ_b = 0,5σ*_s, а напряжение σ_z – значения σ_z = σ_b = 0,5σ*_s / µ, так как τ_b = µ σ_b. Ближе к оси z при значениях х < х_b абсолютная величина τ_k, если пользоваться для σ_z уравнением (4.7), получит значения, превышающие 0,5σ*_s.

Ранее было указано, что при пластической деформации абсолютная величина касательного напряжения не может быть больше k = 0,5σ*_s. Отсюда следует, что предпосылка τ_k = µ σ_z, принятая при выводе формулы (4.7), равно как и сама формула (4.7), действительны лишь при таких значениях х, при которых | µ σ_z | < 0,5σ*_s или (что то же самое) | σ_z | < 0,5σ*_s / µ. Для этого необходимо соблюсти неравенство

σ*_s ехр 2µ(0,5а –х) / h ≤ 0,5σ*_s / µ.

Решая это неравенство относительно х, получим

х ≥ 0,5а + hln∙2 µ / 2 µ. (4.8)

Обозначив

ln∙2 µ / 2 µ = -ψ, (4.9)

можно представить неравенство (4.8) в виде

х ≥ 0,5а - ψ h. (4.8а)

Таким образом,

х_b = 0,5а - ψ h, (4.10)

а расстояние точки b от края контактной поверхности (от точки а)

(0,5а –х_b) = ψ h. (4.10а)

Вычисленные значения ψ приведены ниже

µ	0,05	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30	0,35	0,40	0,45	0,5
ψ	23,0	8,05	4,02	2,30	1,39	0,85	0,51	0,28	0,12	0

Чем больше коэффициент контактного трения, тем на меньшем участке контактной поверхности действительно выражение τ_k = µ σ_z, т.е. тем скорее касательные напряжения достигают предельного значения | τ_k | = 0,5σ*_s. При µ = 0,5 касательное напряжение получает это значение уже по краю заготовки в точке а, т.е. при х_b = х_а = 0,5а.

Здесь (см. кривую с' О' на рисунке 4.18). σ_z изменяется в пределах от σ_z = σ_с при х = х_с = h до σ_z = σ₀ = σ_с - 0,5σ*_s при х = 0.

Таким образом, при осадке полосы эпюры напряжений, а соответственно и контактная поверхность разделяются в общем случае на три участка (зоны), как показано на рисунке 4.18.

Участок А – участок возрастания касательных напряжений τ_k или «зона скольжения» от х = 0,5а до х = х_b = 0,5а - ψ h по формуле (4.10).

Касательные напряжения пропорциональны нормальному напряжению: τ_k = µ σ_z. Они изменяются от | τ_k | = µ σ*_s при х = 0,5а до | τ_k | = 0,5σ*_s при х = х_b.

Нормальные напряжения выражаются показательной функцией по уравнению (4.7): σ_z = -σ*_s ехр 2µ(0,5а –х) / h, а изменяются от σ_z = σ_а = -σ*_s при х = 0,5а до σ_z = σ_b = - 0,5σ*_s / µ при х = х_b.

Участок Б – участок постоянства касательных напряжений или «зона торможения» от х = х_b = 0,5а - ψ h до х = х_с = h.

Касательные напряжения имеют постоянную величину:

| τ_k | = 0,5σ*_s.

Нормальные напряжения изменяются по линейному закону согласно уравнению

σ_z = σ_b - σ*_s (х_b - х) / h (4.11)

от σ_z = σ_b = - 0,5σ*_s / µ при х = х_b

до σ_z = σ_с = σ_b - σ*_s ((х_b / h) – 1) при х = х_с.

Участок В – участок снижения касательных напряжений или «зона прилипания» от х = х_с = h до х = х₀ = 0.

Касательные напряжения снижаются по линейному закону | τ_k | = 0,5σ*_s (х / h) от | τ_k | = 0,5σ*_s при х = х_с до τ_k = 0 при х = 0.

Нормальные напряжения изменяются по параболической кривой согласно уравнению

σ_z = σ_с - 0,5σ*_s ((h² – х²) / h²) (4.12)

от σ_z = σ_b - σ*_s ((х_b / h) – 1) при х = х_с

до σ_z = σ₀ = σ_с - 0,5σ*_s при х = 0.

Таким образом, | σ₀ | - | σ_с | = 0,5σ*_s.

При данных размерах а и h сечения полосы при изменении величины µ будет изменяться соотношение между протяжённостью отдельных участков.

Резюмируем ранее сказанное о возможных вариантах распределения напряжений.

1-й вариант. При а / h ≥ 2(1 + ψ) и 0 < µ < 0,5 эпюра напряжений состоит из трёх участков: А – касательные напряжения τ_k пропорциональны нормальным σ_z (τ_k = µ σ_z); участок Б – касательные напряжения τ_k имеют постоянную максимальную абсолютную величину (| τ_k | = 0,5σ*_s); участок В – касательные напряжения падают от максимальной абсолютной величины до нуля. Нормальные напряжения σ_z определяются соответственно по участкам уравнениями (4.7), (4.11) и (4.12).

2-й вариант. При а / h ≥ 2 и µ ≥ 0,5 эпюра напряжений состоит из двух участков: первый участок Б – касательные напряжения τ_k имеют постоянную максимальную абсолютную величину | τ_k | = 0,5σ*_s; участок В - касательные напряжения падают от максимальной величины до нуля. Нормальные напряжения определяются соответственно по участкам уравнениями (4.12) и

σ_z = - σ*_s(1+ (0,5а – х) / h) (4.13)

3-й вариант. При 2(1 + ψ) ≥ а / h ≥ 2 и 0 < µ < 0,5 эпюра напряжений состоит из двух участок: участок А – касательные напряжения τ_k пропорциональны нормальным (τ_k = µ σ_z); участок В – касательные напряжения падают от µ σ_z до нуля. Нормальные напряжения σ_z определяются по участкам уравнениями (4.7) и

σ_z = σ_с (1 - µ ∙ (h² – х²) / h²) (4.14)

4-й вариант. При 2 ≥ а / h ≥ 1 и µ > 0 эпюра напряжений состоит из одного участка В – касательные напряжения | τ_k | падают от µ σ*_s до 0; нормальные напряжения σ_z определяются уравнением

σ_z = - σ*_s [1 + 2 µ / аh (а²/4 - х²)] (4.15)

Наконец, может быть 5-й вариант. При µ = 0 и любом а / h существует один участок: касательные напряжения τ_k = 0 и нормальные напряжения σ_z постоянны и равны - σ*_s.

Значения удельных усилий (средних давлений) для различных вариантов. Зная распределение напряжений σ_z на контактной поверхности в пределах каждого участка и границы этих участков, можно определить деформирующие усилия, интегрируя уравнения, выражающие σ_z ¹, по площадям соответствующих участков контактной поверхности, на которых они действительны, и беря сумму этих интегралов. Так как эпюры симметричны относительно оси z, эту сумму надо удвоить.

1-й вариант. При а / h ≥ 2(1 + ψ) и 0 < µ < 0,5 σ_z по уравнениям (4.7), (4.11) и (4.12)

(а)

После интегрирования и подстановки значений σ_{b и} x_b, приведенных ранее, получим значение деформирующего усилия Р. Разделив последнее на контактную площадь al найдём удельное усилие деформирования р:

(4.16)

Значения р (в долях σ*_s), вычисленные по формуле (4.16) для разных величин коэффициента трения µ, представлены графически на рисунке 4.19. Там же показана граница применения формулы (4.16).

Рисунок 4.19

2-й вариант. а / h ≥ 2 и µ ≥ 0,5; σ_z – по формулам (4.12) и (4.13). Так же, как и при рассмотрении предыдущего варианта, после интегрирования и деления на площадь получим

р = σ*_s(1 + 1/4 ∙ а / h – 1/3∙ h / а) (4.17)

Е.П. Унксов показал, что эту формулу можно получить непосредственно из формулы (4.16) для трёхучастковой эпюры подстановкой µ = 0,5 и ψ = 0.

Однако при рассмотрении графиков (рисунок 4.19) легко заметить, что влияние увеличения коэффициента трения µ на удельное усилие сказывается резко лишь в области изменения этого коэффициента в пределах малых значений. При больших значениях µ (примерно от µ ≥ 0,3) кривые удельных усилий для разных µ стремятся к прямолинейной форме и лежат весьма близко к кривой для µ = 0,5. А так как при горячей осадке величина коэффициента трения, как правило, значительна (0,3 – 0,5), то для определения удельного усилия при горячей осадке без смазки в качестве расчётной формулы можно пользоваться формулой (4.17), выведенной для µ = 0,5.

4.1.4 Усилие при осадке цилиндра.

Поскольку система дифференциальных уравнений дσ_z / дх + дτ_kz / дz = 0 и дσ_y / дy = 0, за приближённое уравнение равновесия можно принять уравнение дσ_z / дх + 2τ_k / h = 0.

Решения его, выражающие напряжение σ_z в зависимости от координаты х, будут те же самые, что и для плоской задачи, с той лишь разницей, что постоянную σ*_s необходимо заменить на σ_s, а размер а на размер d¹. Тогда удельное усилие при осадке цилиндра

р = σ_s(1 + 1/6 ∙ d / h – 1/3∙ h² / d²) (4.18)

Пренебрегая в формуле (4.18) последним членом в скобках, учитывающим влияние падения касательных напряжений на центральном участке, получим

р = σ_s(1 + 1/6 ∙ d / h) (4.19)

Вычисление р при d / h = 2 по формуле (4.19) даёт результат примерно на 7,5 % больший, чем по формуле (4.18).

Следует рекомендовать пользоваться на практике графиками. График на рисунке 4.20 и график на рисунке 4.19, показывает, что интенсивность влияния роста коэффициента трения на удельное усилие уменьшается при увеличении его значений. Кривые для µ ≥ 0,3 весьма близки к кривой для µ = 0,5. Это даёт возможность рассчитывать удельное усилие при горячей осадке, когда коэффициент трения большой, по приближённой формуле (4.18); она выведена для значений d / h ≥ 2. Однако вполне возможно при больших значениях µ применять её и при значениях d / h < 2 до тех пор, пока р > σ_s, т.е. d >1,26 h.

Рисунок 4.20

4.1.5 Усилие при осадке полосы конечной длины

Эту задачу рассмотрим для случая горячей осадки (µ имеет большую величину), приняв контактные касательные напряжения постоянными и максимальными по абсолютной величине и пренебрегая участком падения касательных напряжений. Получим формулу С.И. Губкина

р = βσ_s(1 +(1 – 1/3∙а/l) / 4 ∙ а / h) (4.20)

Для полосы неограниченной длины (а/l  0)

р = βσ_s(1 + 1 / 4 ∙ а / h),

т.е. получим формулу , если принять значение максимальным (β = 2/√3). Приняв l = а, получим призму с квадратным основанием, и тогда р = βσ_s(1 + 1 / 6 ∙ а / h).

4.1.6 Работа деформирования при осадке

Пусть в какой-то момент процесса осадки при деформирующем усилии, равном Р, высота тела уменьшается на бесконечно малую величину dh. Тогда элементарная работа деформации dА = Рdh , а полная работа деформирования при уменьшении высоты от начальной h₀ по заданной h

А = .

Поскольку имеет значение абсолютная величина работы, переставим пределы интегрирования:

А = .

Но деформирующее усилие Р = рF, где р – переменное удельное усилие деформирования, а F = также переменная площадь контакта. Следовательно,

А = . (4.21)

Выражение (4.21) представляет собой наиболее общее выражение работы деформирования.

Если предположить, что площади поперечных сечений осаживаемого тела в процессе осадки постоянны по высоте, т.е. бочкообразность отсутствует, то на основании условия постоянства объёма F = V/ h, где V – постоянный объём осаживаемого тела. Подставляя в уравнение (4.21), имеем

А = . (4.22)

Так как р – величина переменная и зависит от h, то вынести р за знак интеграла нельзя. Однако, учитывая теорему о среднем значении, можно написать

А = ,

где р_ср – некоторое среднее значение удельного усилия в промежутке h₀ – h.

Интегрируя, получим

А = р_срVlnh₀/h. (4.23)

Произведение Vlnh₀/h представляет собой абсолютную величину смещённого объёма V_с и , следовательно,

А = р_срV_с. (4.24)

Таким образом, работа деформирования равна произведению среднего удельного усилия на смещённый объём.

Для малых деформаций lnh₀/h = | δ | = | ε |, а удельное усилие р за период малой деформации можно считать постоянным и равным удельному усилию в начальный или конечный момент этой малой деформации. Учитывая это для данного случая, получим

А = Vр | ε |. (4.25)

Формулы, выражающие удельное усилие деформирования, позволяют определить потребную деформирующую силу, т.е. выбрать пресс для осуществления операции. Формулы, определяющие работу деформирования, дают возможность решать вопросы, связанные с выбором молота.

Поясним сказанное примером.

Пример. Определить массу падающих частей парового ковочного молота двойного действия для осадки заготовки из стали с пределом прочности σ_в = 60 кГ/мм². начальный диаметр и высота заготовки соответственно d₀ = 160 мм, h₀ = 300 мм. Осадить требуется на высоту 100 мм.

Диаметр после осадки (пренебрегая бочкообразностью):

d = d₀ = 160 = 276 мм.

Объём заготовки

V = πd²₀ / 4 ∙h₀ = π160² / 4 ∙ 300 = 6 033 000 мм³.

Принимаем температуру осадки 1200 °С, при которой для стали с σ_в = 60 кГ/мм² σ_s = 2,1 кГ/мм².

Учтём скоростной фактор ψ_с ≈ 3.

Определим удельное усилие деформирования по формуле (4.18) для последнего удара:

Р = 3 ∙ 2,1(1 + 1/6∙ 276/100 – 1/3 ∙ 100² / 276²) = 8,9 кГ/мм²

Выбираем степень деформации при последнем ударе | ε | = 0,06. Работу деформирования при последнем ударе А_п определим по формуле (4.25). Для получения работы в (кГм) подставим р в кГ/мм², а V в см³:

А_п = 6033 ∙ 8,9 ∙ 0,06 = 3230 кГм.

Так как не вся энергия удара молота идёт на деформирование поковки вследствие различных потерь (сотрясение фундамента, упругая деформация деталей и т.п.), то надо учесть к.п.д. удара, который можно принять η_у = 0,8. Тогда требуемая энергия удара молота

L = А_п / η_у = 3230 / 0,8 = 4050 кГм.

У современных паровых ковочных молотов энергия удара по ГОСТу 9752-61

L = 2,5 G.

где G – вес падающих частей, откуда G = L / 2,5.

Для рассматриваемого случая

G = 4050 / 2,5 = 1620 кГ.

По ГОСТу ближайший молот будет с весом падающих частей 2 т и энергией удара L = 5000 кГм.

4.2 Протяжка

4.2.1 Протяжка является одной из сложных операций и применяется в кузнечном деле с целью увеличения длины проковываемой заготовки за счёт уменьшения её поперечного сечения.

При протяжке деформированию подвергается сразу не весь объём заготовки, а только часть его (рисунок 4.21).

Рисунок 4.21

При протяжке, как и при обычной осадке, деформация ввиду влияния сил трения распределяется неравномерно, и в деформируемом объёме разделяется на три области.

Для получения более равномерной деформации, а также для сохранения той формы сечения, которая была до вытяжки (например, квадрат), заготовку после первого удара кантуют на 90 °С и наносят второй удар по тому же объёму. Вследствие этого деформация несколько выравнивается. После второго удара производят подачу, т.е. передвигают заготовку и наносят удар по новому объёму, кантуют и т.д. Можно тянуть без кантовки, производя подачу по винтовой линии. В этом случае будет устранена необходимость дважды наносить удар по одному и тому же объёму.

Почти все основные положения теории осадки могут быть применены к протяжке, которая является более усложнённой операцией. Необходимо остановиться на следующих основных положениях теории протяжки.

I.Схема действующих внешних сил при вытяжке зависит от формы бойков. Для плоских бойков схема действующих сил, механическая схема деформации и эпюра удельных давлений будут такими же, как и при осаживании объекта прямоугольного сечения (рисунок 4.22).

Рисунок 4.22 – Вытяжка бойками:

а – схема действующих внешних сил и механическая схема деформации; б – эпюра удельных давлений; в – направления перемещения точек в горизонтальной плоскости

При закруглённых бойках без наличия плоской части схема действующих сил, согласно рисунку 4.23, отлична от схемы действующих сил, имеющей место при плоских бойках.

Рисунок 4.23

II. На величину протяжки и уширения оказывает влияние не только форма бойков, но и ширина их. Ввиду уменьшения горизонтальных сил давления и увеличения горизонтальных сил трения широкий боёк буде давать меньшую протяжку и большее уширение по сравнению с узким при прочих равных условиях.

III. Распространение деформации при протяжке зависит от величины удельного давления, передаваемого бойками, и от величины подачи, а также от ширины бойка, если принимать подачу пропорциональной ширине бойка. Деформация распространяется тем глубже, чем больше величина удельного давления и чем шире боёк (чем больше величина подачи). Влияние ширины бойка на распространение деформации в соответствии с приближённой моделью распространения деформации показано на рисунке 4.24.

Рисунок 4.24 – Влияние ширины бойка на распространение

деформации в глубину

При наличии поверхностной деформации заготовки могут получиться внутренние надрывы и дефект, изображённый на рисунке 4.24.

IV. При протяжке всегда появляются дополнительные напряжения. Причины появления дополнительных напряжений могут быть следующие:

а) неравномерность деформации, вызываемая влиянием внешнего трения. Кантовка содействует более равномерному распределению деформации и получению более равномерной структуры, но кантовка не уменьшает возникающих дополнительных напряжений первого рода;

б) поверхностная деформация;

в) затруднённая деформация ввиду относительно малой высоты заготовки по отношению к величине подачи (конусы основных линий течения заходят один за другой);

г) стремление отдельных элементов поперечного сечения к восприятию формы круга;

д) непосредственное влияние внешнего трения.

4.2.2 Соотношение между деформациями при протяжке.

Весьма большое практическое значение имеют соотношения между деформациями при протяжке. Исходными данными являются размеры заготовки, величина подачи и деформация по высоте заготовки, которую мы можем задать. Требуется определить ширину и длину заготовки после обжима при указанных исходных данных. Этим вопросом занимались многие исследователи (А. Чайле, С.И. Губкин, И.М. Павлов, Е.П. Унксов, П.В. Иванушкин, В.Г. Берёзкин, А.И. Сконечный, Р. Хилл, В. Джонсон и др.).Особо детальное и экспериментальное исследование было проведено И.Я. Тарновским.

Ряд исследователей (Е.П. Унксов, М.В. Сторожев, П.В. Иванушкин, В.Г. Берёзкин) для выявления размеров заготовки после обжима пользовались коэффициентом

f = h₁ (a₁ – a₀) /a₀(h₀ – h₁), (4.26)

где h₀ и a₀ – соответственно высота и ширина заготовки до обжима;

h₁ и a₁ – высота и средняя ширина её после обжима.

Выясним смысл коэффициента f. Пусть поперечное сечение заготовки abcd (рисунок 4.25) после обжима превращается в a'b'c'd. Геометрически (не по существу) можно представить, что площадь a'ecd остаётся общей, а площадь abea' переходит в площадь еb'c'с.

Если бы не было удлинения заготовки, то вся площадь abea' перешла бы в указанную площадь и площади abcd и a'b'c'd были бы равны. Фактически же вследствие удлинения заготовки площадь еb'c'с меньше площади abea'.

Рисунок 4.25

Возьмём отношение этих площадей

еb'c'с / abea' = h₁ (a₁ – a₀) /a₀(h₀ – h₁) < 1.

Сравнивая результат с выражением (4.26), мы видим, что коэффициент f является отношением рассмотренных площадей и показывает, какая доля площади abea' исходной заготовки переходит в площадь еb'c'с обжатой заготовки.

Чем больше f, тем больше уширение и тем меньше удлинение, т.е. тем меньше интенсивность протяжки.

Коэффициент f определяли экспериментально. Исследования А. Чайле, П.В.Иванушкина и В.Г. Берёзкина показывают, что в основном f зависит от отношения величины подачи l₀ к ширине исходной заготовки а₀, а также от отношения размеров исходной заготовки h₀ / a₀, т.е

f = φ(l₀ / a₀ , h₀ / a₀).

От степени деформации по высоте, задаваемой при обжатии, и характера поверхности бойков f почти не зависит. На основании ряда экспериментов В.Г. Берёзкин получил следующие значения f (таблица 4.1)

Таблица 4.1

l0 / a0	f			l0 / a0	f
	для h0 / a0 = 1	для h0 / a0 = 2			для h0 / a0 = 1	для h0 / a0 = 2
0,5	0,19	0,22		1,2	0,43	0,35
0,6	0,23	0,24		1,4	0,48	0,38
0,7	0,27	0,26		1,6	0,54	0,41
0,8	0,30	0,28		1,8	0,55	0,44
1,0	0,37	0,31		2,0	0,58	0,47

Таким образом, чем меньше относительная величина подачи, тем меньше и коэффициент f, а следовательно, тем больше удлинение заготовки при обжиме и тем меньше уширение. Однако потребуется и большее число нажимов по длине заготовки.

Для того чтобы определять размеры заготовки после обжима с принятой степенью деформации по высоте ε_h = ∆h / h₀, введём понятие о степени уковки y. Степенью уковки будем называть отношение площади поперечного сечения заготовки до обжима к её площади после обжима:

у = F₀ / F₁ = L₁ / L₀.

Определим степень уковки, используя коэффициент f. По рисунку 4.25 имеем

у = пл. abcd / пл. a'b'c'd = пл. abcd / пл. a'ecd + пл. еb'c'с.

Выражая площади через линейные размеры, получим

у = a₀ h₀ / (a₀ h₁ + f a₀(h₀ – h₁)) = h₀ / (h₁ + f (h₀ – h₁)).

Разделив числитель и знаменатель на h₀ и учтя, что

h₀ – h₁ / h₀ = ε_h =1 - h₁ / h₀,

получим

у = 1 / (1 - ε_h(1 – f)) (4.27)

4.2.3 Напряжённое состояние заготовки круглого сечения при протяжке.

Если обрабатывать круглую заготовку плоскими бойками (рисунок 4.26) при небольших обжатиях за каждый удар молота или нажим пресса, непрерывно кантуя её после каждого удара, то можно получить заготовку меньшей площади также круглого сечения. Однако в практике ковки давно известно, что при таком способе протяжки круглой заготовки даже из пластической стали по её оси образуются рыхлости.

Это объясняется особенностями напряжённого состояния круглой заготовки при её обжатии плоскими бойками, которое в поперечных сечениях круглой заготовки аналогично (рисунок 4.26) напряжённому состоянию в продольном сечении прямоугольной заготовки при вытяжке с малыми отношениями l₀/h.

Рисунок 4.26

Из рисунка 4.26 видно, что при протяжке круглой заготовки ширина а поверхности контакта заготовки с бойком переменная. Чем больше обжатие, тем больше становится и отношение a / h и тем меньше будет величина растягивающих напряжений на оси заготовки.

Однако для того чтобы вести протяжку плоскими бойками «с круга на круг», нельзя применять степень обжатия сколько-нибудь значительную, а вследствие необходимости в непрерывной кантовке растягивающие напряжения, направленные горизонтально, будут совпадать с различными радиусами заготовки.

С качественной стороны судить о распределении напряжений можно в известной мере по опытам, поставленным в условиях упругой деформации, близкой к предельной. Используя оптический метод исследования напряжений, Е.П. Унксов для круглого сечения получил, что как вертикально направленное напряжение σ₁, так и горизонтально направленное σ₂ в сечении а-а (рисунок 4.27, а) имеют наибольшее значение в центре и падают к периферии, но при этом напряжение σ₂ является растягивающим.

Рисунок 4.27

При испытании образцов со срезанными параллельными фасками, что имитирует увеличение степени деформации, обнаруживается, что величина растягивающего напряжения σ₂ сначала снижается по всему сечению а-а (рисунок 4.27, б) вплоть до нуля в центре сечения (рисунок 4.27, в) и, наконец, это напряжение σ₂ становится в центре сжимающим (рисунок 4.27, г). Отсюда можно с достаточной вероятностью заключить, что и при пластической деформации опасные растягивающие напряжение в центре заготовки будут снижаться с увеличением степени деформации.

Учитывая, что при протяжке на круг плоскими бойками легко образуется осевая рыхлость даже при обработке сплавов с большой пластичностью, на практике издавна избегали применять эту схему и пользовались не плоскими бойками, а бойками с вырезом.

Из рисунка 4.28 видно, что при вырезных бойках напряжённое состояние будет более равномерным и в большей степени приближаться к всестороннему (неравномерному) сжатию. Максимум в этом смысле, очевидно, должен быть при схеме по рисунку 4.28, г.

Рисунок 4.28

Бойки по рисунку 4.28, а и б («ромбические») применяют главным образом при обкатке граней слитков, а бойки по рисунку 4.28, в и г – для отделки поковок круглых сечений.

Сказанное подтверждается экспериментально в предположении качественной аналогии с упругой деформацией, близкой к предельной. Из рисунка 4.29 видно, что с увеличением угла охвата напряжение σ₂ в конечном итоге становится сжимающим по всему сечению а-а.

Рисунок 4.29

4.2.4 Усилие и работа деформирования при протяжке.

Для определения удельного усилия деформирования при протяжке можно пользоваться формулой (р = σ*_s(1 + μ/3 ∙ а / h), выведенной для плоской осадки при a / h ≤ 2, представив её в следующем виде:

р = σ*_s(1 + μ/3 ∙ l₀ / h), (4.28)

где l₀ – величина подачи; h – высота полосы.

Возможность применения этой формулы для протяжки оправдывается тем, что, как правило, относительная подача l₀ / h < 2, а принимая деформацию плоской при фактическом наличии уширения, мы как бы учитываем увеличение удельного усилия под влиянием свободных участков.

Определим приближённо работу деформирования при протяжке. Пусть мы начинаем протяжку прямоугольного бруса высотой h₀ и шириной а₀, причём h₀ и а₀ мало отличаются один от другого (рисунок 4.30).

После первого обжима поперечное сечение получит размеры: высота h₁ < h₀ и ширина а₁ > а₀. При этом деформацию по высоте надлежит задавать такую, чтобы после обжима было соблюдено соотношение а₁ / h₁ < 2,5. В противном случае на втором обжиме может возникнуть продольный изгиб заготовки по новой высоте а₁. Отношение а / h после обжима назовём коэффициентом перехода φ. В частности, а₁ / h₁ = φ₁ и т.д.

Рисунок 4.30

Работа деформирования на первый обжим согласно уравнению (4.23) А₁ = р_срVlnh₀/h₁.

После кантовки на втором обжиме высотой заготовки будет её предыдущая ширина, т.е. а₁, которая после обжима уменьшится до h₂, а размер h₁ превратится в а₂.

Работа деформирования за второй обжим А₂ = р_срVln а₁/h₂. При втором переходе получим А₃ = р_срVln а₂/h₃, А₄ = р_срVln а₃/h₄ и далее аналогично получим работы на последующих обжимах и переходах. Работа за весь процесс

А = А₁ + А₂ + А₃ + А₄ + … + А_n-1 + А_n =

= р_срVln (h₀a₁ a₂ a₃…a_n-2 a_n-1)/(h₁ h₂ h₃ h₄…h_n-1 h_n).

Учитывая, что а₁ / h₁ = φ₁; а₂ / h₂ = φ₂ и т.д., окончательно имеем

А = р_срVln (φ₁ φ₂… φ_n-1 h₀/ h_n). (4.29)

Формула (4.29) показывает резкое увеличение работы деформирования вследствие немонотонности процесса.

4.3 Прошивка

Прошивка представляет собой кузнечную операцию, при помощи которой получают в заготовках отверстия (полые заготовки).

Прошивку подразделяют на открытую (рисунок 4.31, а) и закрытую (рисунок 4.31, б). При открытой прошивке боковая поверхность заготовки является свободной, при закрытой заготовка заключена в матрицу, определяющую её наружный диаметр после прошивки.

Рисунок 4.31

При открытой прошивке исходная форма заготовки искажается: высота h уменьшается (заготовка осаживается), наружный диаметр D неравномерно увеличивается. При закрытой прошивке происходит увеличение высоты заготовки.

Форма заготовки при открытой прошивке получает тем большее искажение, чем меньше отношение её исходного диаметра к диаметру прошивня (D / d).

При отношениях D / d < 2 искажение настолько значительно, что в практике открытую прошивку применяют обычно при больших отношениях D / d.

При закрытой прошивке высота заготовки увеличивается тем больше, чем меньше отношение D / d (в дальнейшем принимается равенство диаметра матрицы и исходной заготовки). Высоту заготовки после закрытой прошивки легко можно определить по условию постоянства объёма. закрытую прошивку применяют на практике обычно при отношениях D / d < 2.

Характер изменения формы исходных заготовок в результате прошивки показан на рисунке 4.32, на котором представлена серия одинаковых по диаметру и высоте исходных заготовок, прошитых открыто и в матрице пуансонами попарно равных диаметров.

Легко видеть, что по мере увеличения D / d формы заготовок, прошитых открыто и в матрице, приближаются одна к другой, и при больших отношениях D / d (например, на рисунке 4.32 D / d = 5) разница в форме становится неощутимой.

В обоих случаях при значительной величине отношения D / d процесс прошивки переходит в процесс вдавливания пуансона в бесконечное тело, ограниченное плоскостью ( полупространство). Практически же этот момент можно считать наступающим уже при отношениях D / d ≈ 5÷6.

Рисунок 4.32

Если прошивать заготовки одинакового диаметра пуансонами различных диаметров, то по мере уменьшения диаметра пуансона необходимое усилие Р уменьшается (в связи с уменьшением площади пуансона). При этом усилие закрытой прошивки при равных диаметрах пуансонов больше усилия открытой прошивки. Однако по мере увеличения отношения D / d разница в усилиях все время уменьшается и практически станет неощутимой при отношениях D / d ≈ 5÷6, как это показано на рисунке 4.33.

Рисунок 4.33

Что касается удельных усилий деформирования, то картина несколько иная: по мере увеличения D / d удельное усилие открытой прошивки увеличивается, а удельное усилие закрытой прошивки уменьшается до значений D / d ≈ 1,4÷1,5, а затем вновь незначительно увеличивается.

4.3.1 Механический анализ процесса прошивки.

Схемы внешних действующих на металл сил для основных случаев прошивки представлены на рисунке 4.34.

Рисунок 4.34 - Схемы внешних действующих на металл сил для основных случаев прошивки:

а – открытая прошивка плоским пуансоном; б – открытая прошивка закруглённым пуансоном; в – закрытая прошивка плоским пуансоном;

г – закрытая прошивка закруглённым пуансоном

Рассматривая эти схемы, видим, что применение значительно закруглённого пуансона целесообразно только для открытой прошивки, когда желательно увеличение диаметра прошиваемого изделия при уменьшении его высоты, так как в этом случае возникают горизонтальные силы, которые раздают металл, благодаря чему облегчается проникновение пуансона.

При закрытой прошивке наиболее выгоден плоский пуансон с закруглёнными краями или слегка закруглённый пуансон. Закругление необходимо только для уменьшения концентрации напряжений.

4.3.2 Усилие деформирования при внедрении прошивня в полупространство.

Удельное усилие для внедрения плоского пуансона в полупространство р = 2k(1 + ω_АБ).

Это решение относилось к случаю плоской деформации (пуансон имеет неограниченную длину в направлении оси y, перпендикулярной чертежу). Однако приближённо его можно распространить и на осесимметричную задачу для цилиндрического пуансона:

р = σ_s(1 + ω_АБ). (4.30)

Для начала внедрения угол ω_АБ = π / 2, поэтому

р = σ_s(1 + π / 2) ≈ 2,6 σ_s (4.31)

По мере внедрения пуансона удельное усилие увеличивается вплоть до тех пор, когда поле линий скольжения примет вид, показанный на рисунке 4.35. Угол поворота линий скольжение здесь на 90 ° больше, чем в начале внедрения: ω = π.

Рисунок 4.35

Так как все рассуждения, касающиеся соотношений напряжений на торцовой поверхности пуансона и на свободной поверхности, останутся без изменения, то можно определить удельное усилие сразу по формуле (4.30), подставив ω_АБ = π:

р = σ_s(1 + π) ≈ 4 σ_s; (4.32)

этот случай является предельным, т.е. прошиваемая заготовка представляет собой полупространство.