2.3.4.2. Преобразования Лоренца

Классические преобразования Галилея несовместимы с постулатами Эйнштейна, поэтому их необходимо заменить другими, удовлетворяющими постулатам теории относительности. Эйнштейн показал, что в СТО преобразования Галилея, описывающие переход от одной ИСО к другой, заменяются преобразованиями Лоренца, полученными им в 1895 г.

Рассмотрим две инерциальные системы отсчета: К (с координатами x, y, z) и К׳ (с координатами x׳, y׳, z׳), которая движется относительно К вдоль оси х со скоростью v = const (Рис.2.3.1). Одноименные оси координат систем К и К׳ параллельны друг другу. В начальный момент времени t =t׳ = 0 начала координат совпадают. В соответствии с преобразованиями Лоренца переход от одной инерциальной системы отсчета к другой осуществляется следующим образом:

Из К′ в К : Из К в К′ :

(2.3.4)

=y (2.3.5)

(2.3.6)

(2.3.7)

В дальнейшем для удобства будем обозначать .

Преобразования Лоренца выражают органическую связь пространства и времени, так как в закон преобразования времени входят пространственные координаты, а в закон преобразования координат входит время. Поэтому в теории относительности рассматриваются неразрывно связанные между собой пространственные и временные координаты, образующие четырехмерное пространство-время.

Уравнения Максвелла оказываются инвариантными относительно преобразований Лоренца, что полностью устраняет все «противоречия» классической электродинамики с принципом относительности. В то же время, при малых скоростях, когда β << 1, преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея, которые, следовательно, являются предельным случаем преобразований Лоренца. Классическая механика является частным случаем СТО. Специальная теория относительности не отвергла классическую механику, а вобрала ее в себя в качестве предельного случая и показала границы ее применимости. Классической механикой можно пользоваться при движениях со скоростями много меньшими скорости света в вакууме. В этом заключается принцип соответствия.

2.3.4.3. Следствия из преобразований Лоренца

1.Одновременность событий в разных системах отсчета

Пусть в системе К в точках с координатами х₁ и х₂ в один и тот же момент времени t₁ = t₂ =b , т.е. одновременно, происходят два события. В соответствии с преобразованиями Лоренца в системе К′ в точках c координатами и

эти cобытия произойдут в моменты времени

и . Так как x₁ ≠ x₂ , то и t′₁ ≠ t′₂ , т.е. события, одновременные в системе К, в системе К′ происходят в разные моменты времени. Знак разности t′₂ - t′₁ определяется знаком разности x₁ – x₂ . Поэтому, если события причинно-следственно не связаны, в одних системах отсчета первое событие может предшествовать второму, в то время как в других системах отсчета, наоборот, второе событие предшествует первому. Понятие одновременности не имеет абсолютного значения, независимого от системы отсчета. Утверждение об одновременности событий имеет смысл только при указании, к какой системе отсчета это утверждение относится. Если в одной системе отсчета события происходят в одной той же точке и в одно и то же время, т.е. если x₁ = x₂ и t₁ = t₂ , то и во всех других системах отсчета события происходят в одной и той же точке и в одно и то же время, т.е. x′₁ = x′₂ и t′₁ = t′₂ . Если события причинно-следственно связаны, то во всех системах отсчета причина всегда предшествует следствию.