4. Энергия связи

Рассмотрим систему взаимодействующих между собой частиц, находящихся в покое относительно друг друга. В соответствии с законом сохранения энергии

M₀c² = + E_вз, (2.3.31)

где М₀ – масса покоя системы частиц как целого; m_0i – массы покоя частиц, входящих в систему; Е_вз – энергия взаимодействия. Если взаимодействие между частицами носит характер притяжения, то Е_вз < 0. Отсюда следует, что М_{0 <} , т.е. масса в теории относительности не является аддитивной величиной. Величина называется дефектом массы.

Известно, что ядро атома состоит из протонов и нейтронов, между которыми действуют ядерные силы, имеющие характер притяжения. Поэтому масса ядра меньше суммы масс протонов и нейтронов, входящих в ядро. Разница между суммой масс протонов и нейтронов и массой ядра называется дефектом массы ядра:

∆М_яд = Zm_0p + Nm_0n – M_яд, (2.3.32)

где ∆М_яд – дефект массы ядра, Z – число протонов в ядре, m_0p – масса покоя протона, N – число нейтронов в ядре, m_0n – масса покоя нейтрона, М_яд – масса покоя ядра. Величину

Е_св = ∆М_ядс² (2.3.33)

называют энергией связи ядра. Энергия связи ядра равна той работе, которую необходимо совершить, чтобы разобрать ядро на составные части. Энергия связи обеспечивает устойчивость атомного ядра.

Если ядро тяжелого элемента, находящегося в конце таблицы Менделеева, расщепить на две примерно равные части, то получаются два ядра элементов, расположенных примерно в середине таблицы Менделеева. При этом сумма масс покоя всех продуктов деления ядра оказывается меньше массы покоя исходного ядра. Поэтому полная энергия покоя ядер, образовавшихся в результате деления, меньше энергии покоя исходного ядра. Разница в энергиях выделяется в виде кинетической энергии продуктов деления и образующегося при этом излучения. Эту энергию называют атомной или ядерной и используют в атомных (ядерных) реакторах и атомных бомбах. Например, в реакции

₉₂U²³⁵ + n → ₅₅ Cs¹⁴⁰ + ₃₇Rb⁹⁴ + 2n (2.3.34)

разница между суммой масс покоя урана и нейтрона и суммой масс покоя продуктов деления составляет 4‧10^-28 кг. В результате реакции выделяется 36‧10^-12 Дж энергии в виде кинетической энергии осколков деления и энергии электромагнитного излучения.

5. Частицы с нулевой массой покоя

Положим в выражении (2.3.28) массу покоя частицы m₀ = 0. Получим

E = pc. (2.3.35)

Умножив в выражении (2.3.24) числитель и знаменатель на скорость частицы v и приняв во внимание выражение (2.3.21), получим связь между скоростью частицы, ее полной энергией и импульсом:

p = (Ev)/c². (2.3.36)

Сравнивая выражения (2.3.35) и (2.3.36), получаем v = c. Следовательно, частицы с нулевой массой покоя не могут находиться в состоянии покоя, они должны двигаться со скоростью света.

К числу частиц с нулевой массой покоя относится фотон – квант света. Энергия фотона связана с частотой световой волны соотношением

E = h , (2.3.37)

где h – постоянная Планка, - частота.

Согласно общей теории относительности, любой объект, обладающий энергией, будет подвержен действию гравитационного поля, как если бы он имел гравитационную массу m_g, определяемую по формуле (2.3.24).

Масса движущегося фотона в соответствии с (2.3.24) равна

m_g = h /c². (2.3.38)

При удалении фотона от поверхности Земли по вертикали он должен затратить часть своей энергии на работу против силы тяжести. При подъеме на высоту Ɩ работа равна

А = m_ggƖ . (2.3.39)

На эту величину должна уменьшиться энергия фотона и, соответственно, должна уменьшиться частота на величину

. (2.3.40)

Экспериментально уменьшение частоты фотона при удалении от Земли по вертикали было обнаружено в 1960 г. в опытах американских ученых Паунда и Ребки. Эффект изменения частоты света при удалении от тяготеющей массы называется гравитационным красным смещением.

Из выражения (2.3.35) следует, что фотон обладает импульсом

p = E/c = h /c. (2.3.41)

Падая на поверхность, фотоны передают ей свой импульс и оказывают на нее давление. В 1900 г. русский ученый П.Н.Лебедев экспериментально обнаружил и измерил световое давление.