3.Находим неизвестные.
Х1=∆1/∆=120/48=2.5 Х2=∆2/∆=120/48=2.5
4.Проверка.
8*120/48-4*120/48=10
Ответ: Х1=2,5; Х2=2,5
№9 Решение системы с двумя неизвестными.
2ФХ1- И Х2 =2Ø 16 Х1-4Х2 = 20
-ФХ1- И/2Х2 = Ø -8 Х1- 2 Х2 = -10
16 -4 |
-8 2 |
|
∆= = 32-32=0
20 -4 |
-10 2 |
∆= = -40-(-40)= 0
4 20 |
2 -10 |
∆= = 0
Система имеет бесконечные множество решений которые находим следующим образом:
1. Выписываем первое уравнение.
2. Задаемся свободным неизвестным:
Х1-свободное неизвестное, тогда Х2 находим из этого уравнения.
3.Находим неизвестные.
16Х1-4 Х2=20 Х1-R
-4Х2=20-16 Х1/(-4)
Х2=(20-16 Х1)/4
4.Проверка.
16*1-4*((20-16-*)/4)=16-4*(-1)=20
Ответ: Х1=R.5; Х2=(20-16 Х1)/4
Линейная перспектива. Прямая.
№10 Построение прямой по заданному уравнению.
Фх+Иу- Ø=0
8х+4у-10=0
Х |
0 |
1 |
Y |
2,5 |
0,5 |
n=8 ῑ +4 ῑ
a=-4 ῑ +8 ῑ
№11 Взаимное расположение прямой.
Залдача-1.
Прямая задана координатами:
D1 Фх+Иу- Ø=0 8х+4у-10=0
D2 -Их+Фу+ Ø=0 -4х+8у+40=0
Найти точку пересечения этих прямых и графически подтвердить координаты этой точки.
D1 8х+4у-10=0
D2 -4х+8у+40=0
∆ = = 64-(-16)=80
∆1 = =80-(-160)=240
∆2 = = -320-(- 40)=-280
Х=∆1/∆=240/80=3
У=∆2/∆=-280/80=3,5
|
Х |
У |
M |
0 |
2,5 |
N |
1,25 |
0 |
|
Х |
У |
Q |
0 |
-5 |
P |
10 |
0 |
№11 Взаимное расположение прямой-2.
Задача-2
Прямые заданны уровнением:
D1 8х+4у-10=0
D2 -2Фх-2Иу+ Ø =0 -16х-8у-10=0
∆ = = -64+64=0
∆1 = =-80-40=-120
|
Х |
У |
M |
0 |
2,5 |
N |
1,25 |
0 |
|
Х |
У |
M |
0 |
-1.25 |
N |
-0.6 |
0 |
Ответ: Система не имеетрешения n (-16; -8).
№11 Взаимное расположение прямой-3.
Задача-3.
Прямые заданны уровнением:
D1 Фх+Иу- Ø=0 8х+4у-10=0
D2 -2Фх-2Иу+2Ø =0 -16х-8у+20=0
∆ = =0
∆1 = =0
∆2 = = 0
|
Х |
У |
M |
0 |
2,5 |
N |
1,25 |
0 |
|
Х |
У |
M |
0 |
2,5 |
N |
1,25 |
0 |
Ответ: Система система имеет вечные множества решений.
Векторные исчесление. Вектора.
№12. Сложение векторов.
Дано 2 вектора а и b построить вектор с.
а+b=c
№13 Вычисление вектора, замена его на сложение.
Найти вектор С, разности a и b:
A+(-b)=c
№14 Умножение вектора на λ .
Существует 2 случая
1. 2.
λ =2 λ > 0 λ=-2 λ < 0
2*а=с -2*а=с
Параллельный исходному вектора длинной в 2 раза больше исходного вектора.
c//f – калинеарные вектора
когда λ=-1 то вектор не меняет свое направление.
с=2а
№15 Метод веревочного многоугольника «Верштрасса».
Рассмотрим систему векторов, найти сумму векторов a b c e f и получить g.
№16 Аналитическое сложение векторов.
a=Фῑ-Иj+ Øh a=8ῑ-4j+ 10h
b=Иῑ+Фj-Иh b=4ῑ+8j-4h
a+b=c=(8+4) ῑ+(-4+8)j+(10-4)h=12ῑ+8j+6h
Ответ: с=12ῑ+8j+6h
№17 Аналитическое вычисление векторов.
a=Фῑ-Иj+ Øh a=8ῑ-4j+ 10h
b=Иῑ+Фj-Иh b=4ῑ+8j-4h
a-b=c=(8-4) ῑ+(-4-8)j+(10-(-4))h=4ῑ-128j+14h
Ответ: с=4ῑ-128j+14h
№18 Аналитическое умножение вектора на число.
а=8ῑ-4j+ 10h λ=8
8*а=с=8*8 ῑ -8*4j+10*8h=64 ῑ -32j+80h
Ответ: с=64 ῑ -32j+80h
№19 Скалярное произведение векторов.
Скалярное произведение a и b векторов.
a=Фῑ-Иj+ Øh a=8ῑ-4j+ 10h
b=Иῑ+Фj-Иh b=4ῑ+8j-4h
A*b=8*4+(-4*8)+(10*(-4))=32-32-40=-40
Ответ: A*b=-40
№20 Векторные произведения векторов
A*b=?
ῑ j h
A*b= 8-4 10 = ῑ(-1)1+1 +j(-1)1+2 +h(-1)1+3 =
4 8 -4
=96ῑ-8j+48h
Ответ: 96ῑ-8j+48h
№21 Cмешанное произведение векторов.
с=(Ф+И) ῑ +(Ф-И)j+(Ø-И)h c=12 ῑ+4j+6h
a=Фῑ-Иj+ Øh a=8ῑ-4j+ 10h
b=Иῑ+Фj-Иh b=4ῑ+8j-4h
8 -4 10
a*b*c= 4 8 -4 =8(-1)1+1 +(-4)(-1)1+2 +10(-1)1+3 =
12 4 6
=512+288-800=0
Ответ: a*b*c=0
№22 Базис.
Базис-это множество линейно независимых векторов.
Возьмем Базис и поострим графически:
a=2e1+2e2
d=-2e2+2e1
b=-2e1+2e2
c=-e1+1/2e2