Решение кадастРовых задач в теории математики.
№.23
В основе всего лежити процент (%).
% - это сотая чатьс от числа.
Найти Ф% от числа А=И*100.
А=4*100=400
Ф%=8%
Х=(400*8)/100=32
Ответ: 8% от числа А=400 состовляет 32.
№24
Цена участка земли состовляет Ф*1000
При первой торгвли цена понизилась на И% (4%)
При второй продаже понизилась на Ф% (8%)
При третьей продаже понизилась на Ø % (10%)
Определить последнию цену земли, на сколько понизиласьцена земли в %.
Цена: 8*1000=8000 у.е.
Решение:
1. 2. 3.
8000-100% 7680-100% 7065,6-100%
Х – 4% Х-8% Х-10%
Х=(8000*4)/100=320 Х=(7680*8)100=614,4 Х=(7065,6*10)100=706,56
7680 у.е. 7065,6 у.е. 6359,04 у.е.
В процентном отношении
(1640,96/8000)*100%=20,5%
Ответ: Последняя цена земли 6359,04 у.е., цена понизилась на 20,5%.
№25.
Цена земельного участка состовляет (И+Ф)*1000 у.е. – (4+8)*1000у.е.=12000 у.е.
Участок приобретается со скидкой Ø% - (10%)
Найти прибыль пред продажи, по наминалу.
1. (И+Ф)*1000=(4+8)*1000=12000 у.е.
12000-(12000*10%)/100%=10800 у.е
2. Находим выгоду в денежном соотношении:
12000-10800=1200 у.е.
3. Находим прибыль в процентах:
(1200/10800)*100%=11,1% Ответ: прибыль в 11,1% и 1200 у.е.
Задачи на Дисконтирование.
№26.
Через (Ø-И)*100 дней послеподписания контракта должен уплатить И*10000 у.е.
Кредит предоставлен на (И+Ф)% годовых, какую сумму получить должени определить сумму дисконта.
Дано:
S - И*10000 – 4*10000=40000 у.е.
а - (Ø-И)*100 – (10-4)*100=600 дней.
j - (И+Ф)% - 4+8=12%.
h - 365 дней.
Решение:
P=S(1/(1+(a/h)*j))=40000(1/(1+(600/365)*0.12))=33613.45 у.е.
D=S-P=40000-33613.45=6386.55 у.е.
Ответ: 6380,55 у.е.
№27.
Продолжение №26.Дисконт банковский и коммерческий.
Решение:
P=S(1-nd)=40000(1-(600/365)*0.12)=32109.59 у.е.
D=40000-32109.59=7890.41 e/t/
Вывод:
Комерческий десконт выгодней т.к.
Dб =7890,41 у.е Dк= 638055 Dб >Dк.
№28.
Прстая ставка % приимается на протижении всего стока суммы.существует сложная ставка- это ставка % начисленных с учетом % предыдущего периода.
Моделиование сложной процентной ставки.
В какую сумму обратиться в долг Ø*10000 у.е. через И лет. По сложной процентной ставки Ф%.
Дано:
P= Ø*10000= 10*10000=100000 у.е.
J= Ф%=8%
H= И=4 года.
Решение:
S=P(1+j)h=100000(1+0.08)4= 136048 у. е.
Ответ: 136048 у. е.
№29.
Процентная ставка это плата бизнеса в виде определенного поцента за использование денег. Учетная ставка – это ставка доходов в процентх на капитал, как компенсация за ожидания возврата.
Моделирование будущей стоимости денег. Стоимость денег есть функция денег. Денежная еденица полученная сегодня более ценная чем полученная в будущем. Существует метод пересчета стоимости денег.
Через И лет должны полсучить(Ф*100000) у.е. коэфициент Ф%.
Определить будущую стоимость денег.
Дано:
Б.с.- Ф*100000- 8*100000=800000 у.е.
j - Ф% - 8%
h – И – 4 года.
Решение:
Т.с= Б.с./(1+j)h=Б.с./(1+0,08)4 =588062,34 у.е.
Ответ: Т.с=588062,34 у.е.
№30.
Моделирование капитализации земельной ренды.
Ежемесечный доход земли состовляет Ф*1000 у.е.
Ставка банковского процента И%.
Найти стоимость земли.
Дано:
P – Ф*1000 – 8*1000=8000 у.е.
I – И% - 4%
Решение:
Из=P/I-100= 8000/4%*100%=20000 у.е.
Ответ: Из= 200000 у.е.
№31.
Моделирование будущей стоимости сегодняшнего актива.
Земельный участок купили за (Ф+И)100000 у.е.
Стоимость будет повышаться на Ø% в год.
Сколько будет стоитьчерез И лет?
Дано:
P.V. – (Ф+И)100=(8+4)*100000= 12000000 у.е.
h – И-4 года.
j – Ø% - 10% - 0.1
Решение:
F.V.= P.V.(1+j)h= 12000000 (1+0.1)4=2904000 у.е.
Ответ: F.V=2904000 у.е.
№32. Моделирование аннуитета.
Аннуитет – это ежегодная лента. В оценочной приктике это серия периодических платежей.
Ежемесечные платежи по аренде поступают в начале каждого месяца в размере (Ф*1000)р.
Какова будет будущая стоимостьплатежей к концу Ф. при стваке Дисконта И%.
Дано:
PMT - Ф*1000 – 8*1000= 8000 р.
j – И% - 4% - 0,04
h – Ф – 8 месяцев.
FV=PMT((1+j)h-1)/j= 8000((1+0.04)8-1)/0.04=26611.2 у.е.
Ответ: FV=26611.2 р.
№33.
В течение времени И лет предприятие будет приносить доход в размере И*10000 у.е .ставка дохода состовляет Ø%.
В конуе И года предприятие будет проданно за (Ф+И)*10000 у.е..
Определит текущую стоимость предприятия.
Дано:
PMT – 40000
Y – 10% - 0.1
FV – 120000
h – 4
h2 - 8
Решение:
PV1=PMT(1-(1+y)-4)/y)=40000(1-(1+0.1)-4)/0.1)=40000*5.867769=234710.76 у.е.
PV2=FV(1/-(1+y)-4)=120000*0.41322314=49586.77 у.е.
PV= PV1+ PV2=234710.76+49586.77=284297.54 у.е.
Ответ: PV1=234710.76 у.е.; PV2=49586.77 у.е.; PV=284297.54 у.е.
Элипс.
Элипс- -этокривая второго порядка.
№34.
Задан элипс:
Х2/Ф2+У2/(Ф-И)2=1 Х2/82+У2/42=1
Построить и найтивершины, найти фокусы, найти эксцинтриситет элипса. Нйти точку лежащую на элипсе и вычислить еефокальный радиус.
С= а2-b2= 82-42= 64-16=6,93
Ƹ=с/а=6,93/8=0,866
М(-5; -3)
r = (х-c)2+у2= (-5-6,93)2+(-3)2= 142,3249+9=12,30
r = (х+c)2+у2= (-5+6,93)2+(-3)2= 3,7249+9=3,567
N(5; 3.12) Х≈0-/а/; Х=5
52/82+У2/42=1 У2/42=-1-52/82 У2/16=-1-25/64
У2/16=39/64 У=4 (34/64)=3,112
r = (5-6,93)2+3,122= 3,662
r = (5+6,93)2+3,122= 12,33