Задача 13

Рассмотрим схему секции РУ-6 кВ. от которой питается 21 отходящая линия. Частота отказов с короткими замыканиями для выключателей оценивается величиной λ_в =0.003 1/год, а частота отказов с коротким замыканием для сборных шин λ_ш =0.03 1/год.

Решение. Частота кратковременных погашений секции из-за коротких замыканий на шинах и выключателях составляет:

λс = 22λ_в + λ_ш =0.066 +0.03 = 0.096 1/год.

Таким образом, частота погашений секции 6 кВ определяется числом присоединений и надежностью выключателей.

Задача 14

Потребители питаются от двух независимых источников. Один источник включен постоянно, второй включается действием АВР (рисунок 1.2). Вероятность безотказной работы источников в течение расчетного периода времени равна Р(И₁)=0,99.Вероятность застать резервный источник в работоспособном состоянии в любой момент времени Р(И₂)=0,99. Вероятность отказа в отключении Q(A₁)=0,05,во включении Q(A₂)=0,01. определить вероятность безотказной работы СЭС в течение расчетного времени с учетом возможности использования резервного источника, считая, что вероятность отказа резервного источника за время восстановления рабочего можно пренебречь.

Рисунок – Схема питания

Решение. В соответствии с условиями запишем: безотказность в отключении P(A₁)= 1 – Q(A₁)= 0,95; безотказность включения P(A₂)= 1 – Q(A₂)= 0,99; условные вероятности Q(S|A₁A₂)=1; Q(S|A₁A₂)=1; Q(S|A₁A₂)=1.

Вероятность отказа системы при отсутствии отказов аппаратуры определяется как произведение вероятности отказа рабочего источника и вероятности аварийного простоя резервного:

Q(S|A₁A₂)=(1 – 0,9)(1 – 0,99)= 0,001.

По формуле 1 получим

Искомая вероятность безотказной работы Р_с= 1- Q_c = 0,93956.

Задача 15

Рассмотрим элемент с равномерным распределением элементов в конце периода Т_пл составляет 75% числа работоспособных элементов в начале периода Т_пл.

Решение. Тогда

Откуда R(Т_пл) = 0,75, т.е число работоспособных элементов в конце периода Т_пл составляет 75% числа работоспособных элементов в начале периода Т_пл.

Зависимость интенсивности отказов при Т_пл = 1 год

Тогда средняя интенсивность отказов будем решать по формуле

1/год.

Средняя наработка на отказ года.

Задача 16

Рассмотрим элемент с равномерным распределением срока службы f(t) = ¼ 1/год при 0< t > 4 года и периодичности предупредительных ремонтов Т_пл = 1 год.

Решение:

Тогда

Откуда R(Т_пл) = 0,75, т.е число работоспособных элементов в конце периода Т_пл составляет 75% числа работоспособных элементов в начале периода Т_пл.

Зависимость интенсивности отказов при Т_пл = 1 год

Тогда средняя интенсивность отказов будем решать по формуле

1/год.

Средняя наработка на отказ года.

При отсутствии предупредительного ремонта наработка на отказ составила бы

что почти вдвое больше начального значения. При λ = 0,5 1/год.

Таким образом. Безотказность элемента существенно увеличивается при условии идеального мгновенного ремонта или замены.

Задача 17

Выпущена партия резисторов 100000 штук. Вероятность того, что резистор имеет брак, р = 0,0001. Найти вероятность того, что в партии ровно пять бракованных резисторов.

Решение.

А = Np = 100000 ∙ 0,0001 = 10.

Задача 18

Определить вероятность того, что за 500 ч работы произойдет два отказа в сложном изделии, если известно, что интенсивность отказов λ = 1 ∙ 10^-3.

Решение.

Задача 19

Время безотказной работы силового трансформатора при перегрузке распределено по экспоненциальному закону f = 0,02e^-0,02t , где t – время, ч. Найти вероятность того, что трансформатор в перегрузочном режиме проработает безотказно в течение 100 ч.

Решение.

Среднее время безотказной работы

Задача 20

Наблюдения за эксплуатацией 10 электродвигателей выявили, что первый проработал до отказа 800 ч, второй – 1200 и далее соответственно 900, 1400, 700, 950, 750, 1300, 850 и 1500 ч. Определить наработку двигателей до внезапного отказа.

Решение.

Задача 21

При эксплуатации 100 трансформаторов в течение 10 лет произошло два отказа, причем каждый раз отказывал новый трансформатор. Определить интенсивность отказов трансформатора за период наблюдения.

Решение.

Задача 22

Изменение числа отказов ВЛ из-за производственной деятельности сторонних организаций по месяцам года представлено следующим образом:

месяц	я	ф	м	а	м	и	и	а	с	о	н	д
n (кол-во повреждений)	3	3	5	8	10	12	15	9	2	2	3	3

Определить среднемесячную интенсивность отказов.

Решение.