Задача 34

Потребители могут быть подключены к двум различным секциям сборных шин. Вероятность отказа источников и их аварийного простоя, а также вероятности отказов аппаратуры – как и в предыдущем примере. Секционный выключатель осуществляет АВР секции, оставшейся без питания, за счет соседней секции и ее источника. Определить вероятность бесперебойного электроснабжения любого из потребителей этой системы.

Решение. В соответствии с условиями работы схемы: вероятность отказа в отключении поврежденного источника: Q(A₁) = 2∙0,05 = 0,1, так как отказать может и И₁ и И₂. Безотказность отключения: Р(А₁) = 1 - Q(A₁) = 0,95. Вероятность отключения резервного источника: Q(А₂) = 0,01. Безотказность включения резерва: Р(А₂) = 1 - Q(A₂) = 0,99. Каждый потребитель может быть присоединен к любой секции с вероятностью 0,5. Условные вероятности нарушения электроснабжения половины присоединенной мощности равны Q(S|A₁ A₂) = 1; Q(S|А₁ A₂) = 1; Q(S|A₁ A₂) = 0,5. При отсутствии отказов аппаратуры отказ системы происходит при наложении отказа одного из источников на аварийный простой другого: Q(S|A₁A₂) = 2(1 – 0,9) ∙ (1 – 0,99) = 0,002. По формуле: Q_с = 0,002∙0,9∙0,99 + 0,5∙0,1∙0,99 + 0,5∙0,9∙0,01 + 0,5∙0,1∙0,01 = 0,05628. Искомая ВБР: Р_с = 1 – Q_с = 0,94372. Величины λ и Т_ср вычисляются аналогично предыдущему примеру: λ₂ = 0,058 1/год и Т_ср2 = 1/λ₂ = 17,24 года. Выигрыш надежности определяется показателями:

Задача 35

В схеме все элементы идентичны и ВБР p(t) = e^-λt c параметром λ = 0,01 год^-1. Найти ВБР этой схемы в течение 10 лет ее эксплуатации всеми рассмотренными выше методами.

Мостиковая схема

Решение. При t = 10 имеем: р = р(10) = е^-0,01∙10 = 0,9 и q = 1 – p = 0,1.

1. Методом перебора ВБР вычисляется с использованием формулы:

Р = р⁵ + 5qp⁴ + 8q²p³ + 2q³p² = 0,9⁵ + 5∙0,1∙0,9⁴ + 8∙0,1²∙0,9³ + 2∙0,1³∙0,9² = 0,99.

2. То же по упрощенной формуле: Р≈ 1 – 2q² = 1 - 2∙0,1² = 0,98.

3. Методом разложения относительно особого элемента получим:

Р = р(1 – q²)² + q[1 – (1 – p²)²] = 0,9 (1 – 0,1²)² + 0,1[1 – (1 - 0,9²)²] = 0,98.

4. Методом минимальных путей и минимальных сечений находим верхнюю и нижнюю оценки ВБР:

(1 – q²)²(1 – q³)² ≤ P ≤ 1 – (1 – p²)²(1 – p³)² = (1 – 0,1²)²(1 – 0,1³)² ≤ P ≤ 1 – (1 – 0,9²)²(1 – 0,9³)² = 0,977 ≤ P ≤ 0,997.

Заметим, что значения ВБР, полученные методом перебора и методом разложения относительно особого элемента лежат внутри интервала, полученного методом минимальных путей и минимальных сечений.

5. Преобразуем треугольник с элементами 1,2,3 в звезду с элементами 6,7,8. в результате преобразований схема приобретает следующий вид

Результат преобразований мостиковой схемы

Согласно формуле вероятности отказа и ВБР элементов этой звезды: q₆ = q₇ = q ≈ (1 – p)² = (1 – 0,9)² = 0,01; p₆ = p₇ = p₈ = 0,99. По формулам последовательно-параллельного соединения элементов, ВБР системы:

Р_с = р₆[1 – (1 – p₇p₄)(1 – p₈p₄) = 0,99[1 – (1 – 0,9∙0,99)² = 0,9782. Сравнение показывает, что ПН достаточно близки.

Задача 36

Определить ПН кабельной линии 6 кВ l = 1 км,

λ = 0,2 год^-1/км, длительность восстановления  = 24 ч, срок эксплуатации t = 10 лет.

Решение. Среднее время восстановления и средняя интенсивность отказов КЛ:

В соответствии с формулой:

ВБР: Р(t) = e^-0,2∙10 = 0,135.

Среднее время безотказной работы:

Задача 37

Определить ПН СЭС при резервировании замещением двух КЛ 6 кВ по тем же исходным данным.

Решение. По формулам:

Задача 38

Анализ предыдущего примера продолжим с учетом предупредительного профилактического ремонта

Решение.

Средний параметр потока отказов, сопровождающихся идеальными аварийными ремонтами:

Напомним, что интенсивность отказов без предупредительных ремонтов λ = 0,5 год^-1 (только идеальный аварийный ремонт). Средняя интенсивность отказов при идеальном предупредительном ремонте λ* = 0,288 год^-1. Таким образом, положительное влияние предупредительных ремонтов на уменьшение частоты аварийных ремонтов выражено весьма четко.