Порядок построения эпюр Qу и мх
1. Изображается расчетная схема балки с указанием численных значений приложенных нагрузок и геометрических размеров бруса.
2. Составляются уравнения равновесия балки и определяются опорные реакции.
3. Балка разбивается на участки, границами которых являются точки приложения сосредоточенных сил и моментов, а так же начало и конец распределенной нагрузки.
4. Для каждого участка записываются аналитические выражения Qу и МХ согласно выражений (2.4) и вычисляются все их значения, необходимые для построения эпюр.
5. Определяются точки, в которых Qу = 0. В этих точках изгибающий момент МХ принимает экстремальные значения, которые необходимо вычислить.
6. По полученным значениям строятся эпюры Qу и МХ.
7. Проводится проверка правильности построения эпюр.
Проверка правильности построения эпюр Qу и мх
1. В точке приложения сосредоточенной силы на эпюре Qу будет скачок на величину этой силы.
2. В точке приложения сосредоточенного момента на эпюре МХ будет скачок на величину этого момента.
3. Если на участке действуют только сосредоточенные силы, то эпюра Qу очерчивается прямой линией параллельной оси, а эпюра МХ прямой наклонной линией.
4. Если на участке действует равномернораспределенная нагрузка, то эпюра QУ очерчивается прямой наклонной линией, а эпюра МХ – параболой, выпуклостью навстречу действия силы.
5. На участке, где Qу > 0, МХ – функция возрастающая, QУ<0, МХ – функция убывающая. В точке Qу = 0, МХ принимает экстремальное значение.
Пример №2.4 Для примера рассмотрим консоль, жестко закрепленную левым концом, находящуюся под действием сосредоточенной силы (рис 2.11). Применяем метод сечений и правила знаков.
Рис. 2.11 Построение эпюр Qy и Mx при действии на консоль
сосредоточенной силы
По полученным значениям строим эпюры Qу и МХ в соответствии с порядком построения: положительные значения откладываем выше оси эпюры, отрицательные ниже (рис 2.11). Проводим проверку правильности построения эпюр.
Пример №2.5 Рассмотрим консоль, находящуюся под действием равномернораспределенной нагрузки (рис 2.12). Применяя метод сечений, рассекаем балку в произвольном месте на расстоянии z от свободного конца и составляем аналитическое выражение для поперечной силы и изгибающего момента согласно (2.5):
Рис . 2.12 Построение эпюр Qy и Mx при действии на консоль
равномернораспределенной нагрузки
По полученным значениям строим эпюры Qу и МХ (рис.2.12).
Пример №2.6 Рассмотрим пример построения эпюры Qy и Mx для простой однопролетной балки, нагруженной внешней сосредоточенной силой, приложенной в середине балки (рис.2.13).
В начале необходимо определить реакции в опорах А и В, которые вместе с заданными внешними нагрузками представляют уравновешенную систему внешних сил. Опорные реакции определяют с помощью уравнений равновесия составленных для плоской системы сил:
∑МА = 0; ∑МВ = 0; (2.7)
Предварительно опорные реакции на расчетной схеме направляем в положительном направлении, т.е. вверх. Если же в результате расчета значение, хотя бы одной из реакций будет отрицательное, нужно на расчетной схеме перенаправить ее в противоположную сторону, т.е. вниз. И далее, при составлении аналитических выражений для Qy и Mx выбирая знак, в соответствии с правилами знаков, учитывать только направление реакции на расчетной схеме.
Рис. 2.13 Построение эпюр Qy и Mx при действии на однопролетную балку сосредоточенной силы
Определим
реакции в опорах. ∑МА
= 0:
Аналогично
определяется реакция в опоре А:
RA=F/2.
Проверка: ∑Fy=0:
F/2–F+F/2=0;
0=0 – реакции
найдены верно.
Первый участок рассмотрим с левой стороны.
Второй участок рассмотрим с правой стороны:
По полученным значениям строим эпюры Qу и МХ , проводим проверку.
Пример № 2.7 Для расчетной схемы, представленной на рисунке 2.14 определим реакции в опорах, определим значения Qy и Mx в начале и конце участка длиной l , построим эпюры Qy и Mx.
Рис.2.14 Построение эпюр Qy и Mx при действии на однопролетную балку распределенной нагрузки
Определим
реакции в опорах. ∑МА
= 0:
;
Аналогично определяется реакция в
опоре А:
.
Проверка: ∑Fy=0: q·l/2–q·l+q·l/2=0; 0=0 – реакции найдены верно.
Определяем максимальное значение изгибающего момента в точке Qу = 0. Для этого аналитическое выражение для Qy приравняем к нулю и выразим z.
По полученным значениям строим эпюры (рис. 2.14) и проводим проверку.
Пример №2.8: Консольная однопролетная балка находится под действием сосредоточенной силы P, сосредоточенного момента М и равномернораспределенной нагрузки, интенсивностью q. Построить эпюры поперечной силы QУ и изгибающего момента МХ.
Определяем опорные реакции:
Проверка: ∑ Fy = 0; -P+RA- q·3+RB=0, -3+7,56-5·3+10,44=0, 0=0, реакции найдены верно.
Рис. 2.15
Внешние нагрузки разбивают балку на четыре участка. Начнем рассматривать балку с левой стороны. Применяя метод сечений и правила знаков составим аналитические выражения для QУ и МХ:
Определяем максимальное значение момента в точке Qу = 0:
По полученным значениям строим эпюры Qy и Mx и проводим проверку правильности построения эпюр.