4. Запишите и сформулируйте условия равновесия системы сходящихся сил в

векторной форме, а также в проекциях на оси декартовой системы координат.

Условия равновесия в векторной форме

- Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая этой системы сил равнялась нулю.

- Если - вектор, замыкающий силовой многоугольник: геометрической условие равновесия системы сходящихся сил означает, что силовой многоугольник, построенный на векторах слагаемых сил данной системы, замкнут.

Условия равновесия в аналитической форме

- , т.е. , , . Для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекция всех сил на каждую из трёх выбранных любым образом координатных осей равнялись нулю.

- , . Для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекция всех сил на каждую из двух выбранных любым образом координатных осей, лежащих в плоскости действия данной системы, равнялись нулю.

5. Сформулируйте теорему о трех уравновешенных силах.

Если под действием трёх сил тело находиться в равновесии, и линии действия двух сил пересекаются, то все силы лежат в одной плоскости и их линии действия пресекаются в одной точке.

6. Дайте определение алгебраического момента силы относительного некоторого центра. Поясните на рисунке как определить плечо силы и знак момента.

Моментом силы относительно точки называется алгебраическая величина, равная произведению модуля силы на кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы(рис1.14)

7. Сформулируйте и запишите векторное выражение момента силы относительно некоторого центра.

Момент силы относительно некоторого центра равен векторному произведению радиус-вектора точки приложения силы на вектор силы.

8. Дайте определение момента силы относительно оси и укажите способы его нахождения. В каких случаях момент силы относительно оси равен нулю?

- Моментом силы относительно оси называется алгебраическая величина момента проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную к данной оси, относительно точки пересечения этой плоскости с осью.

- Момент силы относительно оси равен проекции на эту ось вектора момента силы относительно произвольной точки, лежащей на этой оси.

- Если сила задана своими проекциями и координатами x, y, z точки приложения, то момент силы относительно начала координат может быть представлен в виде определителя третьего порядка:

- для определения знака момента, удобно рассматривать систему с положительных направления осей x, y, z и принимать момент положительным, если проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси пытается создать вращательный эффект вокруг этой же оси против хода часовой стрелки

Момент силы относительно оси равен нулю, когда линия действия силы параллельная оси или пересекает её.