Магнитное поле в вакууме

1. Движущийся заряд - источник магнитного поля, индикатор магнитного поля - другой движущийся заряд

Заряд q1- создает в точке, удаленной на расстояние r, электрическое поле напряженностью: , и магнитное поле с индукцией . На заряд q2 действуют две силы: - электрическая, - магнитная сила, или сила Лоренца. Если q2 неподвижен, на него действует ТОЛЬКО .

2. Проводник с током создает только магнитное поле, другой проводник с током реагирует только на магнитное поле

Проводник с током I1 электрически нейтрален (Σqi=0) и не создает вокруг себя электрическое поле, только магнитное. Проводник с током I2 не реагирует на электрическое поле, т.к. он не заряжен (Σqi=0), на проводник с током действует сила только со стороны магнитного поля.

3. Рамка с током. Вектор магнитной индукции

В этом положении на рамку действует максимальный вращающий момент. Модуль вектора магнитной индукции пропорционален максимальному вращающему моменту: .

Вращающий момент     . Направление вектора совпадает с направлением положительной нормали к рамке. Вектор связан с направлением тока I правилом правого винта.

В этом положении рамка в равновесии.      [B] - Тл, единица магнитной индукции - тесла .

3.1. Линии магнитной индукции:

а) замкнуты, т.к. в природе нет магнитных зарядов; б) вектор В направлен по касательной к линии магнитной индукции; в) густота линий магнитной индукции пропорциональна модулю вектора

4. Закон Био-Савара-Лапласа

Направление плоскости , в которой лежит и и определяется правилом правого винта: винт установить плоскости и и вращать от к , поступательное движение винта покажет направление - магнитного поля, созданного элементом проводника с током I.

Модуль вектора : .

4.1. Применение закона Био-Савара-Лапласа для нахождения магнитного поля прямого тока

Независимо от положения на проводнике все направлены в одну сторону - от нас. Значит, - без векторов!

Для бесконечного проводника α₁ = 0, α₂ = π, Сos α₁ - Сos α₂ = 2  

.

    Рассмотрим поле, создаваемое током I, текущим по тонкому проводу, имеющему форму окружности радиуса R 

      Определим магнитную индукцию на оси проводника с током на расстоянии х от плоскости кругового тока. Векторы    перпендикулярны плоскостям, проходящим через соответствующие    и   . Следовательно, они образуют симметричный конический веер. Из соображения симметрии видно, что результирующий вектор    направлен вдоль оси кругового тока. Каждый из векторов    вносит вклад равный  , а    взаимно уничтожаются. Но  ,  , а т.к. угол между    и    α – прямой, то    тогда получим

,

      Подставив в (1.6.1)    и, проинтегрировав по всему контуру  , получим выражение для нахождения магнитной индукции кругового тока:

,

При  , получим магнитную индукцию в центре кругового тока:

,

      Обозначим      – магнитный момент контура. Тогда, на большом расстоянии от контура, при  , магнитную индукцию можно рассчитать по формуле:

,

      Силовые линии магнитного поля кругового тока хорошо видны в опыте с железными опилками

      

5. Теорема о циркуляции вектора В

Циркуляция вектора В по произвольному контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых контуром, помноженной на μ₀.

5.1. Циркуляция вектора - это интеграл вида:

Интеграл берется по замкнутому контуру.

5.2. Циркуляция для плоского контура, охватывающего бесконечный прямой проводник с током

После подстановки, получаем выражение для циркуляции

Магнитное поле прямого тока:

5.3. Ток за контуром

При обходе контура 1 через 3 к 2   поворачивается по часовой стрелке, от 2 к 1 через 4 - на тот же угол против часовой стрелки. В результате циркуляция равна нулю, т.к.

5.4. Формулировка теоремы о циркуляции Пусть контур произвольной формы охватывает произвольное число токов. В этом случае теорема о циркуляции утверждает, что циркуляция вектора по некоторому (произвольному!) контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых контуром, умноженной на μ, т.е.

.

Например:

Ток I₄ в сумму не входит!

5.5. Применение теоремы о циркуляции для вычисления магнитного поля бесконечно длинного соленоида Соленоид - провод, навитый на цилиндрический каркас. На один метр длины - n витков.

Выберем такой контур, как на рисунке, т.к. из соображений симметрии вектор может быть направлен только вдоль оси соленоида. Тогда

.

1) В интервалах от точки 2 до точки 3 и от точки 4 до точки 1 стороне контура, значит В_l = 0. 2) Тогда:

.

3) Можно показать, что вне бесконечного соленоида B=0, т.е.

.

Значит:

,

т.к. внутри соленоида B = B_l = const, то

.

По теореме о циркуляции  

.

Откуда магнитное поле бесконечного соленоида:

.

Направлено вдоль оси соленоида, в соответствии с правилом правого винта.