§ 3. Законы распределения дсв

1. Биномиальное распределение

Пусть выполнены все условия схемы независимых испытаний Бернулли.

Рассмотрим в качестве ДСВ число появлений события в этих испытаниях. Т. е. величина может принимать значения: .

Вероятности этих значений определяются по формуле Бернулли:

, .

О. 2. Закон распределения вероятностей ДСВ называется биномиальным, если вероятности ее возможных значений определяются по формуле Бернулли.

Если ДСВ имеет биномиальное распределение, то ее числовые характеристики могут быть найдены по формулам:

.

Пример 1. Баскетболист делает три штрафных броска. Вероятность попадания при каждом броске равна . Составить закон распределения числа попаданий мяча в корзину и найти числовые характеристики.

Решение:

X	0	1	2	3
P	0.189	0.441	0.343	0.027

Контроль:

, ,

2. Пуассоновское распределение

Пусть в схеме независимых испытаний Бернулли число испытаний достаточно велико ( , а вероятность появления события очень мала .

Рассмотрим в качестве ДСВ число появлений события в этих испытаниях. Т. е. величина может принимать значения: .

Вероятности этих значений определяются по формуле Пуассона:

, .

О. 3. Закон распределения вероятностей ДСВ называется пуассоновским, если вероятности ее возможных значений определяются по формуле Пуассона.

3. Геометрическое распределение

Пусть выполнены все условия схемы независимых испытаний. Испытания проводятся до 1-го появления события . Т. е. если событие появилось в -м (катом) испытании, то в предыдущих испытаниях оно не появлялось.

Рассмотрим в качестве ДСВ число испытаний, которые необходимо провести до 1-го появления события . Т. о. возможные значения величины : .

Вероятности этих значений определяются по формуле:

, где . (1)

Если в эту формулу подставить последовательно вместо : , то получим геометрическую прогрессию с 1-м членом и знаменателем ( ) : .

O. 4. Закон распределения вероятностей ДСВ называется геометрическим, если вероятности ее возможных значений определяются по формуле (1) и образуют геометрическую прогрессию.

Если ДСВ имеет геометрическое распределение, то ее числовые характеристики могут быть найдены по формулам:

.

Пример 2. Игральная кость подбрасывается до первого выпадения цифры шесть. Составить закон распределения числа подбрасываний игральной кости до первого выпадения цифры шесть и найти числовые характеристики.

Решение: .

.

	1	2	3	.........
				.........

.