- •Образец выполнения семестровой работы Основные требования к оформлению семестровой работы:
- •Выполнение этих требований обязательно!!! Содержание пояснительной записки:
- •Пояснительная записка
- •Задание для семестровой работы Вариант №16.
- •Определим передаточные функции и запишем названия получившихся звеньев.
- •Построим лачх и лфчх. Строить будем по передаточной функции разомкнутой системы.
- •Расположим сопрягающие частоты типовых звеньев в порядке возрастания:
- •Определим координаты для построения лачх:
- •Выбор масштаба Рекомендуемый масштаб – три клетки (три сантиметра – 1 декада)
- •Правила определения устойчивости замкнутой системы:
- •Критерий устойчивости гурвица
Определим передаточные функции и запишем названия получившихся звеньев.
Для нахождения передаточной функции необходимо: записать уравнение системы (элемента) в операторной форме, т.е. сделать замену производных символом оператора в соответствующей степени; найти изображение выходной величины к изображению входной.
Таким образом, передаточная функция определяется в виде отношения:
.
Запишем исходные дифференциальные уравнения в операторной форме (т.е. упростим их). Для этого используем символ ; , который называется оператором дифференцирования.
Тогда, используя оператор дифференцирования, дифференциальное уравнение элемента (системы) вида
можно записать, следующим образом:
Представим данное звено соединением двух звеньев:
2. Записать передаточные функции разомкнутой и замкнутой систем.
Передаточная функция разомкнутой цепи :
Передаточная функция замкнутой цепи:
3. Построить логарифмические (асимптотическую амплитудную и фазовую) частотные характеристики системы. Для их построения рассмотреть передаточную функцию разомкнутой системы в виде произведения W(p) типовых звеньев.
Для типовых звеньев САУ применяются асимптотические ЛАЧХ, которые состоят из отрезков прямых линий, пересекающихся друг с другом при частотах сопряжения . При представлении фактической ЛАЧХ приближенной асимптотической максимальная ошибка равна 3 Дб на
сопрягающей частоте.
Частоту, на которой происходит перелом асимптотической ЛАЧХ
называют частотой сопряжения.
Точку пересечения ЛАЧХ с осью абсцисс называют частотой среза.
Построим лачх и лфчх. Строить будем по передаточной функции разомкнутой системы.
Представим W(p) в виде цепи последовательно соединенных типовых звеньев, т.е. W(p) разложим на звенья.
Определим звенья для разомкнутой цепи:
Определим частоты сопряжения типовых звеньев:
Расположим сопрягающие частоты типовых звеньев в порядке возрастания:
При построении ЛАЧХ и ЛФЧХ по оси абсцисс откладывают значения частоты в логарифмическом масштабе, при этом на отметках соответствующих значениям lgω часто пишут само значение ω.
Единицей измерения логарифма частоты является декада – интервал, на котором частота изменяется в 10 раз.
При построении ЛАЧХ по оси ординат откладывают значения
L(ω) = 20lg W(ω) в децибелах.
ЛФЧХ строится в натуральном масштабе фазовых углов φ(ω) (градусах или радианах) по оси ординат.
Если есть интегрирующее звено , то построение начинается с прямой, проходящей через точку с координатами
и с наклоном минус 20дб/дек, через .
Если есть дифференцирующее звено , то построение начинается с прямой, проходящей через точку с координатами
и с наклоном плюс 20дб/дек, через .
Если интегрирующее и дифференцирующее звенья отсутствуют, то построение ЛАЧХ начинаем с безынерционного звена.
Проведем прямую линию на высоте параллельно оси частот слева направо до наименьшей частоты сопряжения ωс1