- •Образец выполнения семестровой работы Основные требования к оформлению семестровой работы:
- •Выполнение этих требований обязательно!!! Содержание пояснительной записки:
- •Пояснительная записка
- •Задание для семестровой работы Вариант №16.
- •Определим передаточные функции и запишем названия получившихся звеньев.
- •Построим лачх и лфчх. Строить будем по передаточной функции разомкнутой системы.
- •Расположим сопрягающие частоты типовых звеньев в порядке возрастания:
- •Определим координаты для построения лачх:
- •Выбор масштаба Рекомендуемый масштаб – три клетки (три сантиметра – 1 декада)
- •Правила определения устойчивости замкнутой системы:
- •Критерий устойчивости гурвица
Определим координаты для построения лачх:
НАКЛОНЫ ЗВЕНЬЕВ: инерционное и интегрирующее «минус» 20дб/дек
дифференцирующее и форсирующее «плюс» 20дб/дек
колебательное «минус» 40дб/дек
Построение ЛФЧХ.
- Построить ЛФЧХ всех звеньев;
Для ускорения процесса построения ЛАЧХ и ЛФЧХ применяют шаблоны (см. приложение).
Для построения ЛФЧХ звена необходимо отметить на графике частоту сопряжения звена и от частоты сопряжения отложить одну декаду влево, одну декаду вправо.
- Посчитать
- Соединить полученные точки, учитывая вогнутость или выпуклость звеньев.
|
0,1 |
1 |
2 |
2,5 |
5 |
10 |
20 |
25 |
50 |
100 |
1000 |
|
-2,45 |
-23,06 |
-104,67 |
-111,22 |
-144,67 |
-187,94 |
-223,8 |
-232,36 |
-250,69 |
-260,27 |
-269,02 |
Выбор масштаба Рекомендуемый масштаб – три клетки (три сантиметра – 1 декада)
Исходя из этого, рассмотрим пример, как отложить на оси абсцисс ω=2.
Lg2=0,3
0,3*3клетки=0,9делений клетки
ω=2 - это 0,9 клетки от ω=1(см. график)
ω=20- это 0,9 клетки от ω=10(см. график)
4.Используя логарифмический частотный критерий устойчивости, определить устойчивость системы в замкнутом состоянии. Определить запасы устойчивости системы по фазе и амплитуде.
С помощью графиков логарифмической амплитудно-частотной (ЛАЧХ) и фазо-частотной (ЛФЧХ) характеристик разомкнутой системы для соответствующей замкнутой системы можно не только определить ее устойчивость, но и оценить запас устойчивости системы по амплитуде (модулю) и по фазе.
Правила определения устойчивости замкнутой системы:
1.Замкнутая система устойчива по фазе, если значение ЛФЧХ разомкнутой системы при по абсолютной величине меньше 180 градусов (рисунок а).
Запас устойчивости по фазе .
При хорошем качестве процесса регулирования величина .
2.Замкнутая система устойчива по амплитуде, если на частоте, при которой ЛФЧХ разомкнутой системы , ордината ЛАЧХ отрицательная (рисунок а).
3. Если разомкнутая система устойчивая и график ЛФЧХ пересекает линию в нескольких точках (ее значение в этих точках минус 180 градусов), то замкнутая система устойчива по амплитуде, если ордината для самой правой из точек пересечения (рисунок б), т.е. в этом случае об устойчивости системы по амплитуде судят по крайней правой точке пересечения ЛФЧХ линии .
Запас устойчивости замкнутой системы по амплитуде устанавливается следующим образом: на графике ЛАЧХ при значении частоты, соответствующей ЛФЧХ разомкнутой системы , измеряется ордината (рисунок а), которая и определяет запас устойчивости по амплитуде.
При хорошем качестве процесса регулирования .
На рисунке в представлены графики логарифмической системы на границе устойчивости. Из графиков видно, что для частоты ЛФЧХ , при этом ордината ЛАЧХ , т.е. запас устойчивости системы и по амплитуде и по фазе равен нулю.
На рисунке г представлены графики логарифмических характеристик неустойчивой системы.
Из графиков видно, что для частоты , при которой ЛФЧХ , ордината ЛАЧХ , т.е. система не устойчива по амплитуде, а при частоте ЛФЧХ по абсолютной величине больше 180 градусов, т.е. система неустойчива и по фазе.
Рисунок – Логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы:
а) – замкнутая система абсолютно устойчивая;
б) – условно устойчивая;
в) - на границе устойчивости;
г) – неустойчивая.
ЛАЧХ разомкнутой системы пересекает ось частот позже, чем ЛФЧХ пересекает линию -180 градусов, следовательно, система неустойчива.
5. Определить устойчивость системы по критерию Гурвица