2.1.7 Параллельное соединение резистивного, индуктивного и емкостного элементов в цепи однофазного синусоидального тока (вопрос 27)
П
усть
к выводам электрической цепи (рисунок
6) приложено синусоидальное напряжение
.
Мгновенное значение тока определим по
первому правилу Кирхгофа
.
Рисунок 6 − Параллельное соединение -элементов
Известно,
что ток
в сопротивлении
совпадает по фазе с напряжением
,
ток
в индуктивности
отстаёт, а ток
в ёмкости
опережает напряжение по фазе на угол
.
Суммарный ток в цепи равен
где
− полная реактивная проводимость цепи,
которая вычисляется по формуле,
Уравнение представляет тригонометрическую
форму записи первого правила Кирхгофа
для мгновенных значений токов и
напряжений.
Если
полная реактивная проводимость цепи
,
то цепь носит индуктивный характер,
если
− емкостной характер. Активная
проводимость
всегда положительна.
Амплитудное
значение тока можно записать как
,
где
− модуль полной проводимости
рассматриваемой цепи. Действующее
значение тока имеет следующий вид
.
Угол
сдвига фаз между током
и напряжением
равен
.
Если
задано напряжение
на выводах цепи с параллельно соединенными
элементами, то ток будет определяется
по следующей формуле
Угол
при индуктивном характере цепи, т.е. при
полной проводимости цепи
,
при этом ток отстает по фазе от напряжения.
Угол
при емкостном характере цепи, т. е. при
,
при этом ток опережает по фазе напряжение.
Ток
совпадает с напряжением по фазе при
,
т. е. при равенстве индуктивной и емкостной
проводимостей. Такой режим работы
электрической цепи называется резонансом
тока.
Если
выразить активную проводимость как
,
а реактивную проводимость как
,
то активная составляющая тока запишется
как
,
а реактивная составляющая тока −
.
Тогда
действующее значение суммарного тока,
или модуль тока имеет вид
.
Рассмотрим случай для участка, напряжение на котором равно
,
а ток равен
.
Мгновенная мощность, поступающая в цепь
состоит
из двух слагаемых: постоянной величины
и синусоидальной, имеющей удвоенную
частоту по сравнению с частотой напряжения
и тока.
Активная мощность, поступающая в цепь равна
.
Множитель
носит название коэффициента мощности.
Активная мощность равна произведению действующих значений напряжения и тока, умноженному на коэффициент мощности.
Чем
ближе угол
к нулю, тем ближе
к единице и, следовательно, тем больше
при заданных значениях
и
активная мощность передаётся источником
приемнику.
Выражения для активной мощности может быть преобразовано следующим образом:
Выражение для реактивной мощности можно записать в виде:
Очевидно,
что
.
2.3.3 Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме. Параллельное соединение R,L,C элементов
Рассмотрим электрическую цепь на рисунке 15.
Рисунок 15 – Параллельное соединение -элементов
Запишем первое правило Кирхгофа для этой цепи
,
где
ток в сопротивлении
(ток совпадает по фазе с напряжением);
ток индуктивности (ток отстаёт от
напряжения на угол
);
–
ток в ёмкости (ток опережает напряжение
на угол
).
Формула
для определения комплексной проводимости
запишется
,
где
– активная,
– реактивная проводимости.
Запишем
закон Ома в комплексной форме
,
где
или
,
где
– модуль комплексного числа, а
– полная проводимость цепи равная
,
а
– сдвиг фаз в цепи.
П
остроим
векторные диаграммы. Рассмотрим
электрическую цепь, у которой проводимость
имеет индуктивный характер, т. е.
и
(рисунок 16).
Рисунок 16 – Векторная диаграмма
Для случая когда реактивная проводимость имеет емкостной характер, т. е. , , векторная диаграмма представлена на рисунке 17.
Рисунок 17 – Векторная диаграмма
Н
арисуем
треугольник проводимостей для двух
случаев. Если полная проводимость цепи
и полная проводимость цепи
(рисунок 18):
Рисунок 18 – Треугольники проводимостей