9.6 Влияние немагнитного зазора в магнитопроводе при синусоидальном потоке (вопрос 66)

Закон полного тока должен выполняться при переменном токе в обмотке для любого момента времени. Поэтому для простейшего магнитопровода с зазором рисунок 8 справедливо уравнение

. (26)

Рисунок 8 − Идеализированный магнитопровод с немагнитным зазором

Используя действующие значения тока и напряженности поля в зазоре и в магнитном материале , можно перейти от уравнения (26) к уравнению

. (26а) МДС обмотки равна сумме магнитных напряжений на ферромагнитных участках и на зазоре.

Магнитное напряжение на зазоре можно представить как произведение магнитного сопротивления и действующего значения потока : . При переменном синусоидальном потоке . Отсюда

. (27) Выведем формулу индуктивного сопротивления обмотки с магнитопроводом, имеющим немагнитный зазор .

При небольших зазорах порядка десятых долей миллиметра . Поэтому , а . Поток определяется напряжением на обмотке: . Отсюда

, (28) т. е. ток в обмотке пропорционален магнитному сопротивлению и зазору .

, (29)

но магнитное сопротивление зазора . Отсюда

. (29а) Формула (29) показывает, что индуктивное сопротивление обмотки обратно пропорционально магнитному сопротивлению зазора и, следовательно, длине зазора.

В большинстве электротехнических устройств стремятся уменьшить воздушный зазор до минимально возможной величины, чтобы снизить ток, необходимый для образования заданного потока в магнитной цепи.

Магнитопровод с изменяющимся воздушным зазором позволяет создать индуктивную катушку с регулируемым индуктивным сопротивлением. Такую катушку, называемую дросселем, используют, например, в сварочных аппаратах для регулирования тока дуги.

9.7 Полное уравнение электрического состояния и схема замещения обмотки при синусоидальном потоке (вопрос 67)

В некоторых электротехнических устройствах обмотка или часть ее удалены от магнитопровода. При этом ЭДС от поля рассеяния может оказывать заметное влияние на ток в обмотке и ее приходится учитывать в уравнении электрического состояния.

Рисунок 9 – Эквивалентная схема обмотки с магнитопроводом

При глубоком насыщении магнитопровода ток в обмотке значительно возрастает и падение напряжения на сопротивлении обмотки становится сравнимым с ЭДС от рабочего потока в магнитопроводе. Таким образом, полное уравнение электрического состояния обмотки должно иметь вид

, (30)

где и .

При анализе многих электромагнитных устройств с переменным магнитным полем принято заменять несинусоидальный ток в обмотке эквивалентным синусоидальным током, имеющим то же действующее значение. Это позволяет использовать при анализе векторные диаграммы и уравнения электрического состояния в комплексной форме. В частности, уравнение (9.30) можно записать в виде

. (31)

а) б)

Рисунок 10 – Схема замещения обмотки с магнитопроводом без

магнитных потерь (а) и с магнитными потерями (б)

ЭДС рассеяния заменим падением напряжения на индуктивном сопротивлении рассеяния : . Уравнение (31) получает вид

. (32) Этому уравнению соответствует эквивалентная схема рисунок 10 цепи, в которой идеализированная магнитная система с обмоткой дополнена резистивным элементом и индуктивным элементом . Заменим, как и раньше, ЭДС падением напряжения на индуктивном сопротивлении X: . Отсюда

. (32, а) Этому уравнению соответствует схема замещения рисунок 10, а).

В реальном магнитопроводе имеются магнитные потери энергии и для полного отображения электромагнитных процессов схему замещения рисунок 10, а) следует дополнить резистивным элементом . Мощность потерь в этом элементе должна быть равна мощности магнитных потерь. Если элемент включить на напряжение , то значение определится формулой . Теперь уравнение (32, а) следует дополнить, получив систему уравнений

(33) Схема замещения рисунок 10, б) обмотки с магнитопроводом отличается от схемы замещения индуктивной катушки в немагнитной среде:

а) элементом , учитывающим магнитные потери и зависящим от приложенного к катушке напряжения;

б ) элементом , учитывающим ЭДС от потока в магнитопроводе и зависящим от приложенного к катушке напряжения. Векторная диаграмма рисунок 11 иллюстрирует уравнения (33).

Рисунок 11 − Векторная диаграмма обмотки магнитопровода

Лекция 7

Тема 7 Электрические фильтры.

Основные определения (вопрос 39)

Чем выше добротность контура, тем уже его полоса пропускания и острее резонансная кривая. Острота резонансной кривой характеризует частотную избирательность колебательного контура, т.е. способность пропускать или задерживать электрические колебания только определенной частоты − резонансной или близко к ней.

В различных электротехнических устройствах между источником энергии и приемником включают электрические фильтры в виде четырехполюсников или цепных схем, чтобы пропускать к приемнику только токи заданного диапазона частоты. Цепные схемы состоят из каскадно-включенных четырехполюсников, называемых звеньями. При этом выходные схемы каждого предыдущего звена соединяются с входными схемами последующего.

Электрический фильтр − пассивный четырехполюсник, пропускающий некоторую определенную полосу частот с малым затуханием, вне этой полосы частот затухание велико.

Полоса частот, при которых затухание мало называется полосой пропускания фильтра. Остальную область частот называют полосой задерживания или затухания.

Электрические фильтры классифицируются по:

– пропускаемым частотам: НЧ, ВЧ, полосные, заграждающие;

– схемам звеньев: Г, Т, П-образные, мостовые и т.п.;

– характеристикам: простейшие типа , более высокого класса типа ;

– типам элементов: реактивные ( и ), пьезоэлектрические (кварцевые пластины), безиндуктивные ( и ) и др.

Условием пропускания реактивного фильтра является наименьшее число элементов равное 2, т. е. это Г-образные фильтры.

Для обратимого четырехполюсника справедливо , где − коэффициент передачи или мера передачи (постоянная распространения), – собственное затухание четырехполюсника, – коэффициент фазы.

Фильтры обычно собирают по симметричной Т и П-образной схеме, которые в дальнейшем можно представить как комбинацию из Г-образных фильтров (рисунок 7.1).

В случае симметричного Т и П-образного фильтра коэффициент передачи определяется

; .

а) б)

Рисунок 7.1 – Принципиальные схемы Т (а) и П (б) - образных

фильтров

Полосой пропускания реактивного фильтра является область частот, при которой собственное затухание реактивного фильтра равно нулю ( ).

Для любого симметричного реактивного фильтра в полосе пропускания, т.е. при :

Частота, являющаяся граничной между полосой прозрачности и полосой затухания, называется частотой среза.

Характер изменения угла b для зоны прозрачности

В полосе затухания , , т.е. при и при . При , , а при , .

С изменением частоты изменяются коэффициенты и четырехполюсника, поэтому меняется характеристическое сопротивление

.

Для того, чтобы фильтр работал на согласованную нагрузку, при изменении частоты нужно изменять и сопротивление нагрузки.

В полосе прозрачности характеристическое сопротивление фильтра всегда активное, а в полосе затухания – чисто реактивное.

6.8 К-фильтры НЧ и ВЧ, полосовые и заграждающие (вопрос 40-41)

Фильтры, в которых произведение продольного сопротивления на соответствующее поперечное сопротивление представляет собой некоторое постоянное для данного фильтра число , не зависящее от частоты, называют фильтрами типа . Фильтры, в которых это произведение зависит от частоты, называются фильтрами типа .

Простейшие фильтры типа нижних частот (НЧ-фильтры) показаны на рисунке 7.2 а, б. Эти фильтры пропускают в нагрузку лишь низкие частоты с до _. Полоса их затухания находится в интервале от до (рисунок 7.2, в). Для Т-образного фильтра нижних частот (рисунок 7.2, а) при модуль характеристического сопротивления в полосе прозрачности равен . С увеличением частоты уменьшается, сначала мало отличаясь от значения . При достижении значения характеристическое сопротивление .

П ростейшие фильтры типа верхних частот показаны на рисунке 7.3. Фильтры верхних частот (ВЧ-фильтры) пропускают в нагрузку лишь частоты с до . Полоса затухания их находится в интервале от до . Для Т-образного фильтра верхних частот (рисунок 7.3, а) . При характеристическое сопротивление . С увеличением сопротивление увеличивается и при .

а) а)

б)

б)

в) в)

Рисунок 7.2 − Фильтр нижних Рисунок 7.3 – Фильтр верхних частот и его характеристики частот и его характеристики

П олосовой фильтр (рисунок 7.4, а) можно получить путем последовательного соединения фильтра нижних частот, пропускающего частоты до , и фильтра верхних частот, пропускающего частоты выше , причем . Полосовые фильтры это фильтры, пропускающие в нагрузку лишь узкую полосу частот от до . Слева от и справа от находятся полосы затухания (рисунок 7.4, б). Для полосового фильтра должно выполняться следующее

условие: .

а) а)

б) б)

Рисунок 7.4 − Полосовой фильтр Рисунок 7.5 – Заградительный фильтр

Заграждающие фильтры (рисунок 7.5, а) это фильтры, у которых полоса прозрачности как бы разрезана на две части полосой затухания. Слева от и справа от – две части полосы прозрачности (рисунок 7.5, б). Для заграждающего фильтра должно выполняться следующее условие: .