- •Вопросы и задачи к лекции 2
- •Вопросы и задачи к лекции 4
- •Вопросы и задачи к лекции 5
- •Вопросы и задачи к лекции 6
- •Вопросы и задачи к лекции 7
- •Вопросы и задачи к лекции 8
- •Вопросы и задачи к лекции 9
- •Вопросы и задачи к лекции 10
- •Вопросы и задачи к лекции 11
- •Вопросы и задачи к лекции 12
- •Вопросы и задачи к лекции 13
- •Вопросы и задачи к лекции 14
- •Вопросы и задачи к лекции 15
- •Вопросы и задачи к лекции 20
- •Вопросы и задачи к лекции 21
- •Вопросы и задачи к лекции 22
- •Вопросы и задачи к лекции 23
- •Вопросы и задачи к лекции 24
- •Вопросы и задачи к лекции 25
- •Вопросы и задачи к лекции 28
- •Вопросы и задачи к лекции 29
- •Вопросы и задачи к лекции 30
- •Вопросы и задачи к лекции 31
Вопросы и задачи к лекции 5
69-1. Сформулируйте принцип непрерывности магнитного потока в интегральной форме.
70-2. Запишите систему уравнений Максвелла для поля зарядов и токов в вакууме в интегральной форме.
71-3. Выведите принцип непрерывности электрического тока в интегральной форме из закона полного тока в интегральной форме.
72-4. Исходя из закона полного тока в интегральной форме и теоремы Гаусса в интегральной форме, выведите закон сохранения заряда в интегральной форме.
73-5. Пользуясь математическими теоремами Стокса и Гаусса-Остроградского, выведите уравнения Максвелла в дифференциальной форме из уравнений Максвелла в интегральной форме.
74-6. Запишите систему уравнений Максвелла для поля зарядов и токов в вакууме в дифференциальной форме.
75-7. Пользуясь математическими теоремами Стокса и Гаусса-Остроградского, выведите уравнения Максвелла в интегральной форме из уравнений Максвелла в дифференциальной форме.
76-8. Выведите принцип непрерывности электрического тока в дифференциальной форме из системы уравнений Максвелла в дифференциальной форме.
77-9. То же для закона сохранения заряда.
78-10. Исходя из принципа непрерывности магнитного потока, сформулировать первый закон Кирхгофа для узла магнитной цепи (рис. 2.38).
Рис. 2.38. К выводу первого закона Кирхгофа для узла магнитной цепи
Вопросы и задачи к лекции 6
79-1. Запишите выражения для произведения через энергию движущихся заряженных частиц.
80-2. Какой смысл имеет произведение внутри проводника с током (закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме)?
81-3. Запишите выражение для плотности энергии электрического поля и докажите его.
82-4. Запишите выражение для плотности энергии магнитного поля и докажите его.
83-5. Дайте определение вектора Пойнтинга. Какой смысл он имеет?
84-6. Сформулируйте закон сохранения энергии в электродинамике (теорему Умова-Пойнтинга) в интегральной форме.
85-7. Сформулируйте теорему Умова-Пойнтинга в дифференциальной форме.
86-8. Сформулируйте теорему Умова-Пойнтинга в интегральной форме для случая, когда внутри замкнутой поверхности находятся проводники с током (или их части).
87-9. Сформулируйте теорему Умова-Пойнтинга в дифференциальной форме внутри проводника с током.
88-10. По бесконечно длинному прямолинейному проводнику кругового сечения радиуса протекает постоянный ток (рис. 2.42). Покажите, что поток вектора Пойнтинга сквозь замкнутую поверхность цилиндра длиной и радиуса основания снаружи вовнутрь равен мощности тепловых потерь , где – сопротивление части проводника длиной . Сквозь какие части замкнутой поверхности поток энергии равен нулю (боковую поверхность или основания цилиндра)?
Рис. 2.42. К расчету потока энергии в прямолинейном проводнике, по которому протекает постоянный ток
89-11. Происходит зарядка конденсатора с круглыми пластинами радиуса и бесконечно длинными прямолинейными проводниками (рис. 2.43). Покажите, что поток вектора Пойнтинга сквозь замкнутую цилиндрическую поверхность снаружи вовнутрь в любой момент времени равен скорости увеличения электрической энергии между обкладками конденсатора , где ‑ напряженность электрического поля между пластинами конденсатора, – расстояние между обкладками конденсатора. Считать, что поле однородное вплоть до боковой поверхности цилиндра, ограниченного замкнутой поверхностью . Сквозь какие части замкнутой поверхности поток энергии равен нулю (боковую поверхность или основания цилиндра)?
Рис. 2.43. К расчету потока энергии в плоском конденсаторе, по которому протекает переменный ток
90-12. По соленоиду, сечение которого изображено на рис. 2.44 протекает положительный ток , возрастающий во времени. Длина соленоида , радиус . Покажите, что поток вектора Пойнтинга сквозь замкнутую цилиндрическую поверхность снаружи вовнутрь в любой момент времени равен скорости увеличения энергии магнитного поля в объеме цилиндра ограниченного этой поверхностью , т.е. равен , где ‑ напряженность магнитного поля внутри соленоида. Считать что поле внутри соленоида однородное вплоть до оснований цилиндра, ограниченного замкнутой поверхностью . Сквозь какие части замкнутой поверхности поток энергии равен нулю (боковую поверхность или основания цилиндра)?
Рис. 2.44. К расчету потока энергии в соленоиде, по которому протекает переменный ток
91-13. Представьте вектор Пойнтинга в гармоническом электромагнитном поле в виде суммы постоянной составляющей и колеблющейся составляющей.
92-14. Что такое комплексный вектор Пойнтинга и каким свойством он обладает?