Вопросы и задачи к лекции 10

119-1. Запишите точное выражение для потенциала системы точечных зарядов.

120-2. Запишите точное выражение для напряженности электрического поля системы точечных зарядов.

121-3. Дайте определение дипольного момента системы точечных зарядов.

122-4. Запишите выражение для дипольного момента зарядов, расположенных в объеме V с плотностью ρ(Р).

123-5. Найдите дипольный момент системы зарядов ( ) (рис. 2.65а).

Рис. 2.65. Различные системы точечных зарядов

124-6. Запишите выражение для потенциала диполя.

125-7. Выведите выражение для напряженности электрического поля диполя.

126-8. Найдите , , , (рис. 2.65б).

127-9. Что такое тензор квадрупольного момента?

128-10. Найдите дипольный момент и компоненты тензора квадрупольного момента системы зарядов, изображенной на рис. 2.65в.

129-11. Запишите выражение для потенциала, обусловленного третьим членом разложения.

130-12. Найдите выражение для напряженности электрического поля, обусловленной третьим членом разложения для системы зарядов, обладающих осевой симметрией (в системе координат, совпадающей с главными осями).

Вопросы и задачи к лекции 11

131-1. Запишите точное выражение для потенциальной энергии системы зарядов, расположенных во внешнем поле.

132-2. Запишите приближенное выражение для потенциальной энергии системы зарядов, расположенных во внешнем поле при взятии двух первых членов разложения.

133-3. Найдите энергию точечного заряда , находящегося в поле диполя с дипольным моментом (вектор расстояния между системами направлен от диполя к точечному заряду). Считать, что точечный заряд находится в точке , в окрестности которой производится разложение потенциала внешнего поля (поля диполя).

134-4. Получите выражение для силы, действующей на систему зарядов в случае, если полный заряд системы равен нулю. Эта сила определяется производными внешнего поля или самим полем ?

135-5. Получите выражение для полного момента сил относительно точки (центра зарядов системы). Этот момент определяется производными внешнего поля или самим полем ?

136-6. Выведите из формулы для запаздывающего векторного потенциала формулу для векторного объемного потенциала магнитного поля стационарного тока.

137-7. Запишите формулу Био-Савара-Лапласа для случая, когда ток протекает по объему V, и для случая, когда ток протекает по тонкому проводнику (по контуру l).

138-8. Найдите индукцию магнитного поля в центре квадратной рамки с током . Найдите приближенное значение поля в этой точке, используя закон полного тока в интегральной форме. На сколько процентов больше или меньше приближенное значение по сравнению с точным?

139-9. Магнитное поле создается бесконечно длинным прямолинейным проводником с током (рис. 2.71). Точка находится над условной перегородкой, точка – под условной перегородкой. . Найдите (скалярный магнитный потенциал в точке ).

Рис. 2.71. К нахождению скалярного магнитного потенциала бесконечно длинного прямолинейного проводника с током

140-10. Дайте определение односвязной области.