3.3. Оценка количества испытаний,

НЕОБХОДИМОГО ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ

ЗАДАННОЙ ТОЧНОСТИ

При имитационном моделировании для получения ста­тистически достоверных результатов необходимо некоторое число N реализаций. Чем больше N, тем точнее оценки. Это число определяется либо предварительно и независимо от на­блюдаемых результатов, либо в процессе моделирования с применением метода последовательного анализа.

Первый метод считается классическим, хотя он менее эффективен, чем второй. Рассмотрим его, считая, что задачей имитации является определение среднего значения.

Оценку среднего значения можно рассматривать как значение случайной величины

где X_i - независимые одинаково распределенные случайные величины с неизвестным математическим ожиданием а и дисперсией σ² . Для достаточно больших N, на основе централь­ной предельной теоремы, можно утвердить, что

т.е. распределена но нормальному закону с математическим ожиданием а и средне-квадратическим отклонением

Тогда

Зададимся надежностью a и потребуем, чтобы

Величину t_α легко определить по таблицам функций Лапласа. Тогда точность оценки удовлетворяет условно

Так как точность решения ε должна быть задана, имеем

откуда получаем требуемое число реализаций

(3.1)

где [...]- целая часть.

Если целью имитации является оценка вероятности, то число реализаций определяется следующим образом. В качест­ве оценки неизвестной вероятности события Р(A) использу­ется величина

Введем в рассмотрение величину X_i - число наступ­ления события А в i-й реализации. Очевидно, что X_i равно 0 с вероятностью 1-Ри равно единице с вероятностью Р .

Тогда

Легко показать, что

В силу центральной предельной теоремы для доста­точно больших N

Тогда по заданной надежности а по таблицам функ­ций Лапласа легко определить t_a из условия

(3.2)

При использовании формул (3.1) и (3.2) для определе­ния N требуется знать истинные значения σ² и Р, которые обычно неизвестны. Поэтому поступают следующим образом. Задаются произвольным числом реализаций, имитируют про­цесс и определяют оценки s² и величин σ² и Р. Далее, используя эти оценки, по формулам (3,1) и (3.2) находят уточ­ненные значения N . Аналогично определяется число реализа­ций, необходимое для обеспечения заданной точности любых других оценок: дисперсии, корреляций и т.д.

Второй путь определения числа реализаций базируется. на использовании последовательного анализа. В этом случае после каждой реализации с помощью последовательного кри­терия Вальда принимается решение об окончании процесса или его продолжения. В общих чертах это сводится к сравнению совокупных результатов с некоторой допустимой областью значений, при которых эти результаты обеспечивают желае­мый уровень значимости. В том случае, когда результаты по падают в допустимую область, процесс останавливается. До­пустимая область значений находится с помощью последова­тельного критерия Вальда. При использовании последователь­ного анализа процесс получения результатов требует в общей сложности меньшего числа реализаций, чем при использовании классического метода. Однако при этом заранее неизвестно требуемое число реализаций.