Абсолютные и относительные статистические показатели

Абсолютные показатели характеризуют итоговую численность единиц совокупности или ее частей, размеры (объемы, уровни) изучаемых явлений и процессов, выражают временные характеристики.

Единицы измерения абсолютных показателей могут быть натуральными, условно-натуральными, стоимостными и трудовыми.

Натуральные единицы измерения - килограмм, тонна, метр и т.д.

Разновидностью натуральных единиц выступают условно-натуральные, (например, различные виды органического топлива переводятся в условное топливо с теплотой сгорания 29,3 МДж/ кг, мыло разных сортов — в условное мыло с 40%-ным содержанием жирных кислот.

Стоимостные единицы измерения – рубли, доллары, условные денежные единицы..

Трудовые - человеко-дни, человеко-часы.

Относительные показатели – это цифровые обобщающие показатели, они есть результат сопоставления двух статистических величин.

Единицы измерения относительных величин:

• коэффициенты, если база сравнения принимается за единицу (АбсВеличина / Базис) * 1

• проценты, если база сравнения принимается за 100 (АбсВеличина / Базис) * 100

• промилле, если база сравнения принимается за 1000 (АбсВеличина / Базис) * 1000

• продецимилле, если база сравнения принимается за 10000 (АбсВеличина / Базис) * 10000

Виды относительных статистических показателей

№ п/п	Вид относительного статистического показателя	Общая формула расчета
1.	Относительный показатель динамики (отношение уровня исследуемого явления или процесса за данный период к уровню этого же процесса или явления в прошлом)
2.	Относительный показатель плана
3.	Относительный показатель реализации плана
4.	Относительный показатель структуры (удельный вес части совокупности в ее общем объеме)
5.	Относительный показатель координации (соотношение частей совокупности между собой)
6.	Относительный показатель интенсивности и уровня экономического развития (степень распространения одного явления в среде другого явления)
7.	Относительный показатель сравнения (соотношение между разными совокупностями по одноименным показателям)

Связь между относительным показателем динамики и относительными показателями плана и реализации плана:

ОПД=ОПП*ОПРП

Метод средних величин и вариационный анализ

Средняя – обобщенная количественная характеристика признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.

Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние и структурные средние

Степенные средние

№ п/п	Название средней	Расчетная формула
1.	Средняя арифметическая простая
2.	Средняя арифметическая взвешенная	Св-ва средней: 1. Увеличение (уменьшение) значений признака на величину k приводит к увеличению (уменьшению) средней на ту же величину k; 2. Умножение/деление каждого варианта в А раз изменяет среднюю во столько же раз; 3. Изменение каждого из весов (частот) в одно и тоже количество раз не изменяет величины средней.
3.	Средняя гармоническая простая
4.	Средняя гармоническая взвешенная	где
5.	Средняя геометрическая простая
6.	Средняя геометрическая взвешенная
7.	Средняя квадратическая простая
8.	Средняя квадратическая взвешенная

Степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными.

Если вариант встречается один раз, расчеты проводим по средней простой, а если вариант повторяется неодинаковое число раз, то есть имеет разные частоты , то расчет проводим по средней взвешенной.

Структурные средние – мода и медиана.

Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда.

Медиана — это значение признака, которое расположено в центре ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

Вариация – количественное различие значений одного и того же признака у отдельных единиц совокупности.

Абсолютные показатели вариации:

• размах вариации,

• среднее линейное отклонение,

• среднее квадратическое отклонение,

• дисперсию.

Относительные показатели вариации:

• коэффициент осцилляции,

• линейный коэффициент вариации,

• относительное линейное отклонение

Размах вариации ( ) – разность между наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака.

Среднее линейное отклонение – средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант признака от их средней. Эта величина вычисляется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант и :

простая -

взвешенная –

Дисперсия – средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины и в зависимости от исходных данных вычисляется по формулам:

- простой дисперсии –

- взвешенной дисперсии -

Свойства дисперсии

1. Если все значения признака уменьшить (увеличить) на одну и ту же постоянную величину, то дисперсия от этого не изменится.

2. Если все значения признака уменьшить (увеличить) в одно и то же число раз n, то дисперсия соответственно уменьшится (увеличиться) в n² раз.

Среднее квадратическое рассчитывается как корень квадратный из дисперсии. Оно может быть:

- простым -

- взвешенным -

Коэффициент осцилляции – процентное отношение размаха вариации к средней величине признака.

Линейный коэффициент вариации – процентное отношение среднего линейного отклонения к средней величине признака.

Коэффициент вариации – процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака, т.е. это относительный показатель вариации признака.

Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% .

Общая дисперсия ( ) измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию.

Межгрупповая дисперсия ( ) характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под действием признака-фактора, положенного в основу группировки.

;

где - число групп;

- число единиц в j-й совокупности;

- частная средняя по j-й группе;

- общая средняя по совокупности единиц.

Внутригрупповая дисперсия ( ) отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящей под влиянием неучтенных (случайных) факторов и не зависящую от признака-фактора.

.

По совокупности в целом вариация значений признака под влиянием прочих факторов характеризуется средней из внутригрупповых дисперсий ( ):

.

Правило сложения дисперсий: Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий:

.