5.4.2. Сущность и классификация игровых моделей

При управлении экономическими и социальными системами часто приходится принимать решения при отсутствии достаточной информации или в условиях конфликта интересов, например, интересов конкурентов, интересов правоохранительных органов и нарушителей правовых норм и т.п. Методами обоснования решений в таких ситуациях занимается теория игр. Конфликтные ситуации в ней представляются математическими моделями действий участников, интересы которых различны. Каждый из участников игры обладает определенной свободой поведения, вытекающей из его интересов и понимания сложившейся ситуации. При этом, если свои интересы каждый из них представляет достаточно четко, то в отношении понимания ситуации дело обстоит существенно сложнее. Истинной ситуации не знает ни один участник, поскольку каждый из них пользуется только доступной ему информацией в собственной интерпретации. Чтобы исключить трудности, возникающие при анализе конфликтных ситуаций в результате наличия многих несущественных факторов, строится упрощенная модель ситуации. Такая модель называется игрой. Построение игровых моделей и формирование на их основе решений каждого из участников конфликта составляет сущность математической теории игр. Основной задачей теории игр является выработка рациональных способов действий для каждой стороны, т.е. определение того, как действовать в конфликтной ситуации. Если результат является наилучшим в сложившихся условиях, то способ действий является оптимальным. Методы формирования оптимальных способов действий зависят от специфики модели конфликта. В интересах выделения такой специфики игровые модели классифицируют по различным признакам.

Классификацию игр можно проводить: по количеству игроков, характеру взаимодействия игроков, количеству стратегий, характеру выигрыша, количеству ходов, виду функций выигрыша, состоянию информированности игроков и т.д.

Так по количеству игроков, участвующих в конфликтной ситуации, игры делятся на парные (двухсторонние) и множественные (многосторонние). Множественные игры, в свою очередь, по характеру взаимодействия игроков делятся на бескоалиционные и коалиционные игры. Класс бескоалиционных игр содержит игры, в которых каждый игрок принимает решения независимо от других. В коалиционных играх игроки могут кооперироваться и согласовывать свои решения. В классе коалиционных игр выделяют, так называемые, кооперативные игры. Их особенность состоит в том, что коалиции определяются заранее.

Одним из основных понятий теории игр является понятие стратегии.

Стратегия  это способ действий игрока (или возможный способ проведения игры игроком, или вариант поведения участника игры).

При любой сложившейся обстановке каждый из участников игры имеет несколько возможных стратегий. В зависимости от числа стратегий игры делятся на конечные и бесконечные.

Бесконечная игра  это такая игра, в которой хотя бы у одного игрока имеется бесконечное число стратегий.

Конечная игра  это игра, в которой у каждого игрока имеется конечное число стратегий. Парная конечная игра, в которой одна сторона имеет m стратегий, а другая сторона n стратегий, называется игрой m  n.

По отношению к выигрышу различают антагонистические и неантагонистические игры. Если выигрыш одной стороны ведет к проигрышу другой, то имеет место антагонистическая игра. В противном случае игра относится к классу неантагонистических. В классе антагонистических выделяют класс игр с нулевой суммой. В них выигрыш одной стороны равен проигрышу дрогой. Если это условие не выполняется, то игра относится к классу игр с ненулевой суммой.

По количеству ходов различают одношаговые и многошаговые игры. В одношаговых играх стратегия выбирается один раз. В многошаговых играх выбор стратегии осуществляется последовательно более одного раза.

По виду функций выигрыша игры делятся на следующие типы: матричные, биматричные, непрерывные, выпуклые, сепарабельные, типа дуэлей и др.

Матричная игра – это конечная игра двух игроков с нулевой суммой, в которой задаётся выигрыш игрока 1 в виде матрицы (строка матрицы соответствует номеру применяемой стратегии игрока 1, столбец – номеру применяемой стратегии игрока 2; на пересечении строки и столбца матрицы находится выигрыш игрока 1, соответствующий применяемым стратегиям).

Биматричная игра – это конечная игра двух игроков с ненулевой суммой, в которой выигрыши каждого игрока задаются матрицами отдельно для соответствующего игрока (в каждой матрице строка соответствует стратегии игрока 1, столбец – стратегии игрока 2, на пересечении строки и столбца в первой матрице находится выигрыш игрока 1, во второй матрице – выигрыш игрока 2.)

Непрерывной считается игра, в которой функция выигрышей каждого игрока является непрерывной. Доказано, что игры этого класса имеют решения, однако не разработано практически приемлемых общих методов их нахождения.

Если функция выигрышей является выпуклой, то такая игра называется выпуклой. Для них разработаны приемлемые методы решения, состоящие в отыскании чистой оптимальной стратегии (определённого числа) для одного игрока и вероятностей применения чистых оптимальных стратегий другого игрока.

По характеру и объему информации, доступной каждой из сторон, игры делятся на игры с полной информацией и игры с неполной информацией. К играм с полной информацией относятся салонные игры (шахматы, шашки и т. п.). Военные игры и конкурентная борьба  типичные игры с неполной информацией. Неопределенность в таких процессах обусловлена неосведомленностью ЛПР относительно намерений в действиях других участников процесса.

В ходе самостоятельной работы целесообразно обратиться к представленным в таблице 5.3 разделам курса теории игр.

Таблица 5.3.

1.	ОСНОВЫ ПРИМЕНЕНИЯ ТЕОРИИ ИГР В СППР
1.1.	Сущность и классификация игровых моделей
1.2.	Решение матричных игр в чистых стратегиях
1.3.	Решение матричных игр в смешанных стратегиях
1.4.	Порядок построения и решения матричных игровых моделей
1.5.	Графический метод решения матричных игр
1.6.	Сведение игровой модели к задаче линейного программирования
1.7.	Элементы теории игр с природой
1.8.	Бесконечные антагонистические игры
1.8.1.	Понятие и основные теоремы бесконечных антагонистических игр
1.8.2.	Бесконечные антагонистические игры с выпуклой целевой функцией

Литература

1. Анисимов В.Г., Анисимов Е.Г., Капитоненко В.В. Оптимизационно-адаптивный подход к управлению инвестициями в условиях неопределенности.- М.: РИО РТА, 2009.

2. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование.- М.: Иностранная литература,1975.

3. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М Практическая оптимизация.- М.: Мир,1985.

4. Ногин В. Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход. -М.: Физматлит, 2002. -176 с.

5. Нейман Д., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. -М.: Наука, 1970.

6. Захаров И. Г. Обоснование выбора. Теория практики. -СПб.: Судостроение, 2006. -528 с.

7. Анисимов В.Г., Анисимов Е.Г., Ведерников Ю. В. Матросов В.

8. Модели и методы решения задач управления инновационными проектами.– М.: РТА, 2009.- 118 с.

9. Анисимов В.Г., Анисимов Е.Г., Липатова Н.Г., Черныш А.Я. Применение математических методов при проведении диссертационных исследований. - М.: Издательство Российской таможенной академии, 2011. – 640 с.