3.2. Проведем предварительную обработку данных.
Выборочное среднее в каждом опыте (см. уравнение (8)):
, .
Например, выборочное среднее в третьем опыте ( ):
.
Выборочная дисперсия в каждом опыте (см. уравнение (9)):
, .
Например, выборочная дисперсия в третьем опыте ( ):
.
Проверка на однородность выборочных дисперсий по критерию Кохрена (см. уравнения (10)):
‑ экспериментальное значение критерия Кохрена Gэ :
;
‑ табличное значение критерия Кохрена при , и доверительной вероятности р = 0.95 выбирается из таблицы Приложения 5:
.
Вывод: выборочные дисперсии однородны, так как (см. уравнение (11)).
Дисперсия воспроизводимости и её число степеней свободы (см. уравнение (13) – (14)):
,
.
4. Создадим матрицу моделирования на базе РСП для , проведём окончательную обработку экспериментальных данных для построения однофакторного уравнения регрессии первого порядка (см. раздел А, п. 5) (все окончательные результаты расчётов внесём в таблицу 4).
4.1. Создадим столбец нормированного фактора , все значения которого равны .
4.2. Столбец нормированных фактора перенесём из таблицы 3 в таблицу 4.
Таблица 4. – Матрица моделирования для построения однофакторного уравнения регрессии первого порядка на базе РСП для и результаты окончательной обработки экспериментальных данных
N |
X0j |
X1j |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
–1.0 |
74.10 |
74.10 |
– 74.10 |
68.50 |
31.36 |
2 |
1 |
–0.5 |
61.45 |
61.45 |
– 30.73 |
64.85 |
11.56 |
3 |
1 |
0.0 |
57.00 |
57.00 |
0.00 |
61.20 |
17.64 |
4 |
1 |
0.5 |
54.13 |
54.13 |
27.07 |
57.55 |
11.70 |
5 |
1 |
1.0 |
59.48 |
59.48 |
59.48 |
53.90 |
31.14 |
|
5 |
2.500 |
|
306.2 |
‑ 18.28 |
|
|
|
|
61.2 |
‑ 7.3 |
; |
|||
Уравнение неадекватно |
|
1.2 |
1.7 |
4.3. Рассчитаем суммы квадратов столбцов и :
4.4 Образуем вспомогательные столбцы и рассчитаем их суммы:
,
.
4.5. Рассчитаем по уравнениям (15) – (16)) коэффициенты для построения однофакторного уравнения регрессии первого порядка :
,
.
5. Произведем статистическую оценку качества полученного однофакторного уравнения первого порядка.
5.1. Проверим коэффициенты b0, b1 на значимость по критерию Стьюдента.
Рассчитаем дисперсии значимости , (см. уравнения (17) ‑ (18)):
,
;
,
.
Рассчитаем доверительные интервалы коэффициентов b0, b1 (см. уравнения (19) ‑ (20)):
;
,
где ‑ табличное значение критерия Стьюдента при числе степеней свободы и доверительной вероятности выбирается из таблицы Приложения 2.
С учетом доверительных интервалов коэффициенты корректно запишем результат расчёта:
,
.
Регрессионные коэффициенты значимы (см. уравнения (21) ‑ (22)), так как:
, .
Вывод: однофакторное уравнение регрессии первого порядка имеет следующий вид:
.
5.2. Проверим однофакторное уравнение регрессии первого порядка на адекватность по критерию Фишера.
Рассчитаем по однофакторному уравнению регрессии первого порядка значения в каждом опыте. Например, для : .
Образуем столбец и рассчитаем его значения:
Например, для : .
Рассчитаем остаточную сумму квадратов :
Рассчитаем дисперсию адекватности и её число степеней свободы (см. уравнения (23) ‑ (24)):
, .
Проверим полученное однофакторное уравнение регрессии первого порядка на адекватность по критерию Фишера:
‑ экспериментальное значение критерия Фишера Fэ (см. уравнения (25)):
, так как ;
‑ табличное значение критерия Фишера при , и доверительной вероятности р = 0.95 выбирается из таблицы Приложения 4:
.
Вывод: полученное однофакторное уравнение регрессии первого порядка неадекватно, так как (см. уравнение (27)).
6. Так как однофакторное уравнение регрессии первого порядка неадекватно перейдем к построению однофакторного уравнения второго порядка.
Ответ: задача 4, вариант 30. Уравнение регрессии первого порядка.
1. Однофакторное уравнение регрессии первого порядка , кВтч/т .
0.8 1.2
Все 5 выборочных дисперсий однородны, так как .
, , , .
Однофакторное уравнение регрессии первого порядка неадекватно, так как:
.
2. Так как однофакторное уравнение регрессии первого порядка неадекватно следует перейти к построению однофакторного уравнения регрессии второго порядка.