Тема 4. Задачи оптимизации и управления в экономике

Цели и задачи изучения темы

Каждому менеджеру известен страх принятия ошибочного решения – дисайдофобия. Понятие «дисайдофобия» впервые было введено Уолтером Кауфманом (Walter Kaufmann) в 1973 году. Единственное рациональное решение проблемы дисайдофобии может предложить научный менеджмент, который предлагает для каждого из этапов решения научный инструментарий, «разбивающий» на основе имеющихся знаний процесс принятия решений на понятные и исполнимые элементы. Часто науку о менеджменте ассоциируют с аналитическим взглядом на решение, предшествующим принятию решения. При этом используют разные названия одного и того же в принципе подхода: «исследование операций», «теория принятия решений», «теория систем», «математическое моделирование», «промышленная инженерия», «критическое системное мышление» и, наконец, «системный анализ и проектирование».

Практические задачи слабо структурированы. Поэтому постановка проблемы и ее анализ, завершающиеся построением модели, являются важными компонентами исследования операций. Обычно обнаруживается, что изучение и понимание проблемы, формируемое при построении модели, является очень ценной составляющей проекта исследования операций.

Когда модель построена, то часто необходимо использовать специальные формальные алгоритмы для ее решения. Подходы и приемы, используемые в исследовании операций, основаны на аналитических методах, моделировании и логическом мышлении. Изучение, понимание и внедрение таких алгоритмов - также важная составляющая задач исследования операций.

Руководитель, в дальнейшем, может внести некоторые другие аспекты (культурные, психологические и др.) в проблему, рассматриваемую с помощью исследования операций. И, наконец, для внедрения результатов моделирования в практику необходимо также коммуникативное и политическое искусство. Это делает результаты исследования операций более неформальными.

При изучении темы рассматриваются следующие вопросы:

1.   Основные понятия исследования операций

2.   Классификация задач исследования операций

3.   Построение экономико-математической модели

4.   Линейное программирование

5.   Геометрический метод решения задачи линейного программирования

6.   Симплекс-метод решения задачи линейного программирования

7.   Транспортная задача линейного программирования

8.   Задача коммивояжера и метод ветвей и границ

9.   Нелинейное программирование. Метод множителей Лагранжа.

10. Задача выпуклого программирования.

11. Понятие о параметрическом и стохастическом программировании.

12. Общая постановка задачи динамического программирования.

13. Принцип оптимальности и уравнения Беллмана

14. Задача о распределении средств между предприятиями

15. Общая схема применения метода ДП. Задача об оптимальном распределении ресурсов между отраслями на n лет

4.1. Основные понятия исследования операций

Исследование операций (ИСО) – это раздел прикладной математики, который занимается построением математических моделей реальных задач и процессов управления различными организационными системами (экономическими, социальными, техническими, военными и др.), анализом математических моделей и их применением.

Цель исследования операций – количественное обоснование принимаемых решений по организации управления и выработка рекомендаций по принятию оптимальных решений.

Исследование операций - приложение научных методов к сложным организационным задачам. Эти методы в настоящее время широко используются в промышленном производстве, дистрибуции, финансах, индустрии услуг, здравоохранении и образовании. Таким образом, исследование операций - величайший инструмент инноваций, предложенный в ХХ веке. Овладение инструментарием исследования операций является необходимым условием передачи менеджером своих знаний кому-либо. Умение использовать его при принятии управленческих решений является основным объективным критерием профессиональной пригодности руководителя.

Перед исследованием операций стоят следующие проблемы:

- составление математических моделей задачи принятия решений;

- вопросы существования оптимальных решений в различных классах задач;

- разработка необходимых и достаточных признаков оптимальности в различных классах задач;

- разработка методов численного вычисления оптимальных решений.

Примеры оптимизационных задач в экономике.

Пример 1. Предприятие выпускает несколько видов изделий, при изготовлении которых используются ограниченные ресурсы различного типа. Требуется составить план выпуска изделий на месяц, т.е. указать количество выпускаемых изделий каждого вида, так, чтобы максимизировать прибыль при выполнении ограничений на потребляемые ресурсы.

Пример 2. Требуется создать сеть временных торговых точек так, чтобы обеспечить максимальную эффективность продаж. Для этого требуется определить

-  число точек,

-  их размещение,

-  количество персонала и их зарплату,

-  цены на товары.

Пример 3. Требуется организовать строительство железнодорожного вокзала. При этом необходимо указать порядок выполнения работ во времени и распределить требуемые ресурсы между работами так, чтобы завершить строительство во время и минимизировать его стоимость.

Операция - система управляемых действий, объединенная единым замыслом и направленная на достижение определенной цели.

Набор управляющих параметров (переменных) при проведении операции называется решением. Решение называется допустимым, если оно удовлетворяет набору определенных условий. Решение называется оптимальным, если оно допустимо и, по определенным признакам, предпочтительнее других, или, по крайней мере, не хуже. Признак предпочтения называется критерием оптимальности. Критерий оптимальности включает в себя целевую функцию и направление оптимизации или набор целевых функций и соответствующих направлений оптимизации. Целевая функция - это количественный показатель предпочтительности или эффективности решений.

Направление оптимизации - это максимум (минимум), если наиболее предпочтительным является наибольшее (наименьшее) значение целевой функции. Например, критерием может быть максимизация прибыли либо минимизация расходов. Математическая модель задачи ИСО включает в себя:

1)    описание переменных, которые необходимо найти,

2)    описание критериев оптимальности,

3)  описание множества допустимых решений (ограничений, накладываемых на переменные).

Цель ИСО - количественно и качественно обосновать принимаемое решение. Окончательное решение принимает ответственное лицо (либо группа лиц), называемое лицо, принимающее решение (ЛПР).

Математическая модель задачи ИСО составляется в соответствии с представлениями ЛПР об этой задаче, т.е. в соответствии с его информационным состоянием. При этом важно, чтобы математическая модель задачи была наиболее адекватной, т.е. наиболее правильно отражала информационное состояние ЛПР. Для этого разработчик математической модели должен работать в тесном контакте с ЛПР.

Основной принцип разработчика: «Разрабатывай не то, что заказчик просит, а то, что ему нужно». (М. Гэри и Д. Джонсон "Вычислительные машины и труднорешаемые задачи")

Проверка адекватности представлений ЛПР о задаче не является предметом ИСО. Изменение информационного состояния ЛПР может привести к изменению математической модели задачи.